届广东省肇庆市高三第三次模拟数学理试题解析版Word格式文档下载.docx
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5.将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程
为
A.B.
C.D.
【解析】将函数的图象向左平移个单位长度得到
令故选A.
6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
【答案】D
【解析】由三视图可知原几何体是在一个正方体的左上角割去了一个三棱锥O-ABC，
所以几何体的体积为故选D.
7.已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为
【解析】不等式组对应的可行域如图所示：
联立得B（1，m-1）.
8.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上
一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：
“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？
”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为
【解析】运行程序：
i=1,n=1,s=1,1＜7，
i=2,n=3,s=4,2＜7，
i=3,n=6,s=10,3＜7，
i=4,n=10,s=20,4＜7，
i=5.n=15,s=35,5＜7，
i=6,n=21,s=56,6＜7，
i=7,n=28,s=84,7≮7,
s=84.
故选C.
9.已知的展开式中的系数为，则
【解析】
（1﹣ax）（1+x）5=（1+ax）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），
其展开式中含x2项的系数为10﹣5a=5，解得a=1．故选A.
10.已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为
【解析】设检测的机器的台数为x,则x的所有可能取值为2,3,4.
所以，
所以所需的检测费用的均值为1000×
3.5=3500.
11.已知，，，四点均在以点为球心的球面上，且，，.若球在球内且与平面相切，则球直径的最大值为
A.1B.2C.4D.8
【解析】如图所示:
取CD的中点O,连接AO,BO,如图，因为BC=BD=，,所以
因为，所以AO⊥CD,且AO=2，又因为OD=4，BO=4，所以故AO⊥OB，又BO∩CD=O,所以AO⊥平面BCD,所以在AO上，连接,设则
即解之得R=5，球的直径最大时，球与平面BCD相切且与球内切，A,O,四点共线，此时球的直径为R+=8.故选D.
点睛：
本题是一个难题，只有通过计算，认清以A,B,C,D为顶点的三棱锥的图形特征，正确判断球心的位置，借助方程求出球的半径，直观判断球心的位置，才能迎刃而解.
12.已知分别是双曲线的左、右焦点，若在右支上存在一点，使与圆相切，则该双曲线的离心率的范围是
【解析】设切点为M,在直角△中，OM=2a,
所以因为在右支上存在一点，使与圆相切，
所以
故选B.
本题的解题的关键是发现.如果用其它方法，可能比较复杂.所以数学的观察分析很重要.
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分.
13.平面向量，，若，则＝____.
【答案】
【解析】由题得故填3或-2.
14.已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，且,则__________.
【答案】6
【解析】由题得F（2，0）,因为，所以所以直线AB的方程为联立直线和抛物线方程得点A的横坐标为4，所以|AF|=4-（-2）=6.故填6.
15.已知的角对边分别为，若，且的面积为，则的最小值为________.
16.已知函数，若有且只有一个整数根，则的取值范围是_____.
【解析】由题得
设
所以函数g（x）在是减函数，在是增函数，且.
因为有且只有一个整数根，所以故填.
本题主要的技巧是分离函数和数形结合分析.把有且只有一个整数根等价转化为是本题的关键，这里主要是利用了数形结合的思想.
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.设数列：
上述规律为当（）时，记的前项和为,
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求.
（1）1024;
（2）13314.
【解析】试题分析：
（1）第
（1）问，先根据求出k=10，再求.
（2）第
（2）问，利用错位相减求.
试题解析：
（1）由且得,所以.
（2）因为，所以
，两式相减得
18.在四棱锥中，平面，且底面为边长为2的菱形，,.
（Ⅰ）记在平面内的射影为（即平面），试用作图的方法找出M点位置，并写出的长（要求写出作图过程，并保留作图痕迹，不需证明过程和计算过程）；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
（1）见解析；
（2）.
（1）第
（1）问，作图见解析，再利用射影定理求PM的长.
（2）以D为坐标原点，DA，DE，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D-xyz，利用向量法求二面角的余弦值.
（1）取BC中点E，连接DE，PE，在PDE内作DMPE，垂足为M，,则PM=,
（2）以D为坐标原点，DA，DE，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D-xyz，如图，A（2，0，0）,P（0，0，2）,B（1，，0），C（-1，，0）
分别设平面PAB，平面PBC的法向量为，则
，令
，令
又二面角A-PB-C的大小为钝角
二面角A-PB-C的余弦值为.
19.历史数据显示：
某城市在每年的3月11日—3月15日的每天平均气温只可能是-5℃，-6℃，-7℃，-8℃中的一个，且等可能出现.
（Ⅰ）求该城市在3月11日—3月15日这5天中，恰好出现两次-5℃，一次-8℃的概率；
（Ⅱ）若该城市的某热饮店，随平均气温的变化所售热饮杯数如下表
平均气温t
-5℃
-6℃
-7℃
-8℃
所售杯数y
19
22
24
27
根据以上数据，求关于的线性回归直线方程.
（参考公式：
，）
（1）;
（1）第
（1）问，利用古典概型概率公式求这5天中恰好出现两次-5℃一次-8℃的概率.
（2）利用最小二乘法求求关于的线性回归直线方程.
（1）记事件A为“这5天中，恰好出现两次-5℃,一次-8℃”
（或也可）
（2）
，
，
20.已知椭圆C:
的左焦点为，已知，过作斜率不为的直线，与椭圆C交于两点，点关于轴的对称点为.
（Ⅰ）求证：
动直线恒过定点（椭圆的左焦点）；
（Ⅱ）的面积记为,求的取值范围.
（1）
见解析;
（1）第
（1）问，先求出动直线的方程，再分析出它过的定点.
（2）先求出S的表达式，再利用导数求S的取值范围.
设代入得
，
直线，令
过定点
（2）
，
在上单调递增，
本题关键是第
（2）问的处理，对于取值范围的问题，比较常用的是函数的方法，所以本题先求出S的表达式，再利用导数求S的取值范围.函数的思想是高中数学的一种重要思想，大家要理解掌握并灵活运用.
21.已知函数，，.
（Ⅰ）讨论的单调区间；
（Ⅱ）若,且恒成立.求的最大值.
（1）见解析;
（2）6.
（1）第
（1）问，先求导，再对m分类讨论，求函数f（x）的单调区间.
（2）先分离参数，再求的最小值,即得k的最大值.
（1），
当时，即时，在上恒成立，所以的单调减区间是，无单调增区间。
当时，即时，由得。
由，得，所以的单调减区间是，单调增区间是
（2）由得，
令
，，
分离参数是处理参数问题的一种重要方法.处理参数问题，常用的有分离参数和分类讨论，如果分离参数方便，就选分离参数.本题就是分离参数，大大地提高了解题效率，优化了解题.
考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为
（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线，的极坐标方程；
（Ⅱ）在极坐标系中，射线与曲线，分别交于，两点（异于极点），
定点，求的面积．
（1）,．
（2）.
（1）第
（1）问，先把参数方程化成普通方程，再利用极坐标的公式把普通方程化成极坐标方程.
（2）先利用极坐标求出弦长|AB|,再求高，最后求的面积．
（1）曲线的极坐标方程为：
因为曲线的普通方程为：
曲线的极坐标方程为．
（2）由
（1）得：
点的极坐标为，点的极坐标为
点到射线的距离为
的面积为.
23.选修4—5：
不等式选讲
设函数，（实数）
（Ⅰ）当，求不等式的解集；
（Ⅱ）求证：
.
（1）
（2）见解析.
（1）第
（1）问，利用分类讨论法解不等式即得的解集.
（2）对a分类讨论，得到一个分段函数，求出每一段的最小值，最后证明≥2.
（1）原不等式等价于，
当时，可得，得；
当时，可得，得不成立；
综上所述，原不等式的解集为
（2）法一：
当；
当
所以，当且仅当时等号成立
法二：
当且仅当时等号成立。
又因为，所以当时，取得最小值
，当且仅当时等号成立.
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