八年级数学华师大版上册能力培优全套练习题含答案Word文档下载推荐.docx

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知识要点1.平方根与立方根

（1）一般地，如果，那么就叫做的平方根.

（2）一个正数的正的平方根叫做的算术平方根.（3）一般地，如果，那么就叫做的立方根.2.性质

（1）平方根的性质：

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

0只有一个平方根，是0本身；

负数没有平方根.

（2）算术平方根的性质：

算术平方根具有双重非负性：

被开方数非负，即；

非负，即.（3）立方根的性质：

一个正数有一个正的立方根；

一个负数有一个负的立方根；

0的立方根是0.温馨提示1.负数没有平方根，但是它有立方根.2.注意利用绝对值、算术平方根的非负性求解.方法技巧体会从一般到特殊的数学思想，从中得到规律.参考答案1.【解析】根据题意得，即，.=.2.解：

根据算术平方根的意义，得，.故的平方根是.3.解：

根据题意得，即，解得.，的算术平方根是3.4.解：

，且，.由三角形三边关系得，.5.解：

同意小刚的说法.理由：

在中，得；

在中，或，得，或.在和中的的取值范围是不同的，故小刚的说法正确.6.解：

规律是：

.7.解：

（1）.

（2）.11.2实数与数轴专题一与实数分类有关的问题1.要使为有理数，则的值是（）A.0B.3C.3D.不存在2.已知，则的值为_.3.请写出满足条件的的整数解.4.设，的整数部分为，小数部分为，求的值.专题二数形结合思想在实数中的应用5.如图：

数轴上表示1、的对应点分别为A、B，且点A为线段BC的中点，则点C表示的数是（）A.B.C.D.6.实数、在数轴上的对应点A、B的位置如图所示，则化简=_.7.已知实数、在数轴上的对应的点位置如图所示，化简：

.专题三相反数、倒数、绝对值的综合应用8.已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，求的值.9.已知、是实数，且；

解关于的方程.状元笔记知识要点1.无理数无限不循环小数叫做无理数.2.实数的有关概念及分类

（1）实数的概念：

有理数和无理数统称实数.

（2）有理数的相反数、绝对值、倒数的概念在实数范围内仍适用.（3）实数的分类：

温馨提示1.实数与数轴上的点一一对应.2.有理数的运算法则和运算律同样适用于实数，包括运算顺序.方法技巧利用数形结合的数学思想，可使化简变得方便.参考答案1.C【解析】，又，.2.1000000【解析】根号内向左移动六位小数，根号外就向左移动两位.3.解：

，即.，即，满足条件的的整数解是-1，0，1，2.4.解：

，的整数部分是1，小数部分是.，的整数部分是3，小数部分是，即.，=.5.D【解析】点B表示的数比点A表示的数大，点C表示的数比点A表示的数小，即点C表示的数为.6.【解析】由数轴可知.原式=.7.解：

根据、在数轴上对应点的位置可知，.原式=.8.解：

由题意得：

，即，.9.解：

且，.，.代入方程得，即，.第12章整式的乘除12.1幂的运算专题一与幂的计算有关的探究题1.我们约定a&

b=10a10b，如2&

3=102103=105，那么4&

8为（）A32B1032C1012D12102.已知10a=3，10b=5，10c=7，试把105写成底数是10的幂的形式_3.小丽给小明出了一道计算题：

若（-3）x（-3）2（-3）3=（-3）7，求x的值，小明的答案是-2，小亮的答案是2，你认为_的答案正确（请填“小丽”、“小明”或“小亮”）并说明理由.4我们规定：

a*b=10a10b，例如3*4=103104=107

（1）试求12*3和2*5的值；

（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？

如果相等，请验证你的结论专题二阅读理解题5.为了求1+2+22+23+24+22013的值，可令S=1+2+22+23+24+22013，则2S=2+22+23+24+22013+22014，因此2S-S=（2+22+23+22013+22014）-（1+2+22+23+22013）=22014-1所以：

S=22014-1即1+2+22+23+24+22013=22014-1请依照此法，求：

1+4+42+43+44+42013的值6.阅读下列解题过程，试比较2100与375的大小解：

2100=（24）25=1625，375=（33）25=2725，而1627,2100375.请根据上述解答过程解答：

若a=2555，b=3444，c=4333，d=5222，试比较a、b、c、d的大小（写出过程）状元笔记：

知识要点1.同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即aman=am+n（m、n都是正整数）.am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，aman表示m个a相乘再与n个a相乘，根据乘方的意义可得aman=am+n.2.幂的乘方是指几个相同的幂相乘法则：

幂的乘方，底数不变，指数相乘即（am）n=amn（m，n都是正整数）.3.积的乘方是指底数是乘积形式的乘方法则：

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab）n=anbn（n是正整数）4.同底数幂的除法法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减即aman=am-n（a0，m，n都是正整数，且mn）参考答案1.C【解析】4&

8=104108=1012故选C2.10a+b+c【解析】105=357，而3=10a，5=10b，7=10c，105=10a10b10c=10a+b+c.故应填10a+b+c3.小亮【解析】小亮的答案是正确的理由如下：

（-3）x（-3）2（-3）3=（-3）x+2+3=（-3）7，x+2+3=7，解得x=2故填小亮4.解：

（1）12*3=1012103=1015，2*5=102105=107；

（2）相等（a*b）*c=（10a10b）*c=10c=+c，a*（b*c）=a*（10b10c）=10a+10b+c（a*b）*ca*（b*c）5.解：

为了求1+4+42+43+44+42013的值，可令S=1+4+42+43+44+42013，则4S=4+42+43+44+42014，所以4S-S=（4+42+43+44+42014）-（1+4+42+43+44+42013）=42014-1，所以3S=42014-1，所以S=（42014-1），即1+4+42+43+44+42013=（42014-1）6.解：

a=2555，b=3444，c=4333，d=5222，a=（25）111，b=（34）111，c=（43）111，d=（52）111，a=32111，b=81111，c=64111，d=2511181643225，81111641113211125111，bcad12.2整式的乘法专题阅读探究题1.阅读下列解答过程，并回答问题在（x2+ax+b）与（2x2-3x-1）的积中，x3系数为-5，x2系数为-6，求a，b的值解：

（x2+ax+b）（2x2-3x-1）=2x4-3x3+2ax3+3ax2-3bx=2x4-（3-2a）x3-（3a-2b）x2-3bx.根据对应项系数相等，有.回答：

（1）上述解答过程是否正确？

_

（2）若不正确，从第_步开始出现错误，其他步骤是否还有错误？

_（3）写出正确的解答过程2.

（1）计算（x+1）（x+2）=_，（x-1）（x-2）=_，（x-1）（x+2）=_，（x+1）（x-2）=_

（2）你发现

（1）小题有何特征，会用公式表示出来吗？

（3）已知a、b、m均为整数，且（x+a）（x+b）=x2+mx+12，则m的可能取值有多少个?

状元笔记【知识要点】1.单项式与单顶式相乘法则：

单项式与单项武相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式2.单项式与多项式相乘法则：

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加3.多项式与多项式相乘法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.【方法技巧】1.先利用乘法交换律和乘法结合律，再利用同底数幂的乘法法则可完成单项式乘法对于法则不要死记硬背，要注意以下几点：

（1）积的系数等于各单项式的系数的积，应先确定符号后计算绝对值

（2）要注意只在一个单项式里含有的字母要连同它的指数写在积里，不能将这个因式丢掉（3）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘也适用.参考答案1.解：

（1）不正确，

（2）第步出现错误，第步还有错误；

（3）（x2+ax+b）（2x2-3x-1）的展开式中含x3的项有：

-3x3+2ax3=（2a-3）x3，含x2的项有：

-x2+2bx2-3ax2=（-3a+2b-1）x2又x3项的系数为-5，x2项的系数为-6，有，解得2.解：

（1）（x+1）（x+2）=x2+3x+2，（x-1）（x-2）=x2-3x+2，（x-1）（x+2）=x2+x-2，（x+1）（x-2）=x2-x-2；

（2）可以发现题

（1）中，左右两边式子符合（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq结构（3）因为12可以分解以下6组数，ab=112，26，34，（-1）（-12），（-2）（-6），（-3）（-4），所以m=a+b应有6个值12.3乘法公式专题一与乘法公式有关的规律探究题1.观察下列各式：

（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1

（1）你能否由此归纳出一般性规律：

（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+x2+x+1）=_；

（2）根据

（1）求出：

1+2+22+262+263的结果.2.观察下面各式规律：

12+（12）2+22=（12+1）2；

22+（23）2+32=（23+1）2；

32+（34）2+42=（34+1）2写出第n个的式子，并证明你的结论专题二与平方差公式有关的图形问题3.如下图，把正方形的方块，按不同的方式划分，计算其面积，便可得到不同的数学公式按图1所示划分，计算面积，便得到一个公式：

（x+y）2=x2+2xy+y2若按图2那样划分，大正方形则被划分成一个小正方形和两个梯形，通过计算图中的面积，请你完成下面的填空

（1）图2中大正方形的面积为_；

（2）图2中两个梯形的面积分别为_；

（3）根据

（1）和

（2），你得到的一个数学公式为_4.图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形

（1）图2中的阴影部分的面积为_；

（2）观察图2，三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系是_若x+y=-6，xy=2.75，则x-y=_（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢?

（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2.专题三平方差公式的逆运用5.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：

4=