届河南省六市高三上学期第一次联考文数试题Word版含答案Word格式.docx
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根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）
A．0.55B．0.6C.0.65D．0.7
5.设，且，则（）
A．B．C.D．
6.下面程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为495，135，则输出的（）
A．0B．5C.45D．90
7.若实数满足，则的最大值是（）
A．-3B．C.D．
8.已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为（）
A．4B．-4C.6D．-6
9.已知函数：
①，②，则下列结论正确的是（）
A．两个函数的图像均关于点成中心对称
B．两函数的图像均关于直线对称
C.两个函数在区间上都是单调递增函数
D．可以将函数②的图像向左平移个单位得到函数①的图像
10.已知是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）
A．3B．C.2D．
11.一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图，图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形，则这个四面体的外接球的表面积是（）
12.中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：
能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：
①对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个”；
②函数可以是某个圆的“优美函数”；
③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．
其中正确的命题是：
（）
A．①③B．①③④C.②③D．①④
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量，若，则．
14.在中，，则．
15.在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为．
16.椭圆的上、下顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是．
三、解答题（本题必作题5小题，共60分；
选作题2小题，考生任作一题，共10分.）
17.已知，集合，把中的元素从小到大依次排成一列，得到数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，设数列的前项和为，求证：
．
18.已知国家某级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：
百人）的关系有如下规定：
当时，拥挤等级为“优”；
当时，拥挤等级为“良”；
当时，拥挤等级为“拥挤”；
当时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：
（1）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
游客数量（单位：
百人）
天数
10
4
1
频率
（2）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的频率．
19.如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点．将分别沿折起，使两点重合于点，连结．
（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求三棱锥的体积．
20.如图，抛物线的焦点为，抛物线上一定点．
（1）求抛物线的方程及准线的方程；
（2）过焦点的直线（不经过点）与抛物线交于两点，与准线交于点，记的斜率分别为，问是否存在常数，使得成立？
若存在，求出的值；
若不存在，说明理由．
21.设函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，的最大值为，求的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；
（2）将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得到的曲线向左平移1个单位，得到曲线，求曲线上的点到直线的距离的最小值．
23.选修4-5：
不等式选讲
设．
（1）求的解集；
（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．
2019届河南省六市高三上学期第一次联考
文数试题答案
一、选择题
1-5:
CDDBC6-10:
CCBCC11、12：
BA
二、填空题
13.14.-115.1216.
三、解答题
17.
（1）∵，∴，
又∵，∴；
（2）∵，
，
∴，
∴得证.
18.解：
（1）游客人数在范围内的天数共有15天，
故，
游客人数的平均数为；
（2）从5天中任选两天的选择方法有：
，，共10种，其中游客等级均为“优”的有，共3种，故所求概率为.
19.解：
（1）在正方形中，因为有，则，又，平面，所以平面．
而平面，所以，所以异面直线与所成角的大小为90°
；
（2）因为正方形的边长为2，点是的中点，点是的中点，所以在中，
，∴，
而，
∴，∴，
由
（1）得平面，且，
∴.
20.解：
（1）把代入，得，所以抛物线方程为，
准线的方程为.
（2）由条件可设直线的方程为.由抛物线准线，可知，又，所以，
把直线的方程，代入抛物线方程，并整理，可得，设，则，
又，故.因为三点共线，所以，
即，
所以，
即存在常数，使得成立.
21.解：
（1）当时，，，
所以曲线在点处的切线方程为；
（2），
令得，，
①当时，在递减，在递增，
当时，，
②当即时，在和递减，在递增，
解得，所以；
③当即时，在递减，；
④当，即时，在和递减，在递增，，解得，所以；
⑤当，即时，在递增，不合题意，
综上所述：
的取值范围为.
第
（2）问另解：
∵，
∴当时的最大值为，等价于对于恒成立，
可化为对于恒成立，
令，则，
于是在上递增，在上递减，
∴，∴的取值范围是．
22.解：
（1）曲线的直角坐标方程为，即，
直线的普通方程为；
（2）将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，得，即，
再将所得曲线向左平移1个单位，得曲线，
则曲线的参数方程为（为参数）.
设曲线上任一点，
则点到直线的距离（其中），
所以点到直线的距离的最小值为.
23.解：
（1）由得：
或或，
解得，
所以的解集为；
当且仅当时，取等号，
由不等式对任意实数恒成立，
可得，解得：
或.
故实数的取值范围是.
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