山东省高密市学年九年级上学期期中数学试题Word格式文档下载.docx

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，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）

A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）

7．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A．B．

C．D．

8．如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图1中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为（　　）

A．（a﹣2，b﹣3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a+2，b+3）

9．如图有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，那么图中阴影部分的面积是（）

A．4cm2B．8cm2

C．16cm2D．无法确定

10．如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）

A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小

C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关

二、填空题

11．方程的解是______．

12．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为．

13．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是_______.

14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°

，AB=2.5，则AC的长为．

15．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE=6cm，sinA=，则菱形ABCD的面积是__________cm2．

16．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是．

17．如图，在梯形中，DC∥AB,∠A+∠B=90°

．若AB=10，AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为___________．

18．如图，以位似中心，扩大到，各点坐标分别为（1，2），（3，0），（4，0）则点坐标为_____________．

19．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°

∠BAC=60°

AB=6,Rt△AB'

C'

可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°

得到的,则线段B'

C的长为______. 

20．如图，菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC＝60°

，E是AB的中点，点P是BD上的一动点，那么AP+PE的最小值等于_____cm．

三、解答题

21．已知关于x的一元二次方程（m为实数）有两个实数根．（提示：

若、是一元二次方程两根，则有，）

（1）当m为何值时，？

（2）若，求m的值．

22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F．求证：

．

23．如图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．

（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；

（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°

，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．

24．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．

（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？

（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？

25．已知：

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF

（1）求证：

BE=DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？

并证明你的结论．

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

一元二次方程的一般形式是：

ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），a、b、c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，据此可得出答案．

【详解】

解：

一元二次方程化为一般形式为3x2-4x-5=0，

二次项系数，一次项系数，常数项分别为3，-4，-5，

故选：

C．

【点睛】

ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

2．A

根据正方形和菱形的性质可以判断各个选项是否正确．

正方形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故A符合题意；

正方形和菱形的对角线都互相垂直平分，故B不符合题意；

正方形和菱形的四条边都相等，故C不符合题意；

正方形和菱形的对角线都平分一组对角，故D不符合题意，

A．

本题考查正方形和菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握基本性质．

3．A

利用韦达定理即可求出p和q．

根据韦达定理：

x1＋x2＝−p，x1x2＝q，

∴p＝−（x1＋x2）＝−3，q＝2．

本题考查了二次方程根与系数的关系，考查了韦达定理的运用，属于基础题．

4．A

矩形对折两次后，再沿两邻边中点的连线剪下，所得菱形的两条对角线的长分别原来矩形长和宽的一半，即5cm，4cm，然后可求得菱形的面积．

矩形对折两次后，所得的矩形的长、宽分别为原来的一半，即为5cm，4cm，

而沿两邻边中点的连线剪下，剪下的部分打开前相当于所得菱形沿对角线两次对折的图形，

所以菱形的两条对角线的长分别为5cm，4cm，

所以S菱形=×

5×

4=10（cm2）．

本题考查了矩形的性质、菱形面积的计算等知识点．易错易混点：

学生在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积，或是错误判断对角线的长而误选．

5．C

试题分析：

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；

即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；

将m代入原方程即可求m2﹣2m的值．

把x=m代入方程x2﹣2x﹣1=0可得：

m2﹣2m﹣1=0，

所以m2﹣2m=1，

故选C．

考点：

一元二次方程的解．

6．D

解决本题抓住旋转的三要素：

旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°

，通过画图得A′．

由图知A点的坐标为（-3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°

，画图，从而得A′点坐标为（1，3）．

故选D．

7．A

根据“增长后的量=增长前的量×

（1+增长率）”，如果教育经费的年平均增长率为x，则2008年的教育经费为3000（1+x），2009年的教育经费为3000（1+x）2，即可得出方程．

设教育经费的年平均增长率为x，

则2008的教育经费为：

3000（1+x），

2009的教育经费为：

3000（1+x）2．

可得方程：

3000（1+x）2=5000，

本题考查了一元二次方程的应用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．

8．C

观察图形可知,△ABC经过向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到△A'

B'

所以点P'

的坐标为（a+3,b+2）.故选C.

点睛：

此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；

如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．

9．A

如图点O是正方形的中心，连接OA、OB，先证明△BOD≌△AOC，然后得到四边形ACOD的面积=△AOB的面积，根据△AOB的面积为已知正方形面积的即可得出结果．

如图，设点O是正方形的中心，连接OA、OB，

∴OA=OB，∠AOB=90°

∴∠OAB=∠OBA=45°

，

∴∠OAC=45°

∴∠OAC=∠OBD．

∵∠BOC=90°

∴∠BOC=∠AOB，

∴∠AOC=∠BOD．

在△AOC和△BOD中，

∴△AOC≌△BOD，

∴S△AOC=S△BOD，

∴S四边形ACOD=S△AOB=×

4×

4=4（cm2），

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并出作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．

10．C

连接AR，根据中位线定理可得EF=AR，因为AR的长度不变，所以线段EF的长不变．

连接AR，

∵E，F分别为AP，PR的中点，

∴EF=AR，

当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，

∵AR的长度不变，∴线段EF的长不变．

本题主要考查中位线定理，在解决与中位线定理有关的动点问题时，只要中位线所对应的底边不变，则中位线的长度也不变．

11．，

先移项，再利用因式分解法求解即可.

移项，得：

x（x-4）=0

故答案为：

，.

本题考查了一元二次方程的解法，选择适当的方法解一元二次方程是解题的关键.

12．21

10+7+4=21

13．

把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．

把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，解得a1=1，a2=-1，

而a-1≠0，

所以a=-1．

-1．

本题考查了一元二次方程的解：

能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

14．5．

∵∠AOD=120°

∴∠AOB=60°

∵ABCD为矩形∴OA=OB∴△AOB为等边三角形

∴AO=2.5则AC=2AO=5.

矩形的性质

15．60

已知DE以及sinA的值，可求出AD的长，根据菱形的性质结合面积公式求出面积．

在Rt△DAE中，sinA=，且DE=6cm，

∴AD=10cm．

由菱形的性质可知AB=AD=10cm，