第四章+三角函数和解三角形+专题15+三角函数性质和应用docxWord格式.docx
《第四章+三角函数和解三角形+专题15+三角函数性质和应用docxWord格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章+三角函数和解三角形+专题15+三角函数性质和应用docxWord格式.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
入
验
证法
对于函数.尸加in（s卅0）,其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此在判断直线或点（巫0）是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验代曲的值进行判断
选择题
1⑴方法二典例导引
1
（2）方法二
2・典例指引
1
（1）（2017P4川资阳一诊）函数y二sin2x/cos2x的图象的一条对称轴方程为（）
7T
A.尸12
f-0）
（3）（2017河北石家庄一检）若函数（2卅〃）化os（2卅0）（0“"
）的图象关于£
丿对称，则函
兀兀‘
数/V）在门司上的最小值是（）
1
A.-1B."
C.-2
【解析】⑴方法一J=sin2x-V3cos2x=2sin（2x-）令％寺=航弓即x=y+啓底Z）,当A1时/二告故选B.
方法二:
将备选答案逐一代入验证，当工=却寸J=2,故选B.
⑵方法一：
令工弋=賁底分得“乎-谜EZ）,当E时冲签所以函数尸伽1&
+中）图象的一个对称中心的
⑶因为A%）r/^sin（2卅0）叱os（2卅"
）-2sin
5兀
，则由题意知
=2sin
兀7C1
所以〃二6,则fd）=-2sin2/,且在L网上是减函数，所以函数心）在故选B.
兀TI
调的最小值为/
71
电又0G"
=-2si2二-逅
坐标是（誥』丄故选D.
【答案】
（1）B
（2）D（3）B3.亲临考场
1-（2017课标〃7；
理6）设函数f（x）pos\3丿，则下列结论错误的是（）
A.f（x）的一个周期为-2n
8兀
B.y=f（x）的图彖关于直线尸三对称
C.flx+只）的一个零点为
D.f（x）在£
丿单调递减
【答案】D由f（x）posl可的解析式知_2n是它的一个周期，故A正确；
8兀（7t\/87c\8兀
将尸2代入心）posf+引,得/同=_1,故yg的图象关于直线尸亍对称，故B正确；
flx+只）pos\3/,
工匸+鋼
当X二6吋，f（x+H）A3OSwB丿电故C正确；
匸d于e（包色）
当【2'
丿时,16*丿,显然g先单调递减再单调递增，故D错误.
2.（2016课标〃，理7）若将函数yPsin2x的图象向左平移正个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）
k兀冗
k兀7i
—-+—
XX二26（£
GZ）
B.x二26（^eZ）
kll71
k兀兀
_
—+—
C.x二212（^eZ）
D.x-212（&
wz）
【答案1B由题意可知,将函数y=2siii2x的图象向左平移佥个单位长度得y=2血（2（x+^）]=2siii（2工+中）的
團象，令=牛+硕圧Z）,得4-做€Z）.故选B.
4533c
考场高招2由三角函数的奇偶性、周期性、对称性求参数的解题规律
1・解读高招
步骤
第一步：
三角化
简
利用三角公式将函数的解析式写成+b或AcosWx+e）+b或
/Itan（3x+e）+b的形式
第二步：
借助性
质
抓住题设需要满足的条件，充分利用三角函数性质，借助公式、区间范围关系等将参数表
示出来
第三步：
求解参
数
得到含有参数的等式或不等式求解
2.典例指引
淫0）
2
（1）如果函数y^cos（2卅0）的图象关于点I3丿中心对称，那么/0/的最小值为（）
7C兀兀兀
A>
B.aC.3D.2
⑵将函数尸sin（2卅0）（0R）的图象沿％轴向左平移©
个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则G的最小值为（）
3兀3兀兀兀
A.4B.8C.4D.8
【解析】
（1）・・•尸3cos（2卅0）的图象关于点2丿对称,
即3cos\B丿=0,
8兀兀13兀
3十0二2址兀，^GZ,（t>
=~6+k只,
・・・当斤乜时，/如有最小值◎
7C
⑵将函数尸sin（2"
0）（0R）的图彖沿丸轴向左平移8个单位长度后，得到一个偶函数
r/兀、］兀、7C7CTt
2lx+—\+（p12x4cpI———
y=sint\*丿J^sink4丿的图彖，则由4+e二kx门（蛙心,得0二&
兀M（RWZ）,所以0的最小值
为I故选c.
（1）A
（2）C
3・亲临考场
2
[1
、
3'
3，J
B.5
16,
3
rx,
2]
3,
I）.=
3J
）
A.
C.
2.已知函数fd）
ji
cos
3/+〒丿，其中*,
mH1WR且//7>
—,若f{x）的值域是—1,
—平］则加的最
【答案】亍
JT
由用飞，用，可知"
产3左+$亠〃+亍
〜甞一乎,且
6
=cos兀=
2n
9
大值是
5JT的最大值是七
—1,・•・要使fd）的值域是一1,—半］需要nW3〃/+*W罟，解得晋W/〃W晋
考点33三角函数的单调性与最值
考场高招3求解三角函数单调性的方法
1.解读高招
方法
适合题型
整体
代入
将3X十“13为）看作一个整体，代入三角函数的单调区间解/的取值范1韦1,即为所求
尸sin（3x+e）（3/X））
y=cos（3x+e\（g>
0）
y^tan（3x+林（3>
3
（1）
同增
异减
对于复合函数单调区1、可的确定，应明确：
对复合过程中的每一个函数而言，同增
或同减则为增，一增一减则为减，即同增
y二f（_3x+e）
（G>
3
（2）
图象
若函数的图象能够容易画出来，可利用图象的直观性迅速求解.同时注意函数的周期性
带有绝对值的三角函数
3（3）
2x+--
3
（1）（2017四川自贡一诊）将函数尸2sinl6丿的图象向右平移4个周期后，所得图象对应的函数为川方,
则函数fd）的单调递增区间为（）
'
兀5兀’
A.1212l（AeZ）
\5兀11%
k兀H衣兀H
B.lI?
12］（圧z）
\5兀7亢
Kjc-—kji+—
C.I24'
24］（圧Z）
7兀19兀
24］（圧Z）
kit+—+
D.24
f-2x+-］
⑵函数尸siiA3丿的单调递减区间为；
（兀3兀、
⑶函数尸/tan刃在「亍刃内的单调递减区间为
【解析】⑴懂体代入適函数丁沁（2"
9的周期E所址=?
则函数丁沁⑵+中）的图象向右平移
沥所得團象的函数的解析式为用）=2血［2（册》+日=2血（2玷）,令伽汐可弐航+逖EZ）,得函数用的
兀5兀・
kit-—kjc+—
单调递增区间为I1212JgZ），故选A.
（2）（同增异减法）y=~sirA
兀兀71
令2&
兀-2^2^-3^2Aji迈,Aez,得加-门乞冬“黒2,k凯.故其单调减区间为L
，它的减区间是y=sin\
兀5兀
的增区间.
715亢
K7U-——kjl+——
12'
12［圧Z.
⑶（图象法）如图，观察图象可知,尸/tanx/在
713兀
2^1"
（兀•
丫/兀'
--0
12
【2
（1）A
（2）1
内的单调递减区间为
兀阮
K7C-kjlH
1Z12
1.（2017广东惠州二调）已知函数f（x）-sin（®
x+松（一兀<
0<
O）的最小正周期是兀,将函数f{x）的图
象向左平移耳个单位长度后所得的函数图象过点"
（0,1）,则函数/V）-sin3卅0）（）
Tilt
71Tt
A.在区间
■~~1
63
1<
上单调递减B.在区间
■■~~
>
<
上单调递增
1nn'
C.在区间
■亍&
1•
上单调递减D.在区间
【答案1B由丁艺玉得⑵岂则人功二鈕©
坤）,其图象向左平移中个单位长度后得到函数y=siii（2H+卩+¥
）的图象，又其團象过点P（O,1）,・』=鈕（卩+y）=l.又•.•-兀勺<
0,
令上+24©
上<
齢2*1©
€运），
33
得其单调递増区间为E+阮中+如］址€窃故选B.
2.（2017湖北荆州一检）已知函数f（x）VsinxcosrosG2
（1）求函数f（x）图象的对称中心;
（2）求在［0,兀］上的单调区间.
【解】〔1瞼）謬込忖_沖诃2吒）亠
令电丸诜忑得n衣N
故所求对称中心为（严+
〔2）令滋案2x-養2航亡氏€£
因为兀€[0皿所以妖岡和廻詞
考场高招4灵活应用三法（图象法、换元法、几何法）搞定三角函数最值
图象法
首先利用三角公式将原函数化简整理为y=AsinS+4+b的形式，然后借助题目中给定的x的范围，确定3x+e的范围，最后利用y-sin/的图象确定函数的值域
求函数ypsinx+b,y-asin
x+bcosx+c、y=asinx-^bsin
x•cosx+ccos2x的最值问题
4（3）
换
元
首先借助三角公式，把函数化成y=f（sinx）型，然后采用换元法，即令"
in圧[-1,1],构造关于方的函数,然后根据具体的结构，采取相应的方法求解
求函数y=asin2x+bsinx^cfy=a•sinxcosx+b•（sinx±
cos方切最值的问题
4
（1）
几
何
需分析函数解析式的结构特征，看能否转化为有几何含义的式子结构，有时也可以把函数图象画11!
来，直接观察确定函数的值域
asinx+b
将y二CCOSX+〃转化为斜率问题
4
（2）
2・典例指弓
4
（1）已知函数f{x）pos/sin2x,则函数f{x）的最大值为.
4・
升级会员 