高考上海理科Word下载.docx

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6．设集合A={x||x|<

4},B={x|x2－4x+3>

0},则集合{x|x∈A且=.

7．在△ABC中，sinA;

sinB:

sinC=2:

3:

4,则∠ABC=.（结果用反三角函数值表示）

8．若首项为a1，公比为q的等比数列的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a1，公比q的一组取值可以是（a1，q）=.

9．某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为.（结果用分数表示）

10．方程x3+lgx=18的根x≈.（结果精确到0.1）

11．已知点其中n的为正整数.设Sn表示△ABC外接圆的面积，则=.

12．给出问题：

F1、F2是双曲线=1的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下：

双曲线的实轴长为8，由

||PF1|－|PF2||=8，即|9－|PF2||=8，得|PF2|=1或17.

该学生的解答是否正确？

若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内.

二、选择题（本大题满分16分）本大题共4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.

13．下列函数中，既为偶函数又在（0，π）上单调递增的是（）

A．y=tg|x|.B．y=cos（－x）.

C．D．.

14．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（）

A．α、β都垂直于平面r.

B．α内存在不共线的三点到β的距离相等.

C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β.

D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α,l∥β，m∥β.

15．a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c1>

0和a2x2+b2x+c2>

0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的（）

A．充分非必要条件.B．必要非充分条件.

C．充要条件D．既非充分又非必要条件.

16．f（）是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：

令g（）=af（）+b，则下

列关于函数g（）的叙述正确的是（）

A．若a<

0,则函数g（）的图象关于原点对称.

B．若a=－1，－2<

b<

0,则方程g（）=0有大于2的实根.

C．若a≠0,b=2,则方程g（）=0有两个实根.

D．若a≥1,b<

2,则方程g（）=0有三个实根.

三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.

17．（本题满分12分）

已知复数z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求|z1·

z2|的最大值和最小值.

18．（本题满分12分）

已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，AB=4，AD=2.若B1D⊥BC，直线B1D与平面ABCD所成的角等于30°

，求平行六面体ABCD—A1B1C1D1的体积.

19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分.

已知数列（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列.

（1）求和：

（2）由

（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明.

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.

（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱

宽l是多少？

（2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设

计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧

道的土方工程量最最小？

（半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：

底面积乘以高.本题结果精确到0.1米）

21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分.

在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，－3）为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零.

（1）求向量的坐标；

（2）求圆关于直线OB对称的圆的方程；

（3）是否存在实数a，使抛物线上总有关于直线OB对称的两个点？

若不存在，说明理由：

若存在，求a的取值范围.

22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.

已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：

存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立.

（1）函数f（x）=x是否属于集合M？

说明理由；

（2）设函数f（x）=ax（a>

0,且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：

f（x）=ax∈M；

（3）若函数f（x）=sinkx∈M,求实数k的取值范围.

数学（理工农医类）答案

一、（第1题至第12题）

1．π.2．.3．－49.4．.5．arctg2.6．[1,3].

7．8．的一组数）.9．

10．2.6.11．4π12．|PF2|=17.

二、（第13题至第16题）

题号

13

14

15

16

代号

C

D

B

三、（第17题至第22题）

17．[解]

故的最大值为最小值为.

18．[解]连结BD，因为B1B⊥平面ABCD，B1D⊥BC，所以BC⊥BD.

在△BCD中，BC=2，CD=4，所以BD=.

又因为直线B1D与平面ABCD所成的角等于30°

，所以

∠B1DB=30°

，于是BB1=BD=2.

故平行六面体ABCD—A1B1C1D1的体积为SABCD·

BB1=.

19．[解]

（1）

（2）归纳概括的结论为：

若数列是首项为a1，公比为q的等比数列，则

20．[解]

（1）如图建立直角坐标系，则点P（11，4.5），椭圆方程为.

将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程，得.因此隧道的拱宽约为33.3米.

（2）[解一]

由椭圆方程，得

故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米时，土方工程量最小.

[解二]由椭圆方程，得于是

得以下同解一.

21．[解]

（1）设得

所以v－3>

0,得v=8,故={6，8}.

（2）由={10，5}，得B（10，5），于是直线OB方程：

由条件可知圆的标准方程为：

（x－3）2+y（y+1）2=10,得圆心（3，－1），半径为.

设圆心（3，－1）关于直线OB的对称点为（x,y）则

故所求圆的方程为（x－1）2+（y－3）2=10.

（3）设P（x1,y1）,Q（x2,y2）为抛物线上关于直线OB对称两点，则

故当时，抛物线y=ax2－1上总有关于直线OB对称的两点.

22．[解]

（1）对于非零常数T，f（x+T）=x+T,Tf（x）=Tx.因为对任意x∈R，x+T=Tx不能恒成立，所以f（x）=

（2）因为函数f（x）=ax（a>

0且a≠1）的图象与函数y=x的图象有公共点，

所以方程组：

有解，消去y得ax=x,

显然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常数T，使aT=T.

于是对于f（x）=ax有故f（x）=ax∈M.

（3）当k=0时，f（x）=0，显然f（x）=0∈M.

当k≠0时，因为f（x）=sinkx∈M，所以存在非零常数T，对任意x∈R，有

f（x+T）=Tf（x）成立，即sin（kx+kT）=Tsinkx.

因为k≠0，且x∈R，所以kx∈R，kx+kT∈R，

于是sinkx∈[－1，1]，sin（kx+kT）∈[－1，1]，

故要使sin（kx+kT）=Tsinkx.成立，

只有T=，当T=1时，sin（kx+k）=sinkx成立，则k=2mπ,m∈Z.

当T=－1时，sin（kx－k）=－sinkx成立，

即sin（kx－k+π）=sinkx成立，

则－k+π=2mπ,m∈Z，即k=－2（m－1）π,m∈Z.

综合得，实数k的取值范围是{k|k=mπ,m∈Z}