高一数学期末调研考试文档格式.docx

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3．某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离学校还有少许路程时，改为步行匀速前进到校．下列图形纵轴表示该同学与学校的距离s，横轴表示该同学出发后的时间t，则比较符合该同学行进实际的是

4．已知向量a=（3，1），b=（2k－1，k），a⊥b，则k的值是

A．－1B．C．－D．

5．已知α角与120°

角的终边相同，那么的终边不可能落在

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．对于向量a、b，下列命题正确的是

A．若a·

b=0，则|a|=0，|b|=0

B．（a·

b）2=a2·

b2

C．若|a|=|b|=1，则a=±

b

D．若a、b是非零向量，且a⊥b，则|a＋b|=|a－b|

7．下列函数中，周期为1的奇函数是

A．y=sinπ|x|B．y=|sinπx|C．y=－sinπxcosπxD．y=

8．已知m=log50.108，则

A．－3＜m＜－2B．－2＜m＜－1C．－1＜m＜0D．0＜m＜1

9．若函数f（x）=2sin（ωx＋φ），对于任意x都有f（－x）=f（＋x），则f（）等于

A．0B．2C．D．2或－2

10．已知i、j分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，且=－3i＋6j，=－6i＋4j，=－i－6j，则一定共线的三点是

A．A，B，CB．A，B，DC．A，C，DD．B，C，D

11．已知f（x）=ax2＋bx＋c（a＞0），分析该函数图象的特征，若方程f（x）=0一根大于3，另一根小于2，则下列推理不一定成立的是

A．2＜－＜3B．4ac－b2≤0C．f

（2）＜0D．f（3）＜0

12．给出幂函数①f（x）=x；

②f（x）=x2；

③f（x）=x3；

④f（x）=；

⑤f（x）=．其中满足条件f>

（x1＞x2＞0）的函数的个数是

A．1个B．2个C．3个D．4个

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

题号

二

三

总分结分人

19

20

21

22

23

得分

得分

评卷人

二、填空题：

本大题共6小题；

每小题4分，共24分．

13．已知sinα＋sinβ=，cosα＋cosβ=，则cos（α－β）=．

14．已知集合A={x|log2（x－1）＜1}，集合B=｛x|3×

4x－2×

6x＜0｝，则

A∪B=（用区间作答）．

15．已知tan（π－α）=2，则的值是．

16．某学校高一第一学期结束后，对学生的兴趣爱好进行了一次调查，发现68％的学生喜欢物理，72％的学生喜欢化学．则该学校同时喜欢物理、化学两门学科的学生的比例至少是．

17．已知a=（1，1），b=（1，－1），c=（－1，2），则向量c可用向量a、b表示为

．

18．某同学在借助计算器求“方程lgx=2－x的近似解（精确到0.1）”时，设f（x）=lgx＋x－2，算得f

（1）＜0，f

（2）＞0；

在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：

方程的近似解是x≈1.8．那么他再取的x的4个值分别依次是．

三、解答题：

本大题共5小题；

共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（本小题满分12分）

求值：

20．（本小题满分12分）

已知|a|=3，|b|=4，a与b的夹角为60°

．试求：

（1）|a＋b|；

（2）a＋b与a－b的夹角θ的余弦值．

21．（本小题满分14分）

某服装批发商场经营的某种服装，进货成本40元/件，对外批发价定为60元/件．该商场为了鼓励购买者大批量购买，推出优惠政策：

一次购买不超过50件时，只享受批发价；

一次购买超过50件时，每多购买1件，购买者所购买的所有服装可在享受批发价的基础上，再降低0.1元/件，但最低价不低于50元/件．

（1）问一次购买多少件时，售价恰好是50元/件？

（2）设购买者一次购买x件，商场的利润为y元（利润=销售总额－成本），试写出函数y=f（x）的表达式．并说明在售价高于50元/件时，购买者一次购买多少件，商场利润最大．

22．（本小题满分14分）

已知a=（2sinx，m），b=（sinx＋cosx，1），函数f（x）=a·

b（x∈R），若f（x）的最大值为．

（1）求m的值；

（2）若将f（x）的图象向左平移n（n＞0）个单位后，关于y轴对称，求n的最小值．

23．（本小题满分14分）

已知f（x）是定义域为（0，＋∞）的函数，当x∈（0，1）时f（x）＜0．现针对任意正实数x、y，给出下列四个等式：

①f（xy）=f（x）f（y）；

②f（xy）=f（x）＋f（y）；

③f（x＋y）=f（x）＋f（y）；

④f（x＋y）=f（x）f（y）．

请选择其中的一个等式作为条件，使得f（x）在（0，＋∞）上为增函数．并证明你的结论．

解：

你所选择的等式代号是．

证明：

2005—2006学年（上）

高一期末调研考试参考答案与评分标准

共60分．

1．D2．C3．D4．B5．C6．D

7．C8．B9．D10．C11．A12．A

13．－14．（1，＋∞）15．216．40％17．a－b

18．1．5，1．75，1．875，1．8125；

共66分．

19．解：

原式=

=8′

=10′

=－2－12′

试题来源：

书本P117第6题原题．

20．解：

（1）|a＋b|2=a2＋b2＋2a·

b2′

=9＋16＋2×

3×

4×

cos60°

=37

∴|a＋b|=6′

（2）|a－b|2=a2＋b2－2a·

=9＋16－2×

=13

∴|a－b|=8′

cosθ=10′

=12′

书本P8313改编

21．解：

（1）设购买者一次购买x件，售价恰好是50元/件．由题知：

60－（x－50）×

0．1=50

解之得：

x=150，即购买者一次购买150件，售价恰好是50元/件．4′

（2）当0＜x≤50时，购买者只享受批发价，y=60x－40x=20x；

6′

当50＜x＜150时，购买者可享受批发价以外的更多优惠，

y=[60－（x－50）×

0．1]x－40x=－x2＋25x；

8′

当x≥150时，购买者只能以50元/件采购，y=50x－40x=10x；

10′

综合得11′

售价高于50元/件即购买不足150件．

当0＜x≤50时，y的最大值是20×

50=1000（元），当x=50时取得；

当50＜x＜150时，y=－x2＋25x=－（x－125）2＋1562.5，当x=125时，y取最大值1562.5元．14′

据2004北京春招题改编．

22．

（1）f（x）=（2sinx，m）·

（sinx＋cosx，1）

=2sinx2＋2sinxcosx＋m2′

=1－cos2x＋sin2x＋m

=sin（2x－）＋m＋14′

∵f（x）的最大值为，而sin（2x－）最大值是，m＋1是常数

∴m＋1=0，m=－17′

（2）由

（1）知，f（x）=sin（2x－），将其图象向左平移n个单位，对应函数为y=sin[2（x＋n）－]9′

平移后函数图象关于y轴对称，则该函数为偶函数，表达式的一般形式是

y=sin（2x＋＋kπ）（k∈Z）11′

要使n取最小正数，则对应函数为y=sin（2x＋），此时n=14′

书本P426、P4910、P11713、P8315合成．

23．解：

你所选择的等式代号是②．3′

在f（xy）=f（x）＋f（y）中，令x=y=1，得f

（1）=f

（1）＋f

（1），故f

（1）=0．6′

又f

（1）=f（x·

）=f（x）＋f（）=0，f（）=－f（x）．（※）9′

设0＜x1＜x2,则0＜＜1,

∵x∈（0，1）时f（x）＜0,∴f（）＜0

又∵f（）=f（x1）＋f（）,由（※）知f（）=－f（x2）

∴f（）=f（x1）－f（x2）＜0

∴f（x1）＜f（x2）,f（x）在（0，＋∞）上为增函数．14′

书本P95第30题变题．