新课标突破高分九年级数学上册二次函数寒假综合题人教新课标版Word文档下载推荐.docx
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（2）连结OB.依题意点E为抛物线与直线的交点（点E与点O不重合）.
由
解得或（不合题意，舍）.
∴E（）…………………………3分
过E作EF⊥y轴于F,可得OF=，
∵OE=DE，EF⊥y轴，
∴OF=DF.
∴DO=2OF=.
∴D（0,.………………………………………………………………………4分
∴BD=.……………………………………………5分
（3）E点的坐标为（）或（）.……………………………………………8分
说明：
此问少一种结果扣1分.
二（丰台）
25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C1：
（1）将抛物线C1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线C2，求抛物线C2的顶点P的坐标及它的解析式．
（2）如果轴上有一动点M，那么在两条抛物线C1、C2上是否存在点N，使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形（OP为一边）？
若存在，求出点N的坐标；
若不存在，请说明理由．
25．解：
（1）∵，------1分
∴抛物线C1的顶点坐标是（1,1），
∴平移后的抛物线C2顶点P（3，2）．------2分
∴．（或者）------3分
（2）存在点N（x,y）满足条件．------4分
∵以点O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形，∴，∴．
当点N在C1上时，，即，解得；
∴N1（）,N2（）;
当点N在C2上时，，即，解得；
∴N3（）,N4（）．
∴满足条件的点N有4个，分别是N1（）、N2（）、N3（）、N4（）．
------8分
（说明:
每求出一个点N的坐标得1分）
三．（石景山）
25．如图，矩形是矩形绕点B顺时针旋转得到的．其中点在轴负半轴上，线段在轴正半轴上，点的坐标为．
（1）如果二次函数的图象经过两点且图象顶点的纵坐标为．求这个二次函数的解析式；
（2）求边所在直线的解析式；
（3）在
（1）中求出的二次函数图象上是否存在点P，使得,若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
（1）联结、,由旋转知……………………………………1分
∴
∵
∴∴
∴这个二次函数的解析式为：
……………………………………2分
（2）设
显然
在中
，解得………………………………………………3分
∴可求边O’A’所在直线的解析式为：
………………………………4分
（3）由，易求
若存在点,使得，
则有…………………………………………………………5分
方法一（代数法）：
由,可得
设
过作直线轴，交直线于，
则，
即：
，解得
∴，．…………………7分
方法二（几何法）：
∵
∴
在中，
可求
设的边上的高为
则,求得
过点作的垂线交轴于点，则且
在中，，
∴,
过点作的平行线交抛物线于两点
则直线的解析式为
解方程组得或
∴二次函数图象上存在点P，使得,
且点，…………………………7分
四，（怀柔）
25．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）.已知点坐标为（，）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：
当点运动到什么位置时，的面积最大？
并求出此时点的坐标和的最大面积.
解：
（1）设抛物线为.
∵抛物线经过点（0，3），∴.∴.
∴抛物线为.…………2分
（2）答：
与⊙相交.……………………………………3分
证明：
当时，，.
∴为（2，0），为（6，0）.
∴.
设⊙与相切于点，连接，
则.
∵，∴∠ABO＋∠CBE=90°
.
又∵∠ABO＋∠BAO=90°
，
∴.∴∽.
∴.∴.∴.…………4分
∵抛物线的对称轴为，∴点到的距离为2.
∴抛物线的对称轴与⊙相交.…………………5分
（3）解：
如图，过点作平行于轴的直线交于点.
由点A（0,3）点C（6,0）可求出直线的解析式为.………………6分
设点的坐标为（，），则点的坐标为（，）.
∵,
∴当时，的面积最大为.
此时，点的坐标为（3，）.…………………8分
五．（西城）
25．已知：
在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A，C两点的坐标分别为，
（其中n＞0），点B在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O—A—B—C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动．设点P移动的路径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形．
（1）结合以上信息及图2填空：
图2中的m=；
（2）求B，C两点的坐标及图2中OF的长；
（3）在图1中，当动点P恰为经过O，B两点的抛物线W的顶点时，
①求此抛物线W的解析式；
②若点Q在直线上方的抛物线W上，坐标平面内另有一点R，满足以B，
P，Q，R四点为顶点的四边形是菱形，求点Q的坐标．
（1）图2中的m=．……………………………………………………………1分
（2）∵图11（原题图2）中四边形ODEF是等腰梯形，点D的坐标为，
∴，此时原题图1中点P运动到与点B重合，
∵点B在x轴的正半轴上，
∴．
解得，点B的坐标为．………………………………………2分
此时作AM⊥OB于点M，CN⊥OB于点N．（如图12）．
∵点C的坐标为，
∴点C在直线上．
又由图11（原题图2）中四边形ODEF是等腰梯形可知图12中的点C在过点O与AB平行的直线l上，
∴点C是直线与直线l的交点，且．
又∵，即AM=CN，
可得△ABM≌△CON．
∴ON=BM=6，点C的坐标为．……………………………………3分
∵图12中．
∴图11中，．…………………4分
（3）①当点P恰为经过O，B两点的抛物线的顶点时，作PG⊥OB于点G．
（如图13）
∵O，B两点的坐标分别为，，
∴由抛物线的对称性可知点P的横坐标为4，即OG=BG=4．
由可得PG=2．
∴点P的坐标为．………………5分
设抛物线W的解析式为（a≠0）．
∵抛物线过点，
∴．
解得．
∴抛物线W的解析式为．
…………………………………6分
②如图14．
i）当BP为以B，P，Q，R为顶点的菱
形的边时，
∵点Q在直线上方的抛物线W
上，点P为抛物线W的顶点，结合抛
物线的对称性可知点Q只有一种情况，
点Q与原点重合，其坐标为．
……………………………………7分
ii）当BP为以B，P，Q，R为顶点的菱形的对角线时，
可知BP的中点的坐标为，BP的中垂线的解析式为．
∴点的横坐标是方程的解．
将该方程整理得．
解得．
由点Q在直线上方的抛物线W上，结合图14可知点的横坐标为．
∴点的坐标是．…………………………8分
综上所述，符合题意的点Q的坐标是，．
六．（东城）
25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A
在点B的左侧），与y轴交于点C（0,4），D为OC的中点.
（1）求m的值；
（2）抛物线的对称轴与x轴交于点E，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、B、F为顶点的三角形与相似？
若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使△GBC中BC边上的高为？
若存在，求出点G的坐标；
（1）抛物线与y轴交于点C（0,4），
∴
∴………1分
（2）抛物线的解析式为.
可求抛物线与x轴的交点A（-1，0），B（4，0）.
可求点E的坐标.
由图知，点F在x轴下方的直线AD上时，是钝角三角形，不可能与相似，所以点F一定在x轴上方.
此时与有一个公共角，两个三角形相似存在两种情况：
①当时，由于E为AB的中点，此时D为AF的中点，
可求F点坐标为（1，4）.………3分
②当时，.
过F点作FH⊥x轴，垂足为H.
可求F的坐标为.……………4分
（3）
（4）
（3）在抛物线的对称轴上存在符合题意的点G.
由题意，可知△OBC为等腰直角三角形，直线BC为
可求与直线BC平行且的距离为的直线为y=-x+9或y=-x-1.
…………………6分
∴点G在直线y=-x+9或y=-x-1上.
∵抛物线的对称轴是直线,
∴解得
或解得
∴点G的坐标为.………8分
七．（昌平）
25.如图，抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0），且经过直线y=x-3与x轴的交点B及与y轴的交点C．
（1）求点B、C的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）求抛物线的顶点M的坐标；
（4）在直线y=x-3上是否存在点P，使△CMP是等腰三角形？
若存在，求出满足条件的P点坐标；
若不存在，说明理由．
（1）在y=x-3中，分别令y=0和x=0，得
x=3和y=-3．
∴B（3，0），C（0，-3）．…………………………………2分
（2）∵抛物线过点A（-1，0）、B（3，0），
∴设抛物线的解析式为：
y=a（x+1）（x-3）．
∵抛物线过点C（0，-3），
∴-3=a（0+1）（0-3）．
∴a=1．
∴抛物线的解析式为：
y=（x+1）（x-3）．…………………4分
即y=x2-2x-3．
（3）由y=x2-2x-3，得y=（x-1）2-4．
∴抛物线的顶点M（1，-4）．…………………5分
（4）如图，存在满足条件的P1（1，-2）和P2（-1，-4）．
作MN⊥y轴于点N，则∠CNM=90°
．
∵M（1，-4），C（0，
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