高考文数学复习 同步练习 第三节 函数的奇偶性与周期性Word下载.docx

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时,

f=f.则f（6）=（　　）

A.-2B.-1C.0D.2

7.（2016四川,14,5分）若函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数,当0<

x<

1时,f（x）=4x,则f+f

（2）=　　　. 

8.（2016江西鹰潭余江一中月考）已知函数f（x）=为奇函数,则f（g（-1））=　　　　. 

9.已知f（x）是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f（x）=x2+2x,若f（2-a2）>

f（a）,则实数a的取值范围是　　　　. 

10.已知函数f（x）=是奇函数.

（1）求实数m的值;

（2）若函数f（x）在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.

11.设f（x）是（-∞,+∞）上的奇函数,f（x+2）=-f（x）,当0≤x≤1时,f（x）=x.

（1）求f（π）的值;

（2）当-4≤x≤4时,求f（x）的图象与x轴所围成图形的面积;

（3）写出在（-∞,+∞）内函数f（x）的单调区间.

B组　提升题组

1B组2019高考针对性练习之提高题型高考针对性练习之提高题型高考针对性练习之提高题型安徽江南十校联考）设f（x）=x+sinx（x∈R）,则下列说法的是（　　）

A.f（x）是奇函数B.f（x）在R上单调递增

C.f（x）的值域为RD.f（x）是周期函数

13.（2016吉林长春模拟）设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx.当0≤x<

π时,f（x）=0,则f=（　　）

A.B.C.0D.-

14.（2015课标Ⅱ,12,5分）设函数f（x）=ln（1+|x|）-,则使得f（x）>

f（2x-1）成立的x的取值范围是（　　）

A.B.∪（1,+∞）

C.D.∪

15.（2015广东惠州六校联考）定义在R上的奇函数f（x）和定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x）分别满足f（x）=g（x）=log2x（x>

0）,若存在实数a,使得f（a）=g（b）成立,则实数b的取值范围是（　　）

A.[-2,2]B.∪

C.∪D.（-∞,-2]∪[2,+∞）

16.（2016安徽芜湖一中月考）设f（x）是定义在实数R上的函数,若y=f（x+1）是偶函数,且当x≥1时,f（x）=-1,则f,f,f的大小关系是（　　）

A.f>

f>

fB.f>

f

C.f>

fD.f>

17.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f（x）=其中a,b∈R.若f=f,则a+3b的值为　　　　. 

18.（2016内蒙古包头九中期中）若关于x的函数f（x）=（t>

0）的最大值为M,最小值为N,且M+N=4,则实数t的值为　　　　. 

19.已知函数f（x）的定义域为R,且满足f（x+2）=-f（x）.

（1）求证:

f（x）是周期函数;

（2）若f（x）为奇函数,且当0≤x≤1时,f（x）=x,求在[0,2014]上使f（x）=-的所有x的个数.

答案全解全析

A组　基础题组

1.D　对于A,定义域不关于原点对称A组2019高考针对性练习之基础题型既不是奇函数又不是偶函数,故不符合要求;

对于B,y=ex既不是奇函数又不是偶函数,故不符合要求;

对于C,y=cosx是偶函数,故不符合要求;

对于D,令y=f（x）=ex-e-x.∵f（-x）=e-x-ex=-（ex-e-x）=-f（x）,∴y=ex-e-x为奇函数,故选D.

2.C　对于A,y=f（x）=-的定义域为{x|x≠0},满足f（-x）=-f（x）,是奇函数,但在定义域上不单调;

对于B,y=f（x）=3-x-3x的定义域为R,满足f（-x）=-f（x）,是奇函数,但在定义域上是单调减函数;

对于C,y=f（x）=x|x|的定义域为R,满足f（-x）=-f（x）,是奇函数,是定义域R上的单调增函数,满足题意;

对于D,y=f（x）=x3-x的定义域为R,满足f（-x）=-f（x）,是奇函数,但在R上不是单调函数.故选C.

3.B　由已知得f（-1）=-f

（1）,g（-1）=g

（1）,则有解得g

（1）=3.

4.C　∵f（x）是偶函数且在（-∞,0）上单调递增,

∴f（x）在（0,+∞）上单调递减,且f（-）=f（）,∴原不等式可化为f（2|a-1|）>

f（）.故有2|a-1|<

即|a-1|<

解得<

a<

故选C.

5.A　∵f（x+1）=-f（x）,∴f（x+2）=-f[（x+1）+1]=f（x）,即函数f（x）的周期为2,

∴f=f=f=2×

×

=.

6.D　当x>

时,由f=f可得当x>

0时,f（x）=f（x+1）,所以f（6）=f

（1）,又由题意知f

（1）=-f（-1）,f（-1）=（-1）3-1=-2,所以f（6）=2,故选D.

7.答案　-2

解析　∵f（x）是定义在R上的奇函数,

∴f（0）=0,

又∵f（x）的周期为2,

∴f

（2）=0,

又∵f=f=-f=-=-2,

∴f+f

（2）=-2.

8.答案　-28

解析　∵函数f（x）=为奇函数,

∴g（x）=-f（-x）=-（x2-3x）=-x2+3x,

∴g（-1）=-1-3=-4,

∴f（g（-1））=f（-4）=g（-4）=-16-12=-28.

9.答案　（-2,1）

解析　∵f（x）是奇函数,∴当x<

0时,f（x）=-x2+2x.作出函数f（x）的大致图象如图中实线所示,结合图象可知f（x）是R上的增函数,所以由f（2-a2）>

f（a）,得2-a2>

a,解得-2<

1.

10.解析　

（1）设x<

0,则-x>

0,

所以f（x）=x2+mx,f（-x）=-（-x）2+2（-x）=-x2-2x.

又f（x）为奇函数,所以f（-x）=-f（x）,

即-x2-2x=-x2-mx,所以m=2.

（2）要使f（x）在[-1,a-2]上单调递增,

结合f（x）的图象知

所以1<

a≤3,故实数a的取值范围是（1,3].

11.解析　

（1）由f（x+2）=-f（x）,得

f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x）,

所以f（x）是以4为周期的周期函数,

所以f（π）=f（π-4）=-f（4-π）=-（4-π）=π-4.

（2）由f（x）是奇函数与f（x+2）=-f（x）,

得f[（x-1）+2]=-f（x-1）=f[-（x-1）],

即f（1+x）=f（1-x）,

故函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称.

又当0≤x≤1时,f（x）=x,且f（x）的图象关于原点对称,则当-4≤x≤4时,f（x）的图象与x轴围成的图形如图所示,设其面积为S,则S=4S△OAB=4×

=4.

（3）函数f（x）的单调递增区间为[4k-1,4k+1]（k∈Z）,单调递减区间为[4k+1,4k+3]（k∈Z）.

12.D　因为f（-x）=-x+sin（-x）=-（x+sinB组2019高考针对性练习之提高题型高考针对性练习之提高题型高考针对性练习之提高题型x）,所以f（x）为奇函数,故A正确;

因为f'

（x）=1+cosx≥0,所以函数f（x）在R上单调递增,故B正确;

因为f（x）在R上单调递增,所以f（x）的值域为R,故C正确;

f（x）不是周期函数,故选D.

13.A　∵f（x+2π）=f（x+π）+sin（x+π）=f（x）+sinx-sinx=f（x）,∴f（x）的周期T=2π,

又∵当0≤x<

π时,f（x）=0,∴f=0,

∴f=f+sin=0,

∴f=,

∴f=f=f=.故选A.

14.A　当x>

0时,f（x）=ln（1+x）-,

∴f'

（x）=+>

0,∴f（x）在（0,+∞）上为增函数,∵f（-x）=f（x）,∴f（x）为偶函数,由f（x）>

f（2x-1）得f（|x|）>

f（|2x-1|）,

∴|x|>

|2x-1|,即3x2-4x+1<

0,解得<

1,故选A.

15.B　当x≥0时,0≤f（x）≤1,

∵f（x）是奇函数,

∴f（x）的值域为[-1,1].

∵存在实数a,使得f（a）=g（b）成立,

则-1≤g（b）=log2|b|≤1,

解得-2≤b≤-或≤b≤2,故选B.

16.A　∵y=f（x+1）是偶函数,

∴f（-x+1）=f（x+1）,

即函数f（x）的图象关于直线x=1对称.

∴f=f=f=f,

∵当x≥1时,f（x）=-1,为减函数,

∴当x≤1时,函数f（x）为增函数.

∵<

<

1,

∴f<

f<

f,

∴f>

f.

17.答案　-10

解析　∵T=2,

∴f=f=-a+1.

∵f==,

f=f,

∴-a+1=,

∴a+b=-1.①

又由题意知f

（1）=f（-1）,

∴=-a+1,∴b=-2a.②

由①②解得a=2,b=-4,

∴a+3b=-10.

18.答案　2

解析　f（x）==t+,易知函数y=是奇函数,

∵函数f（x）的最大值为M,最小值为N,

∴M-t=-（N-t）,则2t=M+N=4,∴t=2.

19.解析　

（1）证明:

∵f（x+2）=-f（x）,

∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）,

∴f（x）是以4为周期的周期函数.

（2）当0≤x≤1时,f（x）=x,

设-1≤x≤0,则0≤-x≤1,

∴f（-x）=（-x）=-x.

∵f（x）是奇函数,∴f（-x）=-f（x）,

∴-f（x）=-x,即f（x）=x.

故f（x）=x（-1≤x≤1）.

另设1<

3,则-1<

x-2<

∴f（x-2）=（x-2）.

∵f（x）是以4为周期的周期函数,

∴f（x-2）=f（x+2）=-f（x）,

∴-f（x）=（x-2）,

即f（x）=-（x-2）（1<

3）.

∴f（x）=

令f（x）=-（x∈[-1,3））,解得x=-1.

∴使f（x）=-的所有x=4n-1（n∈Z）.

令0≤4n-1≤2014（n∈Z）,则≤n≤（n∈Z）.

∴1≤n≤503（n∈Z）,

∴在[0,2014]上共有503个x使f（x）=-.