中考压轴天津市南开区 中考数学压轴题 专题复习 15题含答案Word格式.docx

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如图,已知抛物线经过点A（﹣2,0），点B（﹣3,3）及原点O,顶点为C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是抛物线的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？

若存在,求出点P的坐标；

若不存在,请说明理由；

（3）是否存在动点D在抛物线上,动点E在抛物线的对称轴上,且以AO为边,以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形,若存在，请直接写出点D的坐标；

若不存在,请说明理由．

如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°

，BC=8厘米,点D在AC上,CD=3厘米.点P、Q分别由A、C两点同时出发,点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米,行完AC全程用时8秒；

点Q沿CB方向向点B匀速移动,速度为每秒1厘米.设运动的时间为x秒（0<

x<

8）,△DCQ的面积为y1平方厘米,△PCQ的面积为y2平方厘米．

（1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；

（2）如图2,y2的图象是抛物线的一部分,其顶点坐标是（4,12）,求点P的速度及AC的长；

（3）在图2中,点G是x轴正半轴上一点（0<

OG<

6）过G作EF垂直于x轴,分别交y1、y2于点E、F．

①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；

②当0＜x＜６时，求线段EF长的最大值．

如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．

（1）求抛物线的表达式；

（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？

若存在，求出点M的坐标；

（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．

①求S关于t的函数表达式；

②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．

（1）问题：

如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°

.求证：

AD•BC=AP•BP．

（2）探究：

如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？

说明理由．

（3）应用：

请利用

（1）

（2）获得的经验解决问题：

如图3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．

如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°

∠EDF=30°

，

【操作1】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．

在旋转过程中，如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？

并给出证明．

【操作2】在旋转过程中，如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？

，并说明理由．

【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系是什么？

其中m的取值范围是什么？

（直接写出结论，不必证明）．

如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．

（1）求线段DE的长；

（2）设过E的直线与抛物线相交于点M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1-x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；

（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．

已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0）,B（5，0）,与y轴交于C（0，3）.直线y=x+1与抛物线交于A、E两点，与抛物线对称轴交于点D.

（1）求抛物线解析式及E点坐标；

（2）在对称轴上是否存在一点M，使ACM为等腰三角形？

若存在，请直接写出M点坐标；

若不存在，请说明理由.

（3）若一点P在直线y=x+1上从A点出发向AE方向运动，速度为单位/秒，过P点作PQ//y轴，交抛物线于Q点.设时间为t秒（0≤t≤6），PQ的长度为L，找出L与t的函数关系式，并求出PQ最大值.

如图，已知抛物线y=ax2+2x+6（a≠0）交x轴与A，B两点（点A在点B左侧），将直尺WXYZ与x轴负方向成45°

放置，边WZ经过抛物线上的点C（4，m），与抛物线的另一交点为点D，直尺被x轴截得的线段EF=2，且△CEF的面积为6．

（1）求该抛物线的解析式；

在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P，使得△ACP的面积最大？

若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）将直尺以每秒2个单位的速度沿x轴向左平移，设平移的时间为t秒，平移后的直尺为W′X′Y′Z′，其中边X′Y′所在的直线与x轴交于点M，与抛物线的其中一个交点为点N，请直接写出当t为何值时，可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．

如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A

（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；

（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？

若存在，求出点Q的坐标；

如图,已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4,-）,且与y轴交于点C（0,2）,与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边）．

（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；

（2）在

（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？

若存在,求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；

（3）以AB为直径的⊙M相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的解析式．

已知函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．

（1）求这个函数关系式；

（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；

（3）在

（2）中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；

若不在，请说明理由．

如图1，点C、B分别为抛物线C1：

y1=x2+1，抛物线C2：

y2=a2x2+b2x+c2的顶点．分别过点B、C作x轴的平行线，交抛物线C1、C2于点A、D，且AB=BD．

（1）求点A的坐标：

（2）如图2，若将抛物线C1：

“y1=x2+1”改为抛物线“y1=2x2+b1x+c1”．其他条件不变，求CD的长和a2的值；

（3）如图2，若将抛物线C1：

“y1=x2+1”改为抛物线“y1=4x2+b1x+c1”，其他条件不变，求b1+b2的值______（直接写结果）．

如图，已知在ΔABC中,∠C=90°

AC=8cm,BC=6cm,D是斜边AB的中点.点P从点B出发沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；

同时,点Q从点A出发,沿AC方向匀速运动,速度为2cm/s.当点Q停止运动时，点P也停止运动.连接PQ、PD、QD.设运动时间为t（s）（0<

t<

4）．

（1）当t为何值时,ΔPQC是等腰直角三角形？

（2）设ΔPQD的面积为y（cm2）,求y与t之间的函数关系式；

是否存在某一时刻t，使ΔPQD的面积是RtΔABC的面积的四分之一？

若存在，求出t的值；

若不存在，请说明理由；

（3）是否存在某一时刻t，使QD⊥PD？

答案

解：

（1）在y＝－2x＋10中，当x＝0时，y＝10，y＝0时，x＝5，∴A（5，0），

B（0，10），∵抛物线经过O（0，0），故设过O，A，C三点的抛物线的解析式

为y＝ax2＋bx（a≠0），

则，解得：

∴过O，A，C三点的抛物线的解析式为y＝x2－x，

∵BA2＝102＋52＝125，BC2＝82＋62＝100，AC2＝32＋42＝25，

∴AC2＋BC2＝BA2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°

（2）作CE⊥y轴于E点，QD⊥y轴于D点，QF⊥x轴于点F，

△BEC中，BE︰EC︰BC＝6︰8︰10＝3︰4︰5，∵CE⊥y轴，QD⊥y轴，

∴QD∥CE，∴△BDQ∽△BEC，∴BD︰DQ︰BQ＝BE︰EC︰BC＝3︰4︰5，

∵BQ＝t，∴BD＝t，DQ＝t，

∴QA2＝QF2＋FA2＝（10－t）2＋（5－t）2＝t2－20t＋125

PA2＝（2t）2＋52＝4t2＋25，若PA＝QA，则PA2＝QA2，

∴4t2＋25＝t2－20t＋125，∴3t2＋20t－100＝0，

解之得：

t1＝，t2＝－10，∵0≤t≤5，∴t＝∴当t＝秒时，PA＝QA；

（3）存在满足条件的点M．

M1（，），M2（，－），M3（，），M4（，）．

（3）存在，D点坐标为（1，3）或（﹣3，3）．

当以A、O、D、E为顶点的平行四边形时，且AO为边，则有DE=AO=2，且DE∥AO，

∴D点只能在x轴上方，过点E作DE∥x轴，交抛物线与点D，如图2，

设D点横坐标为x，∵E点在抛物线对称轴上，∴E点横坐标为﹣1，∴DE=|x+1|=2，

解得x=1或x=﹣3，∴D点坐标为（1，3）或（﹣3，3）．

（1）∵，CD＝3，CQ＝x，∴．图象如图所示．

（2）方法一：

，CP＝8k－xk，CQ＝x，

∴．∵抛物线顶点坐标是（4，12），

∴．解得．则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．

方法二：

观察图象知，当x=4时，△PCQ面积为12．

此时PC＝AC－AP＝8k－4k＝4k，CQ＝4．∴由，得．

解得．则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．

方法三：

设y2的图象所在抛物线的解析式是．

∵图象过（0，0），（4，12），（8，0），

∴解得∴．①

∵，CP＝8k－xk，CQ＝x，∴．②

比较①②得.则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．

（3）①观察图象，知线段的长EF＝y2－y1，表示△PCQ与△DCQ的面积差（或△PDQ面积）．②由⑵得.（方法二，）

∵EF＝