学年宁夏石嘴山市平罗中学高一上学期期末考试数学试题Word下载.docx

学年宁夏石嘴山市平罗中学高一上学期期末考试数学试题Word下载.docx

《学年宁夏石嘴山市平罗中学高一上学期期末考试数学试题Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年宁夏石嘴山市平罗中学高一上学期期末考试数学试题Word下载.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：

.故选C.

考点：

集合的基本运算.

2.=（）

A.-1B.1C.D.

【答案】D

【分析】

根据二倍角的余弦公式可得.

【详解】=.

故选:

D

【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，熟练掌握二倍角的余弦公式是关键，属于基础题.

3.已知是第一象限角，那么是（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第一或第二象限角D.第一或第三象限角

根据象限角写出的取值范围，讨论即可知在第一或第三象限角

【详解】依题意得，

则，

当时，是第一象限角

当时，是第三象限角

【点睛】本题主要考查象限角，属于基础题．

4.函数的定义域为（）

A.B.

C.D.

【答案】A

解不等式，，即可得出该函数的定义域.

【详解】解不等式，，得，，

因此，函数的定义域为，故选A.

【点睛】本题考查正切型函数定义域的求解，解题时要根据正切函数的定义域来列不等式求解，考查计算能力，属于基础题.

5.的值等于（）

【答案】B

由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，即可求解，得到答案．

【详解】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，

可得，故选B．

【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式的应用，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

6.已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（）

AB.C.D.

甴扇形的面积公式及弧长公式直接计算即可.

【详解】由扇形的面积公式可得，，再由弧长公式可得圆心角的弧度数为.

故选：

B.

【点睛】本题主要考查扇形的面积公式及弧长公式，属常规考题.

7.已知，，，则a，b，c的大小关系为　　

利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．

【详解】∵a=21.2，

=20.6＞20=1，

且21.2＞20.6，

而c=2log52=log54＜1，

∴c＜b＜a．

故选A．

【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．

8.函数的最大值是（）

A.2B.1C.D.0

由函数即可得解.

【详解】函数.

当，即时，函数有最大值2.

故选A.

【点睛】本题主要考查了三角函数的“辅助角公式”，属于基础题.

9.（）

由诱导公式可得，则立马可以用两角和差余弦公式.

【详解】由诱导公式

，所以选择A

【点睛】利用诱导公式，将式子化成两个角后，只需要简单的利用和差公式.

10.由函数的图象，经过怎么样的变换可以得到函数的图象（）

A.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度

B.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度

C.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度

D.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度

根据周期变换和平移变换的结论可得答案.

【详解】将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,可得函数的图像，再将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像.

【点睛】本题考查了三角函数图像的周期变换和平移变换，掌握周期变换和平移变换的结论是解题关键，属于基础题.

11.函数f（x）=lg（1+2cosx）的定义域为（）

A.B.

C.D.

根据真数大于零，再解三角不等式得结果.

【详解】由题意得，所以，即得

B

【点睛】本题考查对数定义域以及解三角函数不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.

12.已知函数若函数有四个零点,零点从小到大依次为则的值为（　　）

A.2B.C.D.

函数有四个零点，即与的图象有4个不同交点，

可设四个交点横坐标满足，由图象，结合对数函数的性质，进一步求得，利用对称性得到，从而可得结果.

【详解】

作出函数的图象如图,

不妨设四个交点横坐标满足，

则，，,

可得,

由，得，

则，可得，

即，，故选C.

【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；

另外，函数零点的几种等价形式：

函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.

二、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分）

13.函数的振幅是________；

初相是________.

【答案】

（1）.2

（2）.

根据振幅和初相的定义可得答案.

【详解】振幅，

令则初相.

故答案为:

（1）2,

（2）

【点睛】本题考查了振幅与初相的定义，牢固掌握振幅与初相的定义是解题关键，属于基础题.

14.已知，则的值是______.

【答案】

根据两角差的正切公式即可求解

故答案为：

【点睛】本题考查两角差正切公式的用法，属于基础题

15.定义在上的奇函数满足：

当，则__________．

为上的奇函数，，

故答案为.

16.关于函数有下列命题，其中正确的是_______.（填序号）①是以为最小正周期的周期函数；

②的图象关于直线对称；

③的图象关于点对称；

④的表达式可改写为.

【答案】③④

根据周期公式可得①不正确.

【详解】是以为最小正周期的周期函数,故①不正确；

因为,所以②不正确；

因,所以③正确；

因为,所以④正确.

③④

【点睛】本题考查了三角函数的周期，考查了三角函数的对称轴，考查了三角函数的对称中心，考查了诱导公式，属于基础题.

三、解答题（共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

17.已知角是第二象限角,其终边上一点.

（1）写出三角函数的值；

（2）求的值.

（1），

（2）

（1）先求出，再根据三角函数的定义可得；

（2）利用诱导公式化简后，代入和值计算可得.

（1）角是第二象限角，其终边上一点，

所以，，所以，

所以，.

（2）原式.

【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了利用诱导公式化简求值，属于基础题.

18.已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）若恒成立，求的取值范围.

（1）；

（2）.

（1）根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于x的不等式组，解不等式组可得答案；

（2）结合对数函数的单调性及函数的定义域，将原不等式转化为相应的不等式组，即可得解．

【详解】：

（1）要使F（x）=f（x）-g（x）的解析式有意义

必须有：

解得：

∴函数F（x）的定义域为

（2）若，即，

解得

所以使F（x）＞0的x的取值范围为

【点睛】本题考查函数定义域、对数运算，对数不等式，易忽略真数大于0，是中档题．

19.已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调递减区间．

（1），

（2）

（1）根据最大值可得，根据周期可得，根据最高点的横坐标可得；

（2）由，,可得单调递减区间.

（1）由图可知，，所以，

所以，

由五点作图法中的第二个关键可知，所以，

所以.

（2）由，，

得，，

所以函数的单调递减区间为.

【点睛】本题考查了由函数图像求解析式，考查了根据正弦函数递减区间求减区间，属于中档题.

20.

（1）已知，，且，，求的值；

（2）已知且，求的值.

（1）,

（2）

（1）利用角的范围，求出和后，再利用两角和的正弦公式可得；

（2）根据角的范围求出的范围，求出和的值，再根据两角差的余弦公式可得，然后根据角的范围求出.

（1）因为，，

所以，，

所以

.

（2）因为，所以，

所以

，

因为，所以.

【点睛】本题考查了同角公式，考查了两角和的正弦公式，考查了两角差的余弦公式，考查了已知值求角，属于中档题。

21.已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）若，求函数的值域；

（1）,

（2）

（1）将函数化成辅助角的形式后，利用周期公式可得答案；

（2）由得，再根据正弦函数的值域可得答案.

（1）因为

所以最小正周期.

（2）当时，，

所以函数的值域为.

【点睛】本题考查了二倍角的正弦公式，考查了二倍角的余弦公式，考查了两角差的正弦公式，考查了求函数的值域，属于中档题.

22.已知函数，．

（）当时，证明：

为偶函数；

（）若在上单调递增，求实数的取值范围.

（1）证明见解析，

（2）

（1）根据偶函数的定义可证明；

（2）根据增函数的定义转化为不等式恒成立可得答案.

（1）当时，，，

所以为偶函数.

（2）设，

则

因为在上单调递增，

所以恒成立，

因为，所以，

所以，即恒成立，

【点睛】本题考查了用偶函数的定义证明函数为偶函数，考查了已知函数的单调性求参数，考擦了增函数的定义，属于中档题.