届四川省南充市高三第二次高考适应性考试数学文试题解析版文档格式.docx

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5.为了得到函数的图象，只需将的图象（）

A.向左平移个单位B.向右平移个单位

C.向右平移个单位D.向左平移个单位

【解析】由题意，将函数的图象上个点向左平移个单位，

得，故选D.

6.设是周期为4的奇函数，当时，，则（）

【解析】因为函数是周期为的奇函数，当时，，

所以，故选D.

7.式子等于（）

A.0B.C.-1D.

【解析】由题意，故选A

8.我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，成功的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想，如图所示的框图的算法思路就源于我国古代成边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图，若输入，则输出的值为（）

A.19B.31C.51D.63

【解析】按照程序框图执行，依次为0,1,3,3,3,19,51，故输出.

故选C.

9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）

【解析】由题意作图如右，

△ABC与△ADC是全等的直角三角形，

其中AB=4，BC=2，

故S△ADC=S△ABC=4，

△BDC是等腰直角三角形，

BC=CD=2，

故S△BCD=×

2×

2=2，

△ADB是等腰三角形，

AB=AD=4，BD=2，

故点A到BD的距离AE=，

故S△BAD=，

故表面积S=10+.

故答案为：

10.抛物线的焦点为，准线为是上一点，连接并延长交抛物线于点，若，则（）

A.3B.4C.5D.6

【解析】

设Q到l的距离为d，则由抛物线的定义可得，|QF|=d，

∵|PF|=|PQ|，∴

∴直线PF的斜率为，

∵F（2，0），∴直线PF的方程为y=﹣2（x﹣2），

与y2=8x联立可得x=3，（由于Q的横坐标大于2）

∴|QF|=d=3+2=5，

故选：

C

11.已知点为内一点，且有,记的面积分别为，则等于（）

A.6：

1：

2B.3：

2C.3：

2：

1D.6：

1

【解析】如图所示，

延长OB到点E，使得=2，分别以，为邻边作平行四边形OAFE．

则+2=+=，

∵+2+3=，∴﹣=3．

又=2，可得=2．

于是，∴S△ABC=2S△AOB．

同理可得：

S△ABC=3S△AOC，S△ABC=6S△BOC．

∴ABC，△BOC，△ACO的面积比=6：

2．

C．

12.在平面直角坐标系中，已知，，则的最小值为（）

A.1B.2C.3D.4

【解析】根据条件得到表示的是曲线，上两点的距离的平方，∵y=x2﹣lnx，∴y′=2x﹣（x＞0），

由2x﹣=1，可得x=1，此时y=1，

∴曲线C1：

y=x2﹣lnx在（1，1）处的切线方程为y﹣1=x﹣1，即x﹣y=0，

与直线x﹣y﹣2=0的距离为=，

∴的最小值为2．

故答案为B．

点睛：

本题考查两点间距离的计算，考查导数知识的运用，求出曲线C1：

y=x2-lnx与直线x-y-2=0平行的切线的方程是关键．注意做新颖的题目时，要学会将新颖的问题转化为学过的知识题型，再就是研究导数小题时注意结合函数的图像来寻找灵感，有助于解决题目.

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量，且，则实数__________．

【答案】8

【解析】∵，

∴,

又，

∴。

解得。

答案：

8

14.在中，若，则__________．

【答案】

【解析】由正弦定理可得：

，

不妨设，

则.

15.若满足约束条件，则的最小值为__________．

【解析】由约束条件画出可行域，如图所示，则根据目标函数画出直线，

由图象可知将直线平移到点取得的最小值，

解方程组，得，即，代入得，

16.已知函数，函数对任意的都有成立，且与的图象有个交点为，则__________．

【解析】对任意的都有成立，

即，故关于（1，2），中心对称，

函数=也关于（1，2），中心对称，故两个图像有相同点的对称中心，每两个对称的点横坐标之和为2，纵坐标之和为4，故得到

故.

3m.

这个题目考查了函数图像的对称性，通过两个图像由共同的对称中心来研究零点的和。

一般函数零点问题，可以转化为两个图像的交点问题，还能转化为函数图像和x轴的交点问题,在利用图像解决问题时注意画图的准确性.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在等差数列中，公差，记数列的前项和为.

（1）求；

（2）设数列的前项和为，求.

（1）；

（2）

【解析】试题分析：

（Ⅰ）根据题意，列出方程求得的值，即求解数列的通项公式，再利用等差数列的前项和公式，即可求解；

（Ⅱ）由

（1），，利用裂项法，即可求解数列的和.

试题解析：

（1）由可得，

又，所以.于是.

（2）因为.

所以.

18.某校开展“翻转合作学习法”教学试验，经过一年的实践后，对“翻转班”和“对照班”的全部220名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于120分为“成绩优秀”，120分以下为“成绩一般”统计，得到如下的列联表：

成绩优秀

成绩一般

合计

对照班

20

90

110

翻转班

40

70

60

160

220

（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；

（2）为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样方法抽出6名学生，再从这6名学生中抽3名出来交流学习方法，求至少抽到1名“对照班”学生交流的概率.

附表：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（1）不能认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；

（Ⅰ）根据公式，求得的值，再根据附表，即可作出判断，得到结论；

（Ⅱ）由分层抽样可知：

在这6名学生中，设“对照班”的两名学生分别为,“翻转班”的4名学生分别为，列出基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求得概率.

（1）

所以，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关.

（2）设从“对照班”中抽取人，从“翻转班”中抽取人，由分层抽样可知：

在这6名学生中，设“对照班”的两名学生分别为,“翻转班”的4名学生分别为，则所有抽样情况如下：

共20种.

其中至少有一名“对照班”学生的情况有16种，

记事件为至少抽到1名“对照班”学生交流，则.

19.如图，再多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，平面，点为的中点.

（1）求证：

平面；

（2）若,求三棱锥的体积.

（1）见解析；

⑴借助题设条件运用线面平行的判定定理推证；

⑵借助题设运用等积转化法求解

解析：

（1）∵是等腰直角三角形，

，点为的中点，∴．

∵平面平面，

平面平面，平面，

∴平面．

∵平面，∴．

∵平面，平面，

（2）由（１）知平面，

∴点到平面的距离等于点到平面的距离．

∵，是等边三角形，点为的中点

∴

∴

本题考查的是空间的直线与平面平行判定定理的运用及点到面的距离的计算问题。

第一问的解答时，务必要依据线面平行的判定定理中的条件要求，找出面内的线，面外的线，线线平行等三个缺一不可的条件；

第二问三棱锥的体积的计算时，要运用等积转化法将问题进行转化，再运用三棱锥的体积公式进行计算。

20.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线平行于为坐标原点），且与椭圆交于两个不同的点，若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围.

（Ⅰ）根据题意，列出关于的方程组，求解的值，即可得到椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线的的方程为，联立方程组，求得，进而得到实数的范围，再由为钝角等价于,且，即可求解实数的取值范围.

（1）因为椭圆的离心率为,点在椭圆上

所以，解得.

故椭圆的标准方程为.

（2）由直线平行于得直线的斜率为,又在轴上的截距，故的方程为.

由得，又直线与椭圆交于两个不同的点，

设，则.

所以，于是.

为钝角等价于,且

则

即，又，所以的取值范围为.

本题主要考查椭圆的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数的性质求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.

21.已知函数.

（1）若函数与的图象无公共点，求实数的取值范围；

（2）若存在两个实数，且，满足，求证：

.

（2）见解析

（Ⅰ）由题意的方程无实数解，即方程无实数解，令，应用导数求出的最值，即可得到实数的取值范围；

（Ⅱ）由条件，，得到等价于

即，再令，等价于，构造函数，利用导数，判断函数的单调性，即可得出证明.

（1）因为函数与的图象无公共点，所以方程无实数解，

即无实数解，令，.

当时，，当时，

在单增，在单减，

故时，取得极大值，也为最大值.

所以，实数的取值范围.

（2）证明：

令，因为.

则，.

所以等价于，即，

即，

令，则等价于，

令.

所以在上递增,即有，

即成立，故.

本题主要考查导数在函数中的应用，不等式的证明和不等式的恒成立问题，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值（最值）最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：

（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、圆等知识联系；

（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；

已知单调性，求参数；

（3）利用导数求函数的最值（极值），解决函数的恒成立与有解问题；

（4）考查数形结合思想的应用.

请考生在22、2