完整版极坐标与参数方程高考习题练习含答案Word文档格式.docx
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所以选A。
二.填空题
1.(2014湖北)(选修4-4:
坐标系与参数方程)
已知曲线的参数方程是,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,则与交点的直角坐标为_______.
2.(2014湖南)直角坐标系中,倾斜角为的直线与曲线,(为参数)交于、两点,且,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线的极坐标方程是________.
3(2014重庆)已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,则直线与曲线的公共点的极经________.
.
【答案】
【解析】
4(2014上海)已知曲线C的极坐标方程为,则C与极轴的交点到极点的距离是。
【答案】
(2014陕西)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点到直线的距离是
C
5(2014天津)在以为极点的极坐标系中,圆和直线相交于两点.若ΔAOB是等边三角形,则的值为___________.
解:
3圆的方程为,直线为.
因为AOB是等边三角形,所以其中一个交点坐标为,代入圆的方程可得.
6.(2014广东)(坐标与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线C1和C2的方程分别为和=1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1和C2的交点的直角坐标为__
三.解答题
1.(2014新课标I)(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
已知曲线:
,直线:
(为参数).
(Ⅰ)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;
(Ⅱ)过曲线上任一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.
【解析】:
.(Ⅰ)曲线C的参数方程为:
(为参数),
直线l的普通方程为:
………5分
(Ⅱ)
(2)在曲线C上任意取一点P(2cos,3sin)到l的距离为
,
则?
?
,其中为锐角.且.
当时,取得最大值,最大值为;
当时,取得最小值,最小值为.…………10分
2.(2014新课标II)(本小题满分10)选修4-4:
在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为,
(Ⅰ)求C的参数方程;
(Ⅱ)设点D在C上,C在D处的切线与直线垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D的坐标.
3.(2014辽宁)(本小题满分10分)选修4-4:
将圆上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.
(1)写出C的参数方程;
(2)设直线与C的交点为,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极坐标建立极坐标系,求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
【答案】
(1)
(2)
(1)
(2)
4(2014福建)(本小题满分7分)选修4—4:
极坐标与参数方程
已知直线的参数方程为,(为参数),圆的参数方程为
,(为常数).
(I)求直线和圆的普通方程;
(II)若直线与圆有公共点,求实数的取值范围.
(1)直线l的普通方程为2x-y-2a=0,
圆C的普通方程为x2+y2=16.
(2)因为直线l与圆C有公共点,
故圆C的圆心到直线l的距离d=≤4,
解得-2≤a≤2.
2007--2013年高考极坐标与参数方程
(2013安徽数学(理))在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为(B)
A.B.
C.D.
(2013天津数学(理))已知圆的极坐标方程为,圆心为C,点P的极坐标为,
则|CP|=.
(2013上海卷(理))在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为__________
解析:
(2013北京卷(理))在极坐标系中,点(2,)到直线ρsinθ=2的距离等于____1_____.
(2013重庆数学(理))在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为的直线与曲线(为参数)相交于两点,则
(2013广东(理))(坐标系与参数方程选讲选做题)
已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,
以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则切线的极坐标方程为.
【答案】x+y=2;
(2013陕西(理))C.(坐标系与参数方程选做题)如图,以过原点的直线的倾斜角为参数,则圆的参数方程为______.
(2013江西(理))(坐标系与参数方程选做题)设曲线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为__________
(2013湖南卷(理))在平面直角坐标系中,若
右顶点,则常数________.
【答案】3
(2013湖北(理))在直角坐标系中,椭圆的参数方程为.在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线与圆的极坐标方程分别为与.若直线经过椭圆的焦点,且与圆相切,则椭圆的离心率为___________.
(2013新课标(理))已知动点都在曲线为参数上,对应参数分别为与,为的中点.
(Ⅰ)求的轨迹的参数方程;
(Ⅱ)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.
(2013辽宁(理))在直角坐标系中以为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系.圆,直线的极坐标方程分别为.
(I)求与交点的极坐标;
(II)设为的圆心,为与交点连线的中点.已知直线的参数方程为
求的值
(2013福建(理))坐标系与参数方程:
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.
(1)求的值及直线的直角坐标方程;
(2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.
【答案】解:
(Ⅰ)由点在直线上,可得
所以直线的方程可化为
从而直线的直角坐标方程为
(Ⅱ)由已知得圆的直角坐标方程为
所以圆心为,半径
以为圆心到直线的距离,所以直线与圆相交
(2013江苏)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线C的参数方程为(为参数),试求直线与曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.
【答案】C解:
∵直线的参数方程为∴消去参数后得直线的普通方程为①
同理得曲线C的普通方程为②
①②联立方程组解得它们公共点的坐标为,
(2013新课标1(理))选修4—4:
坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.
(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<
2π).
【答案】将消去参数,化为普通方程,
即:
将代入得,,
∴的极坐标方程为;
(Ⅱ)的普通方程为,
由解得或,∴与的交点的极坐标分别为(),.
【2012新课标文23】已知曲线C1的参数方程是(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正三角形ABC的顶点都在C2上,且A、B、C以逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,)(Ⅰ)求点A、B、C的直角坐标;
(Ⅱ)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2的取值范围.
【2012辽宁文23】在直角坐标中,圆,圆。
(Ⅰ)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示);
(Ⅱ)求圆的公共弦的参数方程。
【2012江苏23】在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.
【2012陕西文15】直线与圆相交的弦长为
【2012广东文14】在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为(为参数,)和(为参数),则曲线和的交点坐标为(2,1)
(2011陕西文15)直角坐标系xoy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建极坐标系,设点A,B分别在曲线(为参数)和曲线上,则的最小值为____1____.
(2011广东卷文14)已知两曲线参数方程分别为和(t∈R),它们的交点坐标为.
(2011江苏21)在平面直角坐标系中,求过椭圆(为参数)的右焦点且与直线(为参数)平行的直线的普通方程。
(2010重庆卷文科8)若直线与曲线()有两个不同的公共点,则实数的取值范围为(D)
(A)(B)
(C)(D)
(2010湖南卷文科4)极坐标和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是(D)
A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线
(2010广东卷文15)在极坐标系中,曲线与的交点的极坐标为(1,0).
(2010陕西卷文15)(坐标系与参数方程选做题)参数方程(为参数)化成普通方程为.
(2010辽宁卷文23)已知P为半圆C:
(为参数,0≤≤)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为.
(Ⅰ)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;
(Ⅱ)求直线AM的参数方程.
(2010海南、宁夏)已知曲线C:
(t为参数),C:
(为参数)。
(1)化C,C的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若C上的点P对应的参数为,Q为C上的动点,求中点到直线(t为参数)距离的最小值。
(2009广东)若直线(为参数)与直线垂直,则常数=___-6_____
(2008广东)已知曲线的极坐标方程分别为,则曲线交点的极坐标为
(2007广东)在极坐标系中,直线l的方程为ρsinθ=3,则点(2,π/6)到直线l的距离为2