人教版高一物理必修第二册第七章《万有引力与宇宙航行》全章知识点梳理Word下载.docx

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从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积.

第三定律：

行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量.其表达式为r3/T2=k（在开普勒第三定律中，所有行星绕太阳转动的k值均相同；

但对不同的天体系统k值不相同.k值的大小由系统的中心天体决定）

2.意义：

开普勒的重要发现，为人们解决行星运动学问题提供了依据，澄清了多年来人们对天体运动神秘、模糊的认识，也为牛顿创立他的天体力学理论奠定了观测基础.开普勒是用数学公式表达物理定律并最早获得成功的人之一.从此，数学公式就成为表达物理学定律的基本方式.

三、中学阶段对天体运动的处理方法

由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中可以按圆轨道处理，开普勒三定律就可以这样表述：

1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；

2.对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动；

3.所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即r3/T2=k.

四、开普勒行星运动定律的应用

1、从空间分布认识开普勒第一定律

（1）各行星的椭圆轨道尽管大小不同，但是太阳总处在所有轨道的一个共同焦点上。

（2）不同行星轨道的半长轴是不同的。

（3）行星的椭圆轨道都很接近圆，中学阶段在分析处理天体运动问题时，可以将行星轨道作为圆来处理。

这是一种突出主要因素、忽略次要因素的理想化方法，是研究物理问题的常用方法。

2、从速度大小变化认识开普勒第二定律

如图，行星沿椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上，如果时间间隔相等，即，那么面积 

。

由此可见，行星在远日点的速率最小，在近日点的速率最大。

3、开普勒第三定律

（1）表达式，其中a是椭圆轨道的半长轴，T为公转周期，k是与太阳质量有关而与行星无关的常量。

（2）行星的椭圆轨道都很接近圆。

在近似的计算中，可以认为行星以太阳为圆心做匀速圆周运动。

若用r代表轨道半径，T代表周期，开普勒第三定律可以写成 

（3）知道了行星到太阳的距离，就可以由开普勒第三定律计算或比较行星绕太阳运行的周期；

反之，知道了行星的周期，也可以计算或比较其到太阳的距离。

7.2万有引力定律

一、太阳与行星间引力公式的应用

（1）由于天体间的距离远大于天体本身的大小，因此在研究天体间的引力时可将天体看成质点，即天体的质量集中在球心处，故中的r指两天体球心间的距离。

（2）太阳对行星的引力效果是提供向心力，使行星绕太阳做匀速圆周运动。

二、万有引力定律及引力常量的理解

1、万有引力定律公式的适用条件

（1）只适用于质点间的相互作用，但当两物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，公式也近似成立。

（2）当两物体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间的距离。

特别提醒：

万有引力存在于任何两物体之间，但万有引力定律公式只适用于两个质点或匀质球体之间，当物体间距r→0时，物体不能视为质点，故不能得出r→0时，物体间万有引力F→∞的结果。

2、引力常量

（1）引力常量测定的理论公式为，单位为 

（2）物理意义：

引力常量在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互吸引力。

（3）由于引力常量G很小，我们日常接触的物体的质量又不是很大，所以物体之间的引力通常被忽略。

三、万有引力大小的计算

（1）对于质量分布均匀的球体，万有引力定律的表达式中r为两球心间的距离。

（2）用“填补法”求物体间的万有引力。

计算一些非球形物体间的万有引力，常采用“填补法”。

所谓“填补法”，即对本来是非对称的物体，通过填补后构成对称物体，然后再利用对称物体所满足的物理规律进行求解的方法。

常见的类型是把非对称物体（挖空部分为球体）补成球体，即先把挖去的部分“补”上，使其成为半径为R的完整球体，再根据万有引力定律公式，分别计算出半径为R的球体和“补”上的球体对物体的万有引力，最后利用力的合成与分解的知识即可得到答案。

四、万有引力与重力的关系

1、重力是万有引力的分力

如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得。

由于地球自转，地球上的物体随之做圆周运动，所受的向心力是引力F提供的，它是F的一个分力，F的另一个分力就是物体所受的重力，即

由此可见，地球对物体的万有引力是物体受到重力的原因。

由于物体随地球自转，需要有一部分万有引力来提供向心力，因此地球自转是产生重力和万有引力差异的原因。

2、影响重力（重力加速度）大小的因素（把地球看成是一个质量分布均匀的球体）.

（1）物体在赤道上，如图所示，F向、F引、mg三者同向，向心力F向达到最大值mω2r＝，由知，重力最小。

（2）物体在地球两极处，如图所示，由于向心力F向=0，故重力最大，方向指向地心。

（3）随着纬度的增大，重力逐渐增大。

说明:

在地球表面上，重力加速度随纬度的增大而增大，但这种差别不是很大，在近似计算中可以忽略这种变化。

7.3万有引力定律的成就

1．天体质量的计算

（1）重力加速度法

若已知天体（如地球）的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的万有引力，得，解得天体的质量为，g、R是天体自身的参量，所以该方法俗称“自力更生法”。

（2）环绕法

借助环绕中心天体做圆周运动的行星（或卫星）计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。

常见的情况如下：

2．天体密度的计算

方法一：

若天体的半径为R，由“重力加速度法”可知天体的质量为，那么由ρ＝M/V及V＝πR3求得天体的密度ρ。

方法二：

若中心天体的半径为R，由“环绕法”可知中心天体的质量（r、T为环绕天体的轨道半径和公转周期），那么由ρ＝M/v及V＝πR3求得中心天体的密度ρ。

当行星（或卫星）环绕中心天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ＝。

ρ＝给出了一种简单地求中心天体密度的方法，但是千万要注意这里的T是环绕中心天体表面运动时对应的周期，而不是在其他轨道上运动时的周期。

注意区分R、r、h的意义，一般情况下，R指中心天体的半径，r指行星（或卫星）的轨道半径，h指卫星距离行星表面的高度，r＝R＋h。

1．天体运动的分析与计算

（1）基本思路：

行星绕太阳的运动和卫星绕地球的运动一般情况可看作匀速圆周运动，所需向心力由太阳或地球这样的中心天体对它的万有引力提供，即F引＝F向。

（2）常用关系：

①＝ma＝m＝mω2r＝mr。

②忽略自转时，＝mg（物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力），整理可得：

GM＝gR2，该公式通常被称为“黄金代换式”，即当GM不知道时，可以用gR2来代换GM。

2．天体运动中的各物理量与轨道半径的关系

设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动。

（1）由得v＝，r越大，v越小。

（2）由＝mω2r得ω＝，r越大，ω越小。

（3）由得，r越大，T越大。

（4）由得a＝，r越大，a越小。

以上结论可总结为：

“一定四定（即：

r定了，v、ω、T、a都定了），越远越慢”。

双星问题

两颗星体总是在它们连线的两个端点，相同时间转过的角度相同，其角速度、周期大小相同。

1．双星系统的特点

（1）两颗星体各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供（如图），即＝m1ω2r1＝m2ω2r2。

（2）两颗星体的运动周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。

（3）两颗星体的轨道半径与它们之间距离的关系为：

r1＋r2＝L。

2．双星的两个结论

（1）双星的运动半径与质量成反比，即，推导如下：

由＝m1ω2r1＝m2ω2r2可得：

r1＝，r2＝，则；

（2）双星的质量之和：

m1＋m2＝，推导如下：

由m1ω2r1＝m2ω2r2，且r1＋r2＝L，联立可得m1＋m2＝。

7.4宇宙航行

一、宇宙速度

1.牛顿的设想

如图所示，把物体从高山上水平抛出，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星.

2.第一宇宙速度的推导

（1）已知地球质量m地和半径R，物体绕地球的运动可视为匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，即，可得。

（2）已知地面附近的重力加速度g和地球半径R，由mg＝得：

.

（3）三个宇宙速度及含义

第一宇宙速度：

物体在地球附近绕地球做（匀速圆周运动）的速度。

第二宇宙速度：

当飞行器的速度等于或大于11.2km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。

我们把（11.2km/s）叫作第二宇宙速度。

第三宇宙速度：

达到第二宇宙速度的飞行器还无法脱离太阳对它的引力。

在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度（等于或大于）16.7km/s，这个速度叫作第三宇宙速度。

二、人造地球卫星

1、地球同步卫星位于赤道上方高度约36000km处，因相对地面静止，也称静止卫星。

地球同步卫星与地球以相同的角速度转动，周期与地球自转周期相同。

2、同步卫星的特点

（1）同步卫星：

相对地面静止的卫星，又叫通信卫星。

（2）运行原理：

和地球的其他卫星相同，都是由万有引力提供向心力。

（3）特点

特点

理解

周期一定

同步卫星运行周期等于地球自转的周期，即T=24h

角速度一定

同步卫星绕地球运行的角速度等于地球自转的角速度

轨道一定

由＝mr＝man得，所有同步卫星的轨道半径相同

线速度大小一定

由知所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的（约为3.08km/s）

向心加速度大小一定

由＝man，得an=所有同步卫星运行的向心加速度大小都相同

高度一定

同步卫星离地面的高度是一定的约为km且位于赤道平面内

三、卫星变轨与飞船对接

（1）卫星的变轨

卫星在运动中的“变轨”有两种情况：

离心运动和近心运动。

当万有引力恰好提供卫星所需的向心力，即时，卫星做匀速圆周运动；

当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，而突变瞬间万有引力不变。

①制动变轨：

卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即，卫星做近心运动，轨道半径将变小。

所以要使卫星的轨道半径变小，需开动发动机使卫星做减速运动。

②加速变轨：

卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即，卫星做离心运动，轨道半径将变大。

所以要使卫星的轨道半径变大，需开动发动机使卫星做加速运动。

（2）飞船的对接

①低轨道飞船与高轨道空间站对接：

如图甲所示，低轨道飞船通过合理加速，沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道空间站与其完成对接。

②同一轨道飞船与空间站对接：

如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。

四．对三种宇宙速度的理解

（1）第一宇宙速度：

是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也是人造地