云南省曲靖市届高三第二次模拟考试数学理试题 含答案Word格式文档下载.docx
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（）
A．B．C．D．
6.若是的充分不必要条件，则是的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7.阅读右边程序框图，为使输出的数据为31，
则①处应填的数字为（）
A．3B．4
C．5D．6
8.已知满足，则的取值范围为（）
A．B．
C．D．
9.已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（）
A．6B．C．3D．
10．已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，，则双曲线的离心率是（）
11.已知的值域为,当正数满足时,则的最小值为（）
12.已知函数,若关于的方程恰好有3个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.）
13.的展开式中的系数为______.
14.在平行四边形中，，,则的值为_____.
15.在直三棱柱内有一个与其各面都相切的，同时在三棱柱外有一个外接球.若,，,则球的表面积为______.
16.在数列中，，，则数列的通项公式______.
3、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每
道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）
17.（本小题满分12分）已知函数
（1）当时，求函数的值域；
（2）的角的对边分别为且求边上的高的
最大值.
18.（本小题满分12分）如图，三棱锥中，
（1）证明：
；
（2）求二面角的余弦值．
19.（本小题满分12分）治疗某种慢性病的创新药研发成了当务之急．某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：
研发费用（百万元）
2
3
6
10
13
15
18
21
销量（万盒）
1
2.5
3.5
4.5
（1）求与的相关系数精确到0.01，并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合？
（规定：
时，可用线性回归方程模型拟合）；
（2）该药企准备生产药品的三类不同的剂型，，，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，，第二次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为，求的数学期望．
附：
（1）相关系数
（2），，，．
20.（本小题满分12分）如图所示，设椭圆的左右焦点分别为，离心率是直线上的两个动点，且满足.
（1）若，求的值；
（2）证明：
当取最小值时，与共线．
21.（本小题满分12分）设函数，且函数在处的切线与直线平行.
（1）求的值；
（2）若函数，求证：
恒成立.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.
22．（本小题满分10分）
【选修4−4：
坐标系与参数方程】
已知直线的参数方程：
（为参数）和圆的极坐标方程：
（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）已知点，直线与圆相交于、两点，求的值.
23.（本小题满分10分）
【选修4−5：
不等式选讲】
已知函数，（其中）
（1）求函数的最小值.
（2）若，求证：
.
数学（理科）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
4
5
7
8
9
11
12
答案
C
B
A
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.4014.-315.16.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分）
17.（本小题满分12分）
解：
（1）=
函数的值域为（6分）
（2）
的最大值为（12分）
18.（本小题满分12分）
（1）取AB中点O，连结PO，OC.
∵PA＝PB，∴PO⊥AB，
∵PB=AP＝
∴PO＝，CO＝1
∴∠POC为直角
∴PO⊥0C
∴PO⊥平面ABC，∴面PAB⊥面ABC（6分）
（2）如图所示，建立空间直角坐标系O－xyz，则A（1,0,0），P（0,0，），C（0,1,0），可取m＝＝（0,1,0）为平面PAB的一个法向量．
设平面PAC的一个法向量为n＝（l，m，n）．
则·
n＝0，·
n＝0，其中＝（1,0，－），＝（－1,1,0），
∴∴
不妨取l＝，则n＝（，，1）．
cos〈m，n〉＝
＝＝.
∵C－PA－B为锐二面角，
∴二面角C－PA－B的余弦值为.（12分）
19.（本小题满分12分）
【详解】
（1）由题意可知，
，
由公式，
，∴与的关系可用线性回归模型拟合；
（2）药品的每类剂型经过两次检测后合格的概率分别为
，，，
由题意，，
20.（本小题满分12分）
由e＝，得b＝c＝a，所以焦点F1（－a,0），F2（a,0），直线l的方程为x＝a，设M（a，y1），N（a，y2），
（1）∵||＝||＝2，∴a2＋y＝20，a2＋y＝20，消去y1，y2，得a2＝4，故a＝2，b＝.（6分）
（2）|MN|2＝（y1－y2）2＝y＋y－2y1y2≥－2y1y2－2y1y2＝－4y1y2＝6a2.
当且仅当y1＝－y2＝a或y2＝－y1＝a时，|MN|取最小值a，
此时，＋＝（a，y1）＋（a，y2）＝（2a，y1＋y2）＝（2a,0）＝2，故＋与共线.（12分）
21.（本小题满分12分）
（1）
，解得.（4分）
（2）得，变形得
令函数
令解得
当时，时.
函数在上单调递增，在上单调递减
而函数在区间上单调递增
即
恒成立（12分）
（1）消去参数，得直线的普通方程为，
将两边同乘以得，，
∴圆的直角坐标方程为；
（2）经检验点在直线上，可转化为①，
将①式代入圆的直角坐标方程为得，
化简得，
设是方程的两根，则，，
∵，∴与同号，
由的几何意义得.
解:
（1）
（2）证明：
为要证
只需证，即证，
也就是，即证，即证，
∵，
∴，故即有，
又由可得成立，
∴所求不等式成立．
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