商务决策作业一(Ansl)Word格式.doc
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主要围绕三个方面评分：
（1）数量方法的正确应用；
（2）商务运用的正确性；
（3）计算机技术的合理应用。
成绩：
姓名：
学号：
签名：
第一题
瓦特是一家小型油漆公司的老板，经过一年的运作，该公司的工艺水平很好，得到大多数顾客的认可，但是商业运作方面却不是很好。
为了提高经济效益，瓦特准备对成本、收益、盈亏平衡方面进行分析。
该公司的固定成本包括：
瓦特自己的工资、设备、交通工具、各种保险、商铺和写字楼租金、房租水电、各种税费等。
全部加起来，该公司2009年的总固定成本为114110美元。
可变成本包括：
油漆、库存易耗品、汽油费及车辆维护费、施工劳务费等。
全部加起来，该公司2009年的总可变成本为233750美元。
该公司的业务量是按工时来计算的，2009年的业务量为5000工时，总收益为350000美元。
请回答如下问题：
（1）根据以上信息，分别求出该公司2009年每工时的可变成本和价格（工时费）；
（2）分别写出总收益、总成本、总利润与业务量（工时数）的关系式，并解释截距和斜率的实际意义；
（3）分别用线性方程组和矩阵形式建立盈亏平衡模型，构造总收益、总成本、总利润数据表，做出相应图形；
（4）用矩阵求解的方式求出盈亏平衡点，并给出对该结果的解释；
（5）如果工时费上涨10%，新的盈亏平衡点是多少？
（6）如果由于工时费上涨10%而导致2009年全年业务量下降10%，那么工时费涨价对该公司究竟有利还是不利？
说明理由；
（7）该公司准备每月投入2000美元，用于广告和商业推广，经过分析师调查分析，预计每年增加2000个工时。
假设单位工时可变成本和价格（工时费）都保持不变，则2009年该公司全年的总成本、总收益和总利润分别是多少？
（8）接问题（7），新的盈亏平衡点是多少？
（共20分）
解：
（1） 根据以上信息，分别求出该公司2009年每工时的可变成本和价格（工时费）；
该公司2009年的总固定成本为FC=114110（美元），总可变成本为VCq=233750（美元），2009年的业务量为5000工时，因此，
a）单位可变成本为VC=233750/5000=46.75（美元），
b）2009年的总收益为TR=5000P=350000，因此价格为P=350000/5000=70（美元）。
（2） 分别写出总收益、总成本、总利润与业务量（工时数）的关系式，并解释截距和斜率的实际意义；
记q为2009年的业务量（工时数），则
a）总收益：
TR=70q
b）总成本：
TC=114110+46.75q
c）总利润：
PROFIT=TR-TC=23.25q-114110
（截距和斜率的实际意义:
略）
（3）分别用线性方程组和矩阵形式建立盈亏平衡模型，构造总收益、总成本、总利润数据表，做出相应图形；
a）盈亏平衡模型：
b）矩阵形式：
记，，，则：
c）数据表：
d）图形：
（4） 用矩阵求解的方式求出盈亏平衡点，并给出对该结果的解释；
a）用矩阵求解的方式求解：
，结果如下：
b）结果的解释：
当年工时数达到4808时，总收益等于总成本，达到盈亏平衡，此时的总收益和总成本都等于343557美元。
（5） 如果工时费上涨10%，新的盈亏平衡点是多少？
a）如果工时费上涨10%，即价格由70美元增加到70*（1+10%）=77美元，此时新的盈亏平衡模型为：
，数值解为：
b）即当年工时数达到3772时，总收益等于总成本，达到盈亏平衡，此时的总收益和总成本都等于290462美元。
（6） 如果由于工时费上涨10%而导致2009年全年业务量下降10%，那么工时费涨价对该公司究竟有利还是不利？
按原价格，2009年总收益为TR=350000，总成本TC=347860，总利润PROFIT=2140；
如果业务量下降10%，即等于5000（1-10%）=4500工时；
价格上涨10%，即等于70（1+10%）=77，此时2009年的总收益为TR1=77*4500=346500,总成本为TC1==114110+46.75*4500=324485，总利润PROFIT1=TR1-TC1=22015。
此时总利润比原价格情况下多了19875美元。
所以，工时费涨价对该公司有利。
（7） 该公司准备每月投入2000美元，用于广告和商业推广，经过分析师调查分析，预计每年增加2000个工时。
2009年全年增加固定成本24000美元，全年工时数为5000+2000=7000。
a）全年总成本为TC=（24000+114110）+46.75*7000=465360；
b）全年总收益为TR=70*7000=490000；
c）全年总利润为PROFIT=TR-TC=490000-465360=24640美元。
（8） 接问题（7），新的盈亏平衡点是多少？
a）新的盈亏平衡模型为：
TR
TC
q
b
ANSWER
1
-70
415815
-46.75
138110
-1
5940
b）即新的盈亏平衡点为：
（5940,415815），即在这种情况下，当年工时数为5840时，公司达到盈亏平衡，此时的总利润为0，总收益和总成本都等于415815美元。
第二题
第一小题：
一家油漆制造商生产木材装饰用的两种油漆：
亮光漆和丝光漆，每桶油漆的生产都要经过三个过程，其所需的时间（小时）数据如下：
亮光漆 丝光漆
混合颜料 7.5 6
准备液体油漆 3.5 7.5
灌装/标签 3 3.6
在每个生产过程中，混合颜料最多只有60小时，准备液体油漆最多48小时，灌装/标签最多27小时。
每桶亮光漆的利润是375元，每桶丝光漆的利润是500元。
该公司希望找到最优的生产组合，使得总利润最大。
（1）建立线性规划模型；
（2）作图，构造可行域；
（3）找出可行域的所有顶角并求出相应目标函数值，求出最优解并清楚解释所得结果；
（4）完成下表空白处，使用EXCEL给出求解过程并解释所得结果:
生产过程
是否紧约束?
松弛量
影子价格
混合
准备
灌装/标签
（5）求出三个生产过程所需时间约束值的允许变化范围，并给出解释；
（6）求出目标函数系数的变化范围，并给该公司提出相应建议。
（20分）
（1） 建立线性规划模型；
决策变量：
x1=亮光漆数量（桶），x2=丝光漆数量（桶）
目标函数：
max利润Z=375x1+500x2
约束：
7.5x1+6x2<
=60
3.5x1+7.5x2<
=48
3x1+3.6x2<
=27
x1>
=0,x2>
=0
X2
（2） 作图，构造可行域；
X1
O
液体油漆
混合颜料
D
C
B
A
（3） 找出可行域的所有顶角并求出相应目标函数值，求出最优解并清楚解释所得结果；
顶角
x1
x2
利润
6.4
3200
3
5
3625
6
2.5
3500
8
3000
最优解为x1=3，x2=5，此时目标函数（利润）最大。
企业应生产亮光漆3桶，丝光漆5桶，此时企业利润最大，最大利润为3625元。
（4） 完成下表空白处，使用EXCEL给出求解过程并解释所得结果:
否
7.5
是
15.15
107.32
求解过程并解释所得结果（略！
）
（5） 求出三个生产过程所需时间约束值的允许变化范围，并给出解释；
混合：
（52.5，+∞）
准备：
（39.75， 56.25）
灌装/标签：
（23.04，29.11）
（6） 求出目标函数系数的变化范围，并给该公司提出相应建议。
x1:
（233.33,416.67）;
x2：
（450，803.57）
第二小题：
波利电气公司是一家生产滑环的龙头企业，最近刚刚接到了一个75万美元的订单，订购三种型号的滑环。
该公司可以自己生产，也可以到其他厂家购买相同型号的滑环。
相关信息如下：
型号1 型号2 型号3
订单数量（个） 3,000 2,000 900
每个滑环装线时间（小时） 2 1.5 3
每个滑环总装时间（小时） 1 2 1
生产成本（每个） $50 $83 $130
购买价格（每个） $61 $97 $145
在交货期内，波利公司最多只有10000小时的装线时间和5000小时的总装时间。
请问该公司应如何安排自己生产或购买各种型号的滑环数量，以便既可以满足订单的数量要求，又使得总成本最小？
请对该公司的目前决策以及将来可能面对的变化情况提出建议。
（要包括建立模型，用Excel求解，敏感性分析，模型结果的应用等）。
1.线性规划模型：
xi=生产型号i的数量,yi=购买型号i的数量（i=1,2,3）
minimize成本C=50x1+83x2+130x3+61y1+97y2+145y3
2x1+1.5x2+3x3<
=10000
x1+2x2+x3<
=5000
x1+y1=3000
x2+y2=2000
x3+y3=900
x1>
=0,x3>
=0
2.求解结果：
MicrosoftExcel12.0运算结果报告
工作表[作业一.xls]LP2
报告的建立:
2010/7/218:
17:
59
目标单元格（最小值）
单元格
名字
初值
终值
$B$10
objC=x1
453300
可变单元格
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