中考压轴天津市南开区 中考数学压轴题 专题复习 15题含答案Word格式.docx

1、 如图,已知抛物线经过点A（2,0），点B（3,3）及原点O,顶点为C（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线的第一象限内的动点，过点P作PMx轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形与BOC相似？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由；（3）是否存在动点D在抛物线上,动点E在抛物线的对称轴上,且以AO为边,以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形,若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在,请说明理由如图1,在RtABC中,C=90，BC=8厘米,点D在AC上,CD=3厘米.点P、Q分别由A、C两点同时出发,点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米,行完AC全程用

2、时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动,速度为每秒1厘米.设运动的时间为x秒（0x8）,DCQ的面积为y1平方厘米,PCQ的面积为y2平方厘米（1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；（2）如图2,y2的图象是抛物线的一部分,其顶点坐标是（4,12）,求点P的速度及AC的长；（3）在图2中,点G是x轴正半轴上一点（0OG6）过G作EF垂直于x轴,分别交y1、y2于点E、F说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；当0x时，求线段EF长的最大值如图1，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐

3、标为t（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；（3）如图2，连接BC，PB，PC，设PBC的面积为S求S关于t的函数表达式；求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90.求证：ADBC=APBP（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理由（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=12，AD=BD=10点

4、P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，ABC=DEF=90EDF=30，【操作1】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q在旋转过程中，如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明【操作2】在旋转过程中，如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系是

5、什么？其中m的取值范围是什么？（直接写出结论，不必证明）如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于点M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1-x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；（3）设P为x轴上的一点，DAO+DPO=，当tan=4时，求点P的坐标已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0）,B（5，0）,与y轴交于C（0，3）.直线y=x+1与抛物线交于A、E两点，与抛物线对称轴交于点D.（1）求抛物线解析

6、式及E点坐标；（2）在对称轴上是否存在一点M，使ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由.（3）若一点P在直线y=x+1上从A点出发向AE方向运动，速度为单位/秒，过P点作PQ/y轴，交抛物线于Q点.设时间为t秒（0t6），PQ的长度为L，找出L与t的函数关系式，并求出PQ最大值.如图，已知抛物线y=ax2+2x+6（a0）交x轴与A，B两点（点A在点B左侧），将直尺WXYZ与x轴负方向成45放置，边WZ经过抛物线上的点C（4，m），与抛物线的另一交点为点D，直尺被x轴截得的线段EF=2，且CEF的面积为6（1）求该抛物线的解析式；在直线AC上方的抛物线上是否存在一

7、点P，使得ACP的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；（3）将直尺以每秒2个单位的速度沿x轴向左平移，设平移的时间为t秒，平移后的直尺为WXYZ，其中边XY所在的直线与x轴交于点M，与抛物线的其中一个交点为点N，请直接写出当t为何值时，可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使MQC为等腰三角形且MQB为直角三角形？若存在，求出点Q

8、的坐标；如图,已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（4,-）,且与y轴交于点C（0,2）,与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边）（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在,求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB为直径的M相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的解析式已知函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P

9、点的坐标；（3）在（2）中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由如图1，点C、B分别为抛物线C1：y1=x2+1，抛物线C2：y2=a2x2+b2x+c2的顶点分别过点B、C作x轴的平行线，交抛物线C1、C2于点A、D，且AB=BD（1）求点A的坐标：（2）如图2，若将抛物线C1：“y1=x2+1”改为抛物线“y1=2x2+b1x+c1”其他条件不变，求CD的长和a2的值；（3）如图2，若将抛物线C1：“y1=x2+1”改为抛物线“y1=4x2+b1x+c1”，其他条件不变，求b1+b2的值_（

10、直接写结果）如图，已知在ABC中,C=90,AC=8cm,BC=6cm,D是斜边AB的中点.点P从点B出发沿BC方向匀速运动，速度为1 cm/s；同时,点Q从点A出发,沿AC方向匀速运动,速度为2 cm/s.当点Q停止运动时，点P也停止运动.连接PQ、PD、QD.设运动时间为t（s）（0t4）（1）当t为何值时,PQC是等腰直角三角形？（2）设PQD的面积为y（cm2）,求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使PQD的面积是RtABC的面积的四分之一？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使QDPD？答案解：（1）在y2x10中，当x0时，y10，y0时，

11、x5，A（5，0），B（0，10），抛物线经过O（0，0），故设过O，A，C三点的抛物线的解析式为yax2bx（a 0），则，解得：过O，A，C三点的抛物线的解析式为yx2x，BA210252125，BC28262100，AC2324225，AC2BC2BA2，即ABC为直角三角形，且ACB90（2）作CEy轴于E点，QDy轴于D点，QFx轴于点F，BEC中，BEECBC6810345，CEy轴，QDy轴，QD CE ，BDQ BEC，BDDQBQBEECBC345，BQt，BDt，DQt，QA2QF2FA2（10t）2（5t）2t220t125PA2（2t）2524t225，若PAQA，则P

12、A2QA2，4t225t220t125，3t220t1000，解之得：t1，t210，0t5，t当t秒时，PAQA；（3）存在满足条件的点MM1（，），M2（，），M3（，），M4（，）（3）存在，D点坐标为（1，3）或（3，3）当以A、O、D、E为顶点的平行四边形时，且AO为边，则有DE=AO=2，且DEAO，D点只能在x轴上方，过点E作DEx轴，交抛物线与点D，如图2，设D点横坐标为x，E点在抛物线对称轴上，E点横坐标为1，DE=|x+1|=2，解得x=1或x=3，D点坐标为（1，3）或（3，3）（1），CD3，CQx，图象如图所示（2）方法一：，CP8kxk，CQx，抛物线顶点坐标是（4，12），解得则点P的速度每秒厘米，AC12厘米方法二：观察图象知，当x=4时，PCQ面积为12此时PCACAP8k4k4k，CQ4由，得 解得则点P的速度每秒厘米，AC12厘米方法三：设y2的图象所在抛物线的解析式是图象过（0，0），（4，12），（8，0）， 解得 ，CP8kxk，CQx，比较得.则点P的速度每秒厘米，AC12厘米（3）观察图象，知线段的长EFy2y1，表示PCQ与DCQ的面积差（或PDQ面积）由得 .（方法二，）EF