完整版概率论第二版习题Word文档格式.docx

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（4）；

（5）；

（6）；

（7）.

4.在区间上任取一数，记，，求下列事件的表达式：

（3），（4）.

5.用事件A，B，C的运算关系式表示下列事件：

（1）A出现，B，C都不出现；

（2）A，B都出现，C不出现；

（3）所有三个事件都出现；

（4）三个事件中至少有一个出现；

（5）三个事件都不出现；

（6）不多于一个事件出现；

（7）不多于二个事件出现；

（8）三个事件中至少有二个出现.

6.一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三个产品，设表示事件“第次抽到废品”，试用的运算表示下列各个事件：

（1）第一次、第二次中至少有一次抽到废品；

（2）只有第一次抽到废品；

（3）三次都抽到废品；

（4）至少有一次抽到合格品；

（5）只有两次抽到废品.

7.接连进行三次射击，设={第i次射击命中}（i＝1，2，3），试用表示下述事件：

（1）A={前两次至少有一次击中目标}；

（2）={三次射击恰好命中两次}；

（3）={三次射击至少命中两次}；

（4）D={三次射击都未命中}.

8.盒中放有a个白球b个黑球，从中有放回地抽取r次（每次抽一个，记录其颜色，然后放回盒中，再进行下一次抽取）.记={第i次抽到白球}（i＝1，2，…，r），试用{}表示下述事件：

（1）A={首个白球出现在第k次}；

（2）B={抽到的r个球同色}，

其中.

*9.试说明什么情况下，下列事件的关系式成立：

（1）ABC=A；

（2）.

习题二

1.从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率.

2.一口袋中有5个红球及2个白球.从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后，再从这袋中任取一球.设每次取球时口袋中各个球被取到的可能性相同.求：

（1）第一次、第二次都取到红球的概率；

（2）第一次取到红球、第二次取到白球的概率；

（3）两次取得的球为红、白各一的概率；

（4）第二次取到红球的概率.

3.一个口袋中装有6只球，分别编上号码1～6，随机地从这个口袋中取2只球，试求：

（1）最小号码是3的概率；

（2）最大号码是3的概率.

4.一个盒子中装有6只晶体管，其中有2只是不合格品，现在作不放回抽样.接连取2次，每次随机地取1只，试求下列事件的概率：

（1）2只都是合格品；

（2）1只是合格品，一只是不合格品；

（3）至少有1只是合格品.

5.从某一装配线上生产的产品中选择10件产品来检查.假定选到有缺陷的和无缺陷的产品是等可能发生的，求至少观测到一件有缺陷的产品的概率，结合“实际推断原理”解释得到的上述概率结果.

6.某人去银行取钱，可是他忘记密码的最后一位是哪个数字，他尝试从0～9这10个数字中随机地选一个，求他能在3次尝试之中解开密码的概率.

7.掷两颗骰子，求下列事件的概率：

（1）点数之和为7；

（2）点数之和不超过5；

（3）点数之和为偶数.

8.把甲、乙、丙三名学生随机地分配到5间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住8人，试求这三名学生住在不同宿舍的概率.

9.总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位秘书，求下列事件的概率：

（1）事件A={其中恰有一位精通英语}；

（2）事件B={其中恰有两位精通英语}；

（3）事件C={其中有人精通英语}.

10.甲袋中有3只白球，7只红球，15只黑球，乙袋中有10只白球，6只红球，9只黑球，现从两个袋中各取一球，求两球颜色相同的概率.

11.有一轮盘游戏，是在一个划分为10等份弧长的圆轮上旋转一个球，这些弧上依次标着0～9十个数字.球停止在那段弧对应的数字就是一轮游戏的结果.数字按下面的方式涂色：

0看作非奇非偶涂为绿色，奇数涂为红色，偶数涂为黑色.事件A={结果为奇数}，事件B={结果为涂黑色的数}.求以下事件的概率：

（4）.

12.设一质点一定落在xOy平面内由x轴，y轴及直线x+y=1所围成的三角形内，而落在这三角形内各点处的可能性相等，即落在这三角形内任何区域上的可能性与这区域的面积成正比，计算这质点落在直线x=的左边的概率.

13.甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6h，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率.

14.已知，，，求：

（5）.

15.设A，B是两个事件，已知P（A）=0.5，P（B）=0.7，=0.8，试求：

P（A-B）与P（B-A）.

*16.盒中装有标号为1~r的r个球，今随机地抽取n个，记录其标号后放回盒中；

然后再进行第二次抽取，但此时抽取m个，同样记录其标号，这样得到球的标号记录的两个样本，求这两个样本中恰有k个标号相同的概率.

习题三

1.已知随机事件A的概率，随机事件B的概率及条件概率，试求及.

2.一批零件共100个，次品率为10％，每次从中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得正品的概率.

3.某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58，购买股票的概率为0.28，两项投资都做的概率为0.19.

（1）已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？

（2）已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？

4.罐中有m个白球，n个黑球，从中随机抽取一个，若不是白球则放回盒中，再随机抽取下一个；

若是白球，则不放回，直接进行第二次抽取，求第二次取得黑球的概率.

5.一个食品处理机制造商分析了很多消费者的投诉，发现他们属于以下列出的6种类型:

投诉原因

擦伤

凹痕

外观

保质期内

18％

13％

32％

保质期后

12％

22％

3％

如果收到一个消费者的投诉，已知投诉发生在保质期内，求投诉的原因是产品外观的概率.

6.给定，，，验证下面四个等式：

；

.

7.已知甲袋中装有6只红球，4只白球，乙袋中装有8只红球，6只白球.求下列事件的概率：

（1）随机地取一只袋，再从该袋中随机地取一只球，该球是红球；

（2）合并两只口袋，从中随机地取1只球，该球是红球.

8.设某一工厂有A，B，C三间车间，它们生产同一种螺钉，每个车间的产量，分别占该厂生产螺钉总产量的25％、35％、40％，每个车间成品中次货的螺钉占该车间出产量的百分比分别为5％、4％、2％.如果从全厂总产品中抽取一件产品，

（1）求抽取的产品是次品的概率；

（2）已知得到的是次品，求它依次是车间A，B，C生产的概率.

9.某次大型体育运动会有1000名运动员参加，其中有100人服用了违禁药品.在使用者中，假定有90人的药物检查呈阳性，而在未使用者中也有5人检验结果显示阳性.如果一个运动员的药物检查结果是阳性，求这名运动员确实使用违禁药品的概率.

10.发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“*”和“—”.由于通信系统受到干扰，当发出信号“*”时，收报台未必收到信号“*”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“*”和“—”.同样，当发出信号“—”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“—”和“*”.求：

（1）收报台收到信号“*”的概率；

（2）当收报台收到信号“*”时，发报台确是发出信号“*”的概率.

*11.甲袋中有4个白球6个黑球，乙袋中有4个白球2个黑球.先从甲袋中任取2球投入乙袋，然后再从乙袋中任取2球，求从乙袋中取到的2个都是黑球的概率.

12.设事件相互独立.证明：

相互独立，相互独立.

13.设事件与相互独立，且，.求下列事件的概率：

14.已知事件与相互独立，且，.求：

15.三个人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别为0.25，0.35，0.4，求此密码被译出的概率.

16.设六个相同的元件，如下图所示那样安置在线路中.设每个元件不通达的概率为p，求这个装置通达的概率.假定各个元件通达、不通达是相互独立的.

*17.（配对问题）房间中有n个编号为1~n的座位.今有n个人（每人持有编号为1~n的票）随机入座，求至少有一人持有的票的编号与座位号一致的概率.

（提示：

使用概率的性质5的推广，即对任意n个事件，有

*18.（波利亚（Pó

lya）罐子模型）罐中有a个白球，b个黑球，每次从罐中随机抽取一球，观察其颜色后，连同附加的c个同色球一起放回罐中，再进行下一次抽取.试用数学归纳法证明：

第k次取得白球的概率为（为整数）.（提示：

记，使用全概率公式及归纳假设.）

19.甲乙两人各自独立地投掷一枚均匀硬币n次，试求：

两人掷出的正面次数相等的概率.

20.假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作.若一周五个工作日里每天是否发生故障相互独立，试求一周五个工作日里发生3次故障的概率.

21.灯泡耐用时间在1000h以上的概率为0.2，求：

三个灯泡在使用1000h以后最多只有一个坏了的概率.

22.某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T，各电梯正在运行的概率均为0.75，求：

（1）在此时刻所有电梯都在运行的概率；

（2）在此时刻恰好有一半电梯在运行的概率；

（3）在此时刻至少有1台电梯在运行的概率.

23.设在三次独立试验中，事件A在每次试验中出现的概率相同.若已知A至少出现一次的概率等于，求事件A在每次试验中出现的概率.

*24.设双胞胎中为两个男孩或两个女孩的概率分别为a及b.今已知双胞胎中一个是男孩，求另一个也是男孩的概率.

25.两射手轮流打靶，谁先进行第一次射击是等可能的.假设他们第一次的命中率分别为0.4及0.5，而以后每次射击的命中率相应递增0.05，如在第3次射击首次中靶，求是第一名射手首先进行第一次射击的概率.

26.袋中有2n-1个白球和2n个黑球，今随机（不放回）抽取n个，发现它们是同色的，求同为黑色的概率.

*27.3个外形相同但可辨别的球随机落入编号1~4的四个盒子，

（1）求恰有两空盒的概率；

（2）已知恰有两空盒，求有球的盒子的最小编号为2的概率.

习题四

1.下列给出的数列，哪些可作为随机变量的分布律，并说明理由.

（3）.

2.试确定常数C，使成为某个随机变量X的分布律，并求：

（3）（其中F（·

）为X的分布函数）.

3.一口袋中有6个球，在这6个球上分别标有-3，-3，1，1，1，2这样的数字.从这口袋中任取一球，设各个球被取到的可能性相同，求取得的球上标明的数字的分布律与分布函数.

4.一袋中有5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5.从中随机地取3个，以表示取出的3个球中最大号码，写出的分布律和分布函数.

5.在相同条件下独立地进行5次射击，每次射击时击中目标的概率为0.6，求击中目标的次数的分布律.

6.从一批含有10