江西省赣州市届高三上学期第一次阶段测试数学文试题Word版含答案Word文件下载.docx

江西省赣州市届高三上学期第一次阶段测试数学文试题Word版含答案Word文件下载.docx

《江西省赣州市届高三上学期第一次阶段测试数学文试题Word版含答案Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市届高三上学期第一次阶段测试数学文试题Word版含答案Word文件下载.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

C.若，则D.若，则

7．幂函数的图象经过点，则是（）

A.偶函数，且在上是增函数B.偶函数，且在上是减函数

C.奇函数，且在上是增函数D.非奇非偶函数，且在上是增函数

8．已知定义在上的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为（）

9．函数的图象大致是（）

A.B.

C.D.

10．的值是（）

A.B.C.D.

11．设是定义在上的周期为的周期函数，如图表示该函数在区间上的图像，则＋＝（）

A．3B．2C．1D．0

12．欧拉（，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式（为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，表示的复数在复平面内位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

第II卷（非选择题）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．设是定义在（－∞,＋∞）上的奇函数,且时,,则时，=______________.

14．已知为锐角，若，则．

15．在中，角A，B，C的对边分别为.已知，则角A为__________.

16．，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是___________.

三、解答题（6小题，共70分）

17．（本题10分）设的内角所对边的长分别为，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）当，时，求的值.

18．（本题12分）已知函数

（Ⅰ）求函数的定义域；

（Ⅱ）若，求的值；

（Ⅲ）判断并证明该函数的单调性.

19．（本题12分）如图，台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向（北偏东）移动，离台风中心不超过300千米的地区为危险区域.城市B在A地的正东400千米处.请建立恰当的平面直角坐标系，解决以下问题：

（1）求台风移动路径所在的直线方程;

（2）求城市B处于危险区域的时间是多少小时？

20．（本题12分）已知函数.

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）设，且存在，使得，求的取值范围.

21．（本题12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）写出直线的普通方程及圆的直角坐标方程；

（2）点是直线上的点，求点的坐标，使到圆心的距离最小.

22．（本题12分）已知函数．

（1）若函数的图像在处的切线垂直于直线，求实数的值及直线的方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）若，求证：

数学（文）试题参考答案

1．B

【解析】，

故选B

2．B

【解析】，则函数在区间内单调递增，在内单调递减，所以，可得，故选B。

3．D

【解析】

试题分析：

特称命题的否定为全称命题，并对结论加以否定，所以为：

，

考点：

全称命题与特称命题

4．B

函数零点的判定定理．

分析：

根据函数零点的判定定理将选项中区间的端点值代入验证即可得到答案．

解答：

解：

∵f（x）=x3+3x-1

∴f（-1）f（0）=（-1-3-1）（-1）＞0，排除A．

f

（1）f

（2）=（1+3-1）（8+6-1）＞0，排除B．

f（0）f

（1）=（-1）（1+3-1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）一定有零点．

故选B．

点评：

本题主要考查函数零点的判定定理．属基础题．

5．C

【解析】依题意有，解得.

点睛：

本题主要考查函数的定义域的求解.定义域是使得函数有意义的的取值范围，常间的求定义域的限制条件有：

对数真数大于零，分母不等于零，偶次方根为非负数，对数和指数的底数大于零且不为一.如果是几个限制条件和在一起的题目，则最后要取它们的交集.本题也可以代入进行排除，可以快速得到选项.

6．D

【解析】选项A中，当c=0时不符，所以A错。

选项B中，当时，符合，不满足，B错。

选项C中,,所以C错。

选项D中，因为，由不等式的平方法则，，即。

选D.

7．C

设幂函数为，代入点，解得，所以，可知函数是奇函数，且在上是增函数，故选C.

8．A

【解析】由题意有，故，

令，则函数是R上的单调递增函数，

而,

据此可得.

本题选择A选项.

函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。

某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。

因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。

根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。

许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。

9．B

【解析】由题设可知，所以函数是奇函数，依据图像排除A，C，应选答案B，D，由于，即，故排除答案D，应选答案B。

10．D

【解析】故选D.

三角函数式的化简要遵循“三看”原则

（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；

（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；

（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.

11．C

因为函数的周期为，所以，根据图像可知，所以，答案为C.

1.函数的周期；

2.数形结合思想.

12．B

【解析】,表示点,位于第二象限,选B.

13．

【解析】略

14．

试题分析:

由于,因为锐角，若,故,所以,故应填答案.

诱导公式及正弦二倍角公式的综合运用．

【易错点晴】三角变换是高中数学的重要内容之一,也是高考必考的重要考点.本题以锐角满足的等式为背景,考查的是诱导公式和三角变换中的变角的技巧.变角是三角变换的精髓,也解决问题的难点,本题先用诱导公式将化为,进而运用倍角公式化为,从而使得问题巧妙获解,体现了角变换的要义.

15．

因为，由正弦定理可知，，又，所以，，所以.

1.正弦定理；

2.余弦定理.

16．

【解析】，，不等式在恒成立，

即在恒成立，即：

在恒成立，或在恒成立，解得或，故答案为.

17．

（1）

（2）

【解析】试题分析：

（Ⅰ）　由正弦定理可将原等式转化为关于的式子，再利用余弦定理可得的余弦值，从而得角的大小；

（Ⅱ）由角和，据正弦定理可知，再由三角形内角和可求得．

试题解析：

（Ⅰ）由已知正弦定理可得，，

∴，∴.

（Ⅱ）由正弦定理得，又，∴，

故.

18．（Ⅰ）由解得.

所以的定义域为--------------3分

（Ⅱ）-------------------6分

（Ⅲ）在和上是单调递增的.---------------7分

证明：

任取，则，

为奇函数---10分

任取，且，则，

由此证得在上是单调递增的.-------12分

是奇函数在上也是单调递增的.

在和上是单调递增的.

19．.解：

法一、

（1）以B为原点，正东方向为轴建立如图所示的直角坐标系，

则台风中心A的坐标是（－400,0），台风移动路径所在的直线方程为

（2）以B为圆心，300千米为半径作圆，和直线相交于、两点.可以认为，台风中心移到时，城市B开始受台风影响（危险区），直到时，解除影响.

因为点B到直线的距离，

所以，

而（小时）.所以B城市处于危险区内的时间是10小时.

法二、以A为原点，正东方向为轴建立直角坐标系，

则台风移动路径所在的直线方程为，以B为圆心，300千米为半径作圆，

则圆方程为，以下思路类似法一.

20．（Ⅰ）;

（Ⅱ）.

（1）先根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集，

（2）先根据条件去掉绝对值：

，而存在性问题一般转化为对应函数最值问题，即的最大值2，即得的取值范围.

（Ⅰ）当时，不等式即，等价于

或或

解得或或

即不等式的解集为.

（Ⅱ）当时，，不等式可化为，

若存在，使得，则，

所以的取值范围为.

21．

（1），；

（2）.

（1）由已知得，从而，由此能求出直线的普通方程；

由，得，由此能求出圆的直角坐标方程；

（2）圆圆心坐标，设，由此利用两点间距离公式能求出点的坐标，使到圆心的距离最小.

（1）由消去参数，得直线的普通方程为，

由得，，即圆的直角坐标方程为.

（2），，，

时最小，此时.

参数方程化为普通方程；

简单曲线的极坐标方程.

【方法点晴】本题考查直线的普通方程及圆的直角坐标方程的求法，考查直线上的点到圆心的距离最小的点的坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用；

参数方程和普通方程的互化，由参数方程化为普通方程：

消去参数，消参数的方法有代入法、加减（或乘除）消元法、三角代换法等，利用将极坐标方程与直角坐标方程之间互化.

22．

（1）；

（2）见解析；

（3）见解析.

（1）函数求导得，进而得切线方程；

（2）函数求导，讨论，两种情况；

（3）令，由单调性，求最值即可证得.

（1），定义域为，

函数的图像在处的切线的斜率

切线垂直于直线，，

，，切点为

切线的方程为，即。

（2）由

（1）知：

，

当时，，此时的单调递增区间是；

当时，

若，则；

若，则

此时，的单调递增区间是，单调递减区间是

综上所述：

当时，的单调递增区间是；

当时，的单调递增区间是，单调递减区间是。

（3）由

（2）知：

当时，在上单调递减

时，

时，，即。

导数在不等式问题中的应用问题的常见类型及解题策略

（1）利用导数证明不等式。

①证明f（x）<

g（x），x∈（a，b），可以构造函数F（x）＝f（x）－g（x），如果F′（x）<

0，则F（x）在（a，b）上是减函数，同时若F（a）≤0，由减函数的定义可知，x∈（a，b）时，有F（x）<

0，即证明了f（x）<

g（x）。

②证明f（x）>

g（x），x∈（a，b），可以构造函数F（x）＝f（x）－g（x），如果F′（x）>

0，则F（x）在（a，b）上是增函数，同时若F（a）≥0，由增函数的定义可知，x∈（a，b）时，有F（x）>

0，即证明了f（x）>