初中经典几何模型鉴赏文档格式.docx

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（1）如图1，当点E在BC边上时，若AB=10，BF=4，求GE的长；

（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段GC、GE有怎样的数量和位置关系，写出你的猜想；

并给予证明；

（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，

（2）问中关系还成立吗？

写出你的猜想，并给予证明.

【例2】如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一点，连接DE、EF，且AE=AF，．

（1）求证：

CE=CF；

（2）若，点G是线段AF的中点，连接DG，EG．求证：

DG上GE．

【例3】如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别为BC、AD中点，BA交EF延长线于G，CD交EF于H．求证：

∠BGE=∠CHE．

【模型1】构造轴对称

【模型2】角平分线遇平行构造等腰三角形

【例4】如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于E，EF⊥AE交CD边于F，交AD边于H，延长BA到点G，使AG=CF，连接GF．若BC=7，DF=3，EH=3AE，则GF的长为.

【条件】

【结论】

导角核心图形：

八字形

【例5】如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为.

【例6】如图，中，，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连结BE，AG⊥BE于F，交BC于点G，求

【例7】如图，在边长为的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE＝DG，连接EG，CF⊥EG于点H，交AD于点F，连接CE、BH。

若BH＝8，则FG＝.

【模型1】

【条件】如图，四边形ABCD中，AB=AD，

【结论】AC平分

【模型2】

【例8】如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=5，G为CD中点，DE=DG，FG⊥BE于F，则DF为.

【例9】如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB至点M，使BM=1，连接AM，过点B作，垂足为N，O是对角线AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为.

【例10】如图，正方形ABCD的面积为64，是等边三角形，F是CE的中点，AE、BF交于点G，则DG的长为.

【条件】如图，四边形ABCD中，AB=AD，，

【条件】在正方形ABCD中，已知E、F分别是边BC、CD上的点，且满足∠EAF=45°

，AE、AF分别与对角线BD交于点M、N.

（1）BE+DF=EF；

（2）S△ABE+S△ADF=S△AEF；

（3）AH=AB；

（4）C△ECF=2AB；

（5）BM2+DN2=MN2；

（6）△ANM∽△DNF∽△BEM∽△AEF∽△BNA∽△DAM；

（由AO：

AH=AO：

AB=1：

可得到△ANM和△AEF的相似比为1：

）；

（7）S△AMN=S四边形MNFE；

（8）△AOM∽△ADF，△AON∽△ABE；

（9）△AEN为等腰直角三角形，∠AEN=45°

；

△AFM为等腰直角三角形，∠AFM=45°

.

（1.∠EAF=45°

2.AE：

AN=1：

（10）A、M、F、D四点共圆，A、B、E、N四点共圆，M、N、F、C、E五点共圆.

【模型2变型】

【条件】在正方形ABCD中，已知E、F分别是边CB、DC延长线上的点，且满足∠EAF=45°

【结论】BE+EF=DF

【结论】DF+EF=BE

【例11】如图，和是两个全等的等腰直角三角形，，的顶点E与的斜边BC的中点重合．将绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，射线EF与线段AB相交于点G，与射线CA相交于点Q．若AQ=12，BP=3，则PG=.

【例12】如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF.连接BF与DE交于点G，连接CG与BD交于点H，若CG=1，则.

【例13】如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为AB、BC、CD边上的点，EB=3，GC=4，连接EF、FG、GE恰好构成一个等边三角形，则正方形的边长为.

【条件】正方形内或外互相垂直的四条线段

【结论】新构成了同心的正方形

【例14】如图，点E为正方形ABCD边AB上一点，点F在DE的延长线上，AF=AB，AC与FD交于点G，∠FAB的平分线交FG于点H，过点D作HA的垂线交HA的延长线于点.若，，则DG=.

【例15】如图，中，，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E是AC重点，连结BE，作AG⊥BE于F，交BC于点G，连接EG，求证：

AG+EG=BE.

【两点之间线段最短】

1、将军饮马

2、费马点

【垂线段最短】

【两边之差小于第三边】

【例16】

如图，矩形是一个长为1000米，宽为600米的货场，、是入口．现拟在货场内建一个收费站，在铁路线段上建一个发货站台，设铺设公路、以及之长度和为．求的最小值．

【例17】

如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H，若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是.

【例18】

如图所示，在矩形ABCD中，，E是线段AB的中点，F是线段BC上的动点，沿直线EF翻折到，连接，最短为.

【例19】如图1，ABCD中，AE⊥BC于E，AE=AD，EG⊥AB于G，延长GE、DC交于点F，连接AF．

（1）若BE=2EC，AB=，求AD的长；

（2）求证：

EG=BG+FC；

（3）如图2，若AF=，EF=2，点是线段AG上的一个动点，连接，将沿翻折得，连接，试求当取得最小值时的长．

课后练习题

【练习1】如图，以正方形的边为斜边在正方形内作直角三角形，，、交于。

已知、的长分别为3cm、5cm，求三角形的面积．

【练习2】

问题1：

如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD，点M，N分别在AD，CD上，∠MBN=∠ABC，试探究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系？

请直接写出你的猜想；

问题2：

如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°

，点M，N分别在DA，CD的延长线上，若∠MBN=∠ABC仍然成立，请你进一步探究线段MN，AM，CN又有怎样的数量关系？

写出你的猜想，并给予证明.

【练习3】已知：

如图1，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

⑴求证：

EG=CG且EG⊥CG；

⑵将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45º

，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG．问⑴中的结论是否仍然成立？

若成立，请给出证明；

若不成立，请说明理由．

⑶将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问

（1）中的结论是否仍然成立？

附录