九年级数学上册12矩形的性质与判定第1课时矩形的概念及其性质同步练习Word文档格式.docx

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C．90°

D．120°

图1－2－4　　　图1－2－5

6．教材例1变式题如图1－2－5，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°

，AC＝6cm，则AB的长是（　　）

A．3cmB．6cmC．10cmD．12cm

　图1－2－6

7．如图1－2－6，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AO，AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝________cm.

8．如图1－2－7，在矩形ABCD中，过点B作BE∥AC交DA的延长线于点E.求证：

BE＝BD.

图1－2－7

知识点3　直角三角形斜边上的中线的性质

9．若直角三角形两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线的长是（　　）

A．5B．10C.D.

　图1－2－8

10．如图1－2－8，△ABC中，∠ACB＝90°

，∠B＝55°

，D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为（　　）

A．15°

B．25°

C．35°

D．45°

11．如图1－2－9，已知△ABC和△ABD均为直角三角形，其中∠ACB＝∠ADB＝90°

，E为AB的中点．求证：

CE＝DE.

　　　　　　　　　　　　　　　　　图1－2－9

12．如图1－2－10，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为（　　）

A．3B．4C．5D．6

图1－2－10　　　图1－2－11

13．如图1－2－11，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB＝5，BC＝8，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．5B．8C．13D．20

14．如图1－2－12，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，折叠矩形，使顶点D与对角线交点O重合，折痕为CE，已知△CDE的周长是10cm，则矩形ABCD的周长为（　　）

A．15cmB．18cmC．19cmD．20cm

图1－2－12

　　　　图1－2－13

15．如图1－2－13，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若CD＝6cm，则EF＝________cm.

16．2017·

荆州如图1－2－14，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE.

（1）求证：

△ACD≌△EDC；

（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．

图1－2－14

17．定义：

我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．

性质：

如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．

理解：

如图1－2－15①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD＝S△BCD.

应用：

如图1－2－15②，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AD上，点F在BC上，AE＝FB，AF与BE交于点O.

△AOB和△AOE是“友好三角形”；

（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．

图1－2－15

1．C　

2．A　

3．C　.

4．证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠B＝90°

，AD＝BC.

∵∠AOC＝∠BOD，

∴∠AOC－∠DOC＝∠BOD－∠DOC，

即∠AOD＝∠BOC.

在△AOD和△BOC中，∠A＝∠B，∠AOD＝∠BOC，AD＝BC，

∴△AOD≌△BOC，∴AO＝BO.

5．B

6．A　

7．2.5　

8．证明：

∴AC＝BD，AD∥BC.

又∵BE∥AC，

∴四边形AEBC是平行四边形，

∴BE＝AC，∴BE＝BD.

9．A　.

10．C.

11．证明：

在Rt△ABC中，

∵E为斜边AB的中点，

∴CE＝AB.

在Rt△ABD中，

∴DE＝AB.

∴CE＝DE.

12．C　

13．D　

14．D

15．6　

16．解：

（1）证明：

∴AB＝DC，AC＝BD，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC＝90°

.

由平移的性质得：

DE＝AC，EC＝BC，∠DCE＝∠ABC＝90°

，DC＝AB，

∴AD＝EC.

在△ACD和△EDC中，AD＝EC，∠ADC＝∠ECD，CD＝DC，

∴△ACD≌△EDC.

（2）△BDE是等腰三角形．理由如下：

∵AC＝BD，DE＝AC，

∴BD＝DE，

∴△BDE是等腰三角形．

17．解：

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠BFO.

又∵∠AOE＝∠FOB，AE＝FB，

∴△AOE≌△FOB，∴EO＝BO，

∴AO是△ABE的边BE上的中线，

∴△AOB和△AOE是“友好三角形”．

（2）∵△AOE和△DOE是“友好三角形”，

∴S△AOE＝S△DOE，AE＝ED＝AD＝BC＝3.

∵△AOB和△AOE是“友好三角形”，

∴S△AOB＝S△AOE.

∵△AOE≌△FOB，∴S△AOE＝S△FOB，

∴S△AOD＝S△ABF，

∴S四边形CDOF＝S矩形ABCD－2S△ABF＝4×

6－2×

×

4×

3＝12.

第2课时　相似三角形周长和面积的性质

知识点1　有关周长的计算

1．已知△ABC∽△A1B1C1，且AB＝4，A1B1＝6，则△ABC的周长和△A1B1C1的周长之比是（　　）

A．9∶4B．4∶9C．2∶3D．3∶2

图4－7－10

2．如图4－7－10，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（　　）

A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶5

3．2016·

贵阳期末如果△ABC∽△DEF，其相似比为3∶1，且△ABC的周长为27，那么△DEF的周长为（　　）

A．9B．18C．27D．81

4．如图4－7－11，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4，求△FCE的周长．

图4－7－11

知识点2　有关面积的计算

5．2017·

重庆已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

A．1∶4B．4∶1C．1∶2D．2∶1

图4－7－12

6．2017·

永州如图4－7－12，在△ABC中，D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（　　）

A．1B．2C．3D．4

7．教材例2变式题如图4－7－13，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的，若AB＝2，则△ABC平移的距离是________．

图4－7－13

　　　图4－7－14

8．如图4－7－14，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，若AE＝2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则AB的长为________．

9．如图4－7－15所示，在▱ABCD中，AE∶EB＝1∶2.

（1）求△AEF与△CDF的周长的比；

（2）若S△AEF＝6cm2，求S△CDF.

图4－7－15

10．若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为（　　）

A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶16

11．如图4－7－16，DE是△ABC的中位线，延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF，则S△CEF∶S四边形BCED的值为（　　）

A．1∶3B．2∶3C．1∶4D．2∶5

图4－7－16

　图4－7－17

12．2017·

贵阳期末（教材综合与实践——制作视力表的应用）我们在制作视力表时发现，每个“E”形图的长和宽相等（即每个“E”形图近似于正方形），如图4－7－17，小明在制作视力表时，测得l1＝14cm，l2＝7cm，他选择了一张面积为4cm2的正方形卡纸，刚好可以剪得第②个小“E”形图．那么下面四张正方形卡纸中，能够刚好剪得第①个大“E”形图的是（　　）

A．面积为8cm2的卡纸

B．面积为16cm2的卡纸

C．面积为32cm2的卡纸

D．面积为64cm2的卡纸

13．如图4－7－18，在△ABC中，BC>

AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，E是AB的中点，连接EF.

EF∥BC；

（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．

图4－7－18

14．如图4－7－19所示，M是△ABC内一点，过点M分别作三条直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49，求△ABC的面积．

图4－7－19

15．某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底长分别是10m、20m的梯形空地上种植花草．如图4－7－20，他们想在△AMD和△CMB地带种植单价为10元/m2的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△CMB地带种植同样的太阳花，资金是否够用，并说明理由．

图4－7－20

16．如图4－7－21，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，CA＝4，PQ∥AB，点P在CA上（与点A，C不重合），点Q在BC上．

（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长．

（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长．

（3）试问：

在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形？

若存在，请求出PQ的长；

若不存在，请简要说明理由．

图4－7－21

1．C　2.A

3．A　[解析]∵△ABC∽△DEF，其相似比为3∶1，∴＝，

∴△DEF的周长＝×

27＝9.

故选A.

4．解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠BAE＝∠F，∠EAD＝∠AEB.

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠EAD，

∴∠BAE＝∠AEB，

∴BE＝AB＝6，

∴CE＝BC－BE＝3.

∵∠AEB＝∠FEC，∠BAE＝∠F，

∴△ABE∽△FCE，

∴＝＝2.

∵BG⊥AE，

∴AE＝2AG＝2＝4，

∴△ABE的周长＝AB＋BE＋AE＝16，

∴△FCE的周长＝×

△ABE的周长＝8.

5．A