江西省赣中南五校学年高三上学期开学摸底考试数学文理通用试题 Word版含答案Word文档下载推荐.docx
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②∠DBC=∠EFC；
③
=；
④GH的值为定值；
⑤若GM=3EG，则tan∠FGB=.上述结论中正确的个数为（ ）
A．2
B.3
C.4
D.5
4.设分别是方程和的根（其中）,
则的取值范围是（
A.
B.
C.
D.
5.已知函数.若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
6.若关于的方程恒有实数解，则实数m的取值范围是
（
D.
7.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：
置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）
C．
D．
8.函数f（x）＝2x＋sin
x的部分图像可能是（ ）
9.已知O为坐标原点，双曲线的左焦点为，以OF为直径的圆交双曲线C的渐近线于A,B，O三点，且.关于的方程的两个实数根分别为和，则以为边长的三角形的形状是（
A.钝角三角形
B.直角三角形
锐角三角形
等腰直角三角形
10.已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：
①α∥β⇒l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β其中正确命题的序号是（）
A.①②B.②④C.③④D.①③
11.已知F1、F2分别是双曲线（，）的左、右焦点，且F2是抛物线（p＞0）的焦点，双曲线C1与抛物线C2的一个公共点是P．若线段的中垂线恰好经过焦点F1，则双曲线C1的离心率是（
12.若复数满足，其中为虚数为单位，则=（
A.1-i
B.1+i
C.
-1-i
i-1
第II卷非选择题90分
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.执行如图所示的程序框图，若输出S的值为﹣18，则输入的S值为___________.
14.已知等差数列{an}中，a1=1，S11=33，则公差d等于______________.
15.函数y=f（x）为R上可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的_____________条件.
16.已知椭圆+=1（a>
b>
0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈，则该椭圆离心率的取值范围为_______________.
三、解答题：
本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）函数（）的最大值为3,
其图像相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）求函数的解析式;
（2）设,则,求的值
18．（12分）如图1，在正方形中，，是边的中点，是边上的一点，对角线分别交、于、两点．将折起，使重合于点，构成如图2所示的几何体．
（Ⅰ）求证：
面；
（Ⅱ）试探究：
在图1中，在什么位置时，能使折起后的几何体中／／平面，并给出证明．
19．（12分）在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．
（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．
20．（12分）已知椭圆E：
+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足•=，若存在求m值，若不存在说明理由．
21.（12分）已知函数。
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：
若a<
5，则对任意有。
22．（10分）已知（a是常数，a∈R）
（Ⅰ）当a=1时求不等式的解集；
（Ⅱ）如果函数恰有两个不同的零点，求a的取值范围．
高三上学期开学数学试卷参考答案
本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1.A2.C3.B4.A5.B6.C
7.B8.A9.A10.D11.A12.A
13．-414．2/5．
15．必要不充分16．
17．（12分）
（1）∵函数的最大值为3,∴即
∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为,∴最小正周期为
∴,故函数的解析式为
（2）∵
即
∵,∴
∴,故
18．（12分）
（Ⅰ）,………………………………2分
又，………………………………4分
面．………………………………5分
（Ⅱ）当点F为BC的中点时，面．………………………………6分
证明如下：
当点F为BC的中点时，
在图
（1）中，分别是，的中点，
所以，………………………………8分
即在图
（2）中有．………………………………9分
又，，………………………………11分
所以面．………………………………12分
19．（12分）
解：
（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，
所以该考场有10÷
0.25=40人，
所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：
40×
（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×
0.075=3人；
（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：
×
=2.9；
（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，
所以还有2人只有一个科目得分为A，
设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，
则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：
Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．
设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，
则P（B）=．
20．（12分）
解（Ⅰ）由题意：
且，又c2=a2﹣b2
解得：
a2=4，b2=1，即：
椭圆E的方程为
（1）
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）
（*）
所以
=
由，得
又方程（*）要有两个不等实根，
所以m=±
2．
21.（12分）（Ⅰ）的定义域为
当时，即时，的单调增区间为，；
单调减区间为．
当时，即时，的单调增区间为
（Ⅱ）要证：
对任意有。
不防设，即证；
即证
设，
即证当时，．即证在单调递增．
而
22．（10分）
（Ⅰ）
∴的解为
．
（Ⅱ）由得,．
令,,作出它们的图象，可以知道，当时，
这两个函数的图象有两个不同的交点，
所以，函数有两个不同的零点．
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