1、DBC=EFC;=;GH的值为定值;若GM=3EG,则tanFGB=.上述结论中正确的个数为()A2 B.3 C.4 D.54. 设分别是方程和的根(其中),则的取值范围是(A. B.C. D.5. 已知函数.若方程有两个不相等的实根,则实数的取值范围是( )A B C D6. 若关于的方程恒有实数解,则实数m的取值范围是( D.7. 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式VL2h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆
2、周率近似取为3,那么,近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为( ) C D8. 函数f(x)2xsinx的部分图像可能是( )9. 已知O为坐标原点,双曲线的左焦点为,以OF为直径的圆交双曲线C的渐近线于A,B,O三点,且.关于的方程的两个实数根分别为和,则以为边长的三角形的形状是(A.钝角三角形 B.直角三角形锐角三角形等腰直角三角形10. 已知直线l平面,直线m平面,则下列四个命题:lm; lm; lm; lm 其中正确命题的序号是( )A. B. C. D.11. 已知F1、F2分别是双曲线(,)的左、右焦点,且F2是抛物线(p0)的焦点,双曲线C1与抛物线C2的一个公共点是P
3、若线段的中垂线恰好经过焦点F1,则双曲线C1的离心率是(12. 若复数满足,其中为虚数为单位,则=(A.1-i B.1+i C.-1-ii-1第II卷 非选择题90分二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.执行如图所示的程序框图,若输出S的值为18,则输入的S值为_.14.已知等差数列an中,a1=1,S11=33,则公差d等于_.15. 函数y=f(x)为R上可导函数,则f(x0)=0是x0为函数f(x)极值点的_条件.16. 已知椭圆+=1(ab0)上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点,若AFBF,设ABF=,且,则该椭圆离心率的取值范围为_.三、解答题:本大题共6小题
4、,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(12分)函数()的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数的解析式;(2)设,则,求的值18(12分)如图1,在正方形中,是边的中点,是边上的一点,对角线分别交、于、两点将折起,使重合于点,构成如图2所示的几何体()求证:面;()试探究:在图1中,在什么位置时,能使折起后的几何体中平面,并给出证明19(12分)在某大学自主招生考试中,所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为A,B,C,D,E五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生
5、有10人()求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数;()若等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;()已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为A在至少一科成绩为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为A的概率20(12分)已知椭圆E:+=1(ab0)的离心率e=,并且经过定点P(,)()求椭圆E的方程;()问是否存在直线y=x+m,使直线与椭圆交于A、B两点,满足=,若存在求m值,若不存在说明理由21.(12分)已知函数。()求函数f(x)的单调区间;()证明:若a5,则对任意有。22(10分)已知
6、(a是常数,aR)()当a=1时求不等式的解集;()如果函数恰有两个不同的零点,求a的取值范围高三上学期开学数学试卷参考答案本大题共12题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求。1. A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.C 7. B 8.A 9.A 10.D 11.A 12.A13 -4 142/515 必要不充分 1617(12分)(1)函数的最大值为3,即函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为,最小正周期为,故函数的解析式为(2)即,故18(12分)(),2分又,4分面5分()当点F为BC的中点时,面6分证明如下:当点F为BC的中点时,在图(1)中,分别
7、是,的中点,所以,8分即在图(2)中有9分又,11分所以面12分19(12分)解:()因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人,所以该考场有100.25=40人,所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为:40(10.3750.3750.150.025)=400.075=3人;()该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为:=2.9;()因为两科考试中,共有6人得分等级为A,又恰有两人的两科成绩等级均为A,所以还有2人只有一个科目得分为A,设这四人为甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是两科成绩都是A的同学,则在至少一科成绩等级为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,基本事件空间为:=甲
8、,乙,甲,丙,甲,丁,乙,丙,乙,丁,丙,丁,一共有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈,这两人的两科成绩等级均为A”为事件B,所以事件B中包含的基本事件有1个,则P(B)=20(12分)解()由题意:且,又c2=a2b2解得:a2=4,b2=1,即:椭圆E的方程为(1)()设A(x1,y1),B(x2,y2)(*)所以=由,得又方程(*)要有两个不等实根,所以m=221.(12分)()的定义域为当时,即时,的单调增区间为,;单调减区间为当时,即时,的单调增区间为()要证:对任意有。不防设,即证;即证设,即证当时,即证在单调递增而22(10分)()的解为()由得,令,作出它们的图象,可以知道,当时,这两个函数的图象有两个不同的交点,所以,函数有两个不同的零点
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