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信号时频分析作业

短时傅里叶变换（STFT）算法研究与仿真实现

学号：

姓名：

短时傅里叶变换（STFT）算法研究与仿真实现

摘要：

本文首先介绍了时频分析的发展，然后主要介绍了一种时频变换技术——短时傅里叶变换（STFT）的基本原理和特点，并应用短时傅里叶变换的方法对仿真信号进行了时频分析。

最后，介绍了时频变换在雷达方面的具体应用。

关键词：

时频分析，STFT

1引言

傅里叶变换是应用最广泛的信号分析工具之一，其基本观点是一个任意信号总是可以分解成一组不同频率的正弦信号，即实质上是将信号投影为一组基函数的过程，每一个基函数是频率固定的正弦波，投影的结果形成了原始信号的傅里叶变换，它在一个特定频率的值是信号与该频率正弦基相似性的度量，因此，信号的频率特性可以通过傅里叶变换表现出来。

现实世界中许多信号的频率是随时间变换的，在这种情况下，利用简单的正弦波作为基函数并且通过频谱来描述信号不总是最好的办法，时频变换就是为了描述信号的时变频率分量而发展起来的。

时间信号的时频表示开始于Gabor，称为短时傅里叶变换（STFT）。

它是一个移动窗口傅里叶变换，通过移动时间窗口来分析信号频率分量，这样得到一个二维的时频分布，称为谱图，谱图包含了信号在不同时间的频率信息。

时频变换主要分为两类：

线性时频变换和双线性变换。

本文主要讨论的STFT是线性时频变换，而双线性变换的典型算法是Wigner-Ville分布（WVD）。

本文主要研究了短时傅里叶变换（STFT）的基本原理和特点，并应用短时傅里叶变换的方法对仿真信号进行了时频分析。

最后，介绍了时频分析在雷达方面的具体应用。

2短时傅里叶变换（STFT）

2.1连续信号的STFT

分析时变频率分量信号的一种标准方法是把时间信号分成许多段，然后对每傅里叶变换，即为STFT操作，信号的短时傅里叶变换定义如下：

（11）

短时傅里叶变换与傅里叶变换唯一的区别就是给定了一个窗函数去截取，对截下来的局部信号做傅里叶变换，即可得到时刻的该段信号的傅里叶变换。

由于窗函数的存在使短时傅里叶变换具有了局部特性，它既是时间的函数，又是频率的函数。

对给定的时间，可以看作是该时刻的频谱。

为了提高短时傅里叶变换的时间分辨率，需要选择尽可能短的窗函数；另一方面要得到高的频率分辨率，要求选择的时间的窗函数的时间宽度尽可能的长，因此与时间分辨率的提高相矛盾。

对于非平稳信号，利用短时傅里叶变换方法很难找到一个合适的时间窗口来适应不同的时间段，这是它最大的不足之处。

与其它的时频分布（如Wigner分布）的方法相比，基于短时傅里叶变换的微多普勒有速度快、算法简单、易实现等特点。

2.2离散信号的STFT

实际应用中要实现一个信号的STFT，必须对该信号进行离散化，且为有限长。

设采样后的信号为，，对应式（（11）有

（12）

式子中是在时间窗函数移动的步长；是圆周频率，为由得到的采样间隔。

式（12）对应傅里叶变换中的DTFT，即时间是离散的，频率是连续的。

为了在工程中实现，还应将离散化，令，则

（13）

上式将频率域的一个周期分成了个点，显然，它是一个个点的DFT。

若函数的宽度正好也是点，那么上式可以写成

，（14）

若的宽度小于，那么可以将其补零，使之变为；若的宽度大于，则应增大使之等于窗函数的宽度。

总之，上式为一标准的DFT，时域、频域的长度都是。

上式中，的大小决定了窗函数沿时间轴移动的间距，越小，的取值越多，得到的时频曲线越密。

若，即窗函数在的方向上每个一个点移动一次，这样按照上式共做个点的DFT。

上式的反变换是

（15）

式中，的求和取值范围取决于数据的长度及窗函数移动的步长。

3仿真实现

以线性调频信号和正弦调频信号为例，仿真结果如下所示。

3.1线性调频（LFM）信号

3.1.1单个信号分量

信号的参数为：

调频斜率K=500Hz/s，时长1s，带宽500Hz，中心频率200Hz，采样频率1600HZ

图21单个LFM信号的频谱

其STFT时频分布图如下：

图22单个LFM信号的STFT时频分布

3.1.2多个信号分量

设信号包含两个LFM信号，信号参数如下：

信号1：

调频斜率500Hz/s，时长1s，带宽500Hz，中心频率200Hz；

信号2：

调频斜率500Hz/s，时长1s，带宽500Hz，中心频率300Hz；

采样频率1800HZ。

图23多个LFM信号混合的频谱

其STFT时频分布图如下：

图24多个LFM信号混合的STFT时频分布

3.2正弦调频信号

3.2.1单个信号分量

信号参数：

调制频率2Hz，带宽160Hz，信号时长1s，载频200Hz。

图25单个正弦调频信号的实部

其STFT时频分布图如下：

图26单个正弦调频信号的STFT时频分布

3.2.2多个信号分量

设信号包含两个正弦信号分量，其参数如下

信号1：

调制频率2Hz，带宽160Hz，信号时长1s，载频200Hz；

信号2：

调制频率1Hz，带宽50Hz，信号时长1s，载频200Hz。

图27两个正弦调频混合信号的频谱

该信号的STFT时频分布结果如下。

图28两个正弦调频混合信号的STFT时频分布

3.3结果分析

由各个时频分析结果看出，不论对于LFM信号，还是对于正弦调频信号，STFT的时间—频率分辨率较差，两个LFM信号的频率直线无法分辨，图24两个分量的时频曲线几乎重叠在一起；对于某时刻，频率主瓣较宽，频率很难定位。

但是在时间—频率分辨率要求不高的情况下STFT实现较为方便。

4时频变换在雷达方面的应用

傅里叶变换在雷达信号和图像处理领域已被广泛应用，当雷达信号呈现时变特性时，在时频域中表示强度或能量分布的变换，即时频变换才是最理想的变换。

如今，时频变换对于噪声中微弱信号检测、雷达后向散射分析、机动目标图像聚焦、运动补偿、微多普勒分析等方面，是很有用的工具。

参考文献

[1]雷达成像与信号分析时频变换.VictorC.Chen,HaoLing著.种劲松，余颖译.海洋出版社.2008.8

[2]雷达系统设计MATLAB仿真.BassemR.Mahafaza,AtefZ.Elsherbeni著.朱国富黎向阳等译.电子工业出版社.2009.10

[3]葛哲学，陈仲生.Matlab时频分析技术及其应用.2006.