专题10几何三大变换之平移探讨文档格式.docx

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（5）三角形的平移；

（6）四边形的平移；

（7）圆的平移。

一、构造平移图形：

典型例题：

例1.（2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西6分）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9X9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为l个单位长度．

（1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△AlBlCl．

（2）在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转900后得到的△AB2C2

（3）在

（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积．

【答案】解：

（1）、

（2）如图所示：

（3）∵△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1，△ABC向上平移过程中，边AC所扫过区域是以4为边长，以2为高的平行四边形，∴边AC所扫过区域的面积=4×

2=8。

【考点】作图（旋转和平移变换），平行四边形的判定和性质。

【分析】

（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可。

（2）根据图形旋转的性质画出△ABC绕点A逆时针旋转90°

后得到的△AB2C2。

（3）根据△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1，△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域是以4为边长，以2为高的平行四边形，由平行四边形的面积公式即可得出结论。

例2.（2012黑龙江龙东地区6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1;

（2）写出A1、C1的坐标；

（3）将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°

，画出旋转后的△A2B2C1，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积（结

果保留π）。

（1）两次平移后的△A1B1C1如图所示：

（2）由△A1B1C1在坐标系中的位置可知，A1（0，2）；

C1（2，0）。

（3）旋转后的图形如图所示：

∵由勾股定理可知，，∴。

∴线段B1C1旋转过程中扫过的面积为。

【考点】作图（旋转和平移变换），扇形面积的计算。

（1）根据图形平移的性质画出两次平移后的△A1B1C1即可。

（2）根据△A1B1C1在坐标系中的位置写出A1、C1的坐标；

（3）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A2B2C1，再根据勾股定理求出B1C1的长，由扇形的面积公式即可计算出线段B1C1旋转过程中扫过的面积。

例3.（2012贵州六盘水10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．

（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；

（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°

后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2．并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的路程．

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形。

点A1的坐标为（1，0）。

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形。

根据勾股定理，A1C1=，

∴旋转过程中C1所经过的路程为。

【考点】网格问题，作图（旋转和平移变换），勾股定理，弧长的计算。

（1）根据网格结构找出点A．B．C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可。

（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°

后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理求出A1C1的长度，然后根据弧长公式列式计算即可得解。

例4.（2012安徽省8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.

（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；

（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.

（1）答案不唯一，如图，平移即可：

（2）作图如上，

∵AB=，AD=，BD=，∴AB2+AD2=BD2。

∴△ABD是直角三角形。

∴AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转90°

得到的。

【考点】作图（平移变换、轴对称变换），全等图形，旋转和轴对称的性质，勾股定理和逆定理。

（1）利用△ABC三边长度，画出以A1为顶点的三角形三边长度即可，利用图象平移，可得出

△A1B1C1。

（2）利用点B关于直线AC的对称点D，得出D点坐标，根据勾股定理和逆定理可得出AD与AB的位置关系。

例5.（2012海南省8分）如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.

（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标.

（3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2与成中心对称，其对称中心的坐标为.

（1）△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示：

（2）平移后的△A2B2C2如图所示：

点B2、C2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）。

（3）△A1B1C1；

（1，－1）。

【考点】网格问题，作图（中心对称变换和平移变换），中心对称和平移的性质。

（1）根据中心对称的性质，作出A、B、C三点关于原点的对称点A1、B1、C1，连接即可。

（2）根据平移的性质，点A（－2，4）→A2（0，2），横坐标加2，纵坐标减2，所以将B（－2，0）、C（－4，1）横坐标加2，纵坐标减2得到B2（0，－2）、C2（－2，－1），连接即可。

（3）如图所示。

例6.（2012江苏泰州10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°

得到△A1B2C2．

（1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；

（2）计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）

（1）如图所示：

（2）∵图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，

∴。

∵将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积：

4×

再向右平移3个单位AC所扫过的面积是以3为底，以2为高的平行四边形的面积：

2=6。

当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°

到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以以为半径，圆心角为90°

的扇形的面积，重叠部分是以A1为圆心，以为半径，圆心角为45°

的扇形的面积，去掉重叠部分，面积为：

∴线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积=8＋6＋π×

=14+π。

【考点】作图（平移和旋转变换），平移和旋转的性质，网格问题，勾股定理，平行四边形面积和扇形面积的计算。

（1）根据图形平移及旋转的性质画出△A1B1C1及△A1B2C2即可。

（2）画出图形，根据图形平移及旋转的性质分三部分求取面积。

例7.（2012甘肃白银3分）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是【】

A．B．C．D．

【答案】A。

【考点】生活中的平移现象。

【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小。

观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到。

故选A。

练习题：

1.（2012江苏常州6分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）。

按下列要求画图：

以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：

1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：

（1）顶点A1的坐标为▲，B1的坐标为▲，C1的坐标为▲；

（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形）。

写出符合要求的变换过程。

3.（2012福建泉州9分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（点O是坐标原点），解答下列问题：

（1）分别写出点A、B的坐标后，把直线AB向右平移平移5个单位，再在向上平移5个单位，画出平移后的直线A′B′.

（2）若点C在函数的图像上，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，请写出点C的坐标.

4.（2012湖北武汉7分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（－1，3）、（－4，1），先

将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为（0，2），在将线段A1B1

绕远点O顺时针旋转90°

得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2．

（1）画出线段A1B1、A2B2；

（2）直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长．

5.（2012湖南张家界6分）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：

先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°

得到△A2B2C2．

6.（2012四川凉山6分）如图，梯形ABCD是直角梯形．

（1）直接写出点A、B、C、D的坐标；

（2）画出直角梯形ABCD关于y轴的对称图形，使它与梯形ABCD构成一个等腰梯形．

（3）将

（2）中的等腰梯形向上平移四个单位长度，画出平移后的图形．（不要求写作法）

7.（2012辽宁丹东8分）已知：

△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；

（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．

二、点的平移：

例1.（2012广东肇庆3分）点M（2，）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是【】

A．（2，0）B．（2，1）C．（2，2）D．（2，）

【答案】B。

【考点】坐标平移。

【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。

上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。

因此，

∵点M（2，-1）向上平移2个单位长度，∴－