最新试题库含答案高等数学基础形成性考核册答案.docx
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最新试题库含答案高等数学基础形成性考核册答案
2016年7月高等数学基础形成性考核册答案
：
篇一：
高等数学基础形成性考核册及答案
高等数学基础第一次作业
第1章函数
第2章极限与连续
（一）单项选择题
⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．
2A.f（x）?
（x），g（x）?
xB.f（x）?
x2，g（x）?
x
x2?
1C.f（x）?
lnx，g（x）?
3lnxD.f（x）?
x?
1，g（x）?
x?
1
⒉设函数f（x）的定义域为（?
?
?
?
），则函数f（x）?
f（?
x）的图形关于（C）对称．3
A.坐标原点B.x轴
C.y轴D.y?
x
⒊下列函数中为奇函数是（B）．
A.y?
ln（1?
x）B.y?
xcosx2
ax?
a?
x
C.y?
D.y?
ln（1?
x）2
⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．
A.y?
x?
1B.y?
?
x
C.y?
x2D.y?
?
?
?
1,x?
01,x?
0?
⒌下列极限存计算不正确的是（D）．
x2
?
1B.limln（1?
x）?
0A.lim2x?
0x?
?
x?
2
sinx1C.lim?
0D.limxsin?
0x?
?
x?
?
xx
⒍当x?
0时，变量（C）是无穷小量．
1sinxA.B.xx
1C.xsinD.ln（x?
2）x
⒎若函数f（x）在点x0满足（A），则f（x）在点x0连续。
A.limf（x）?
f（x0）B.f（x）在点x0的某个邻域内有定义x?
x0
C.lim?
f（x）?
f（x0）D.lim?
f（x）?
lim?
f（x）x?
x0x?
x0x?
x0
（二）填空题
x2?
9?
ln（1?
x）的定义域是．⒈函数f（x）?
x?
322⒉已知函数f（x?
1）?
x?
x，则f（x）?
1x1/2⒊lim（1?
．）?
x?
?
2x
1?
x?
⒋若函数f（x）?
?
（1?
x）,x?
0，在x?
0处连续，则k?
e．
?
x?
0?
x?
k,
?
x?
1,x?
0⒌函数y?
?
的间断点是．?
sinx,x?
0
⒍若limf（x）?
A，则当x?
x0时，f（x）?
A称为．x?
x0
（三）计算题
⒈设函数
?
ex,f（x）?
?
?
x,
⒉求函数y?
lglgx?
0x?
0求：
f（?
2）,f（0）,f
（1）．解：
f（-2）=-2，f（0）=0，f
（1）=e2x?
1的定义域．x
2x?
1解：
由?
0解得x0或x1/2，函数定义域为（-∞，0）∪（1/2，+∞）x
⒊在半径为R的半圆内内接一梯形，
试将梯形的面积表示成其高的函数．解：
如图梯形面积A=（R+b）h，其中b?
22∴R2?
h2A?
（R?
R?
h）h
sin3x3sin3x?
3lim?
lim⒋求x?
0sin2xx?
02sin2x22xx2?
1x?
1lim?
lim（x?
1）?
?
2x?
?
1sin（x?
1）x?
?
1sin（x?
1）
⒌求
⒍求
⒎求．
⒏求
⒐求tan3xsin3xlim?
lim3cos3x?
3x?
0x?
0x3x?
x2?
1（?
x2?
1）（?
x2?
1）lim?
limx?
0x?
0sinx（?
x2?
1）sinxx?
lim?
lim?
022x?
0x?
0（?
x?
1）sinx?
x?
1sinxx?
1xx?
3?
4x?
4xlim（）?
lim（）?
lim（1?
）x?
?
x?
3x?
?
x?
?
x?
3x?
3x?
3（1?
x2）?
1x?
4?
4?
4[（1?
）]2x?
6x?
8（x?
2）（x?
4）2?
e?
4limlim?
x?
4x2?
5x?
4x?
x?
4（x?
1）（x?
?
4）33（1?
）⒑设函数x?
3?
（x?
2）2,x?
1?
f（x）?
?
x,?
1?
x?
1讨论f（x）的连续性，并写出其连续区间．
?
x?
1,x?
?
1?
x?
1解：
x?
1lim?
f（x）?
（1?
2）2?
1?
lim?
f（x）?
1
limf（x）?
1?
f
（1）x?
1limf（x）?
?
1?
limf（x）?
?
1?
1?
0x?
?
1?
x?
?
1?
∴函数在x=1处连续
x?
?
1limf（x）
不存在，∴函数在x=-1处不连续高等数学基础第二次作业
第3章导数与微分
（一）单项选择题
f（x）f（x）存在，则lim?
（B）．x?
0x?
0xx
A.f（0）B.f?
（0）
C.f?
（x）D.0
f（x0?
2h）?
f（x0）⒉设f（x）在x0可导，则lim?
（D）．h?
02h
A.?
2f?
（x0）B.f?
（x0）
C.2f?
（x0）D.?
f?
（x0）⒈设f（0）?
0且极限lim
f（1?
?
x）?
f
（1）?
（A）．?
x?
0?
x
A.eB.2e
11C.eD.e24
⒋设f（x）?
x（x?
1）（x?
2）?
（x?
99），则f?
（0）?
（D）．⒊设f（x）?
e，则limx
A.99B.?
99
C.99!
D.?
99!
⒌下列结论中正确的是（C）．
A.若f（x）在点x0有极限，则在点x0可导．
B.若f（x）在点x0连续，则在点x0可导．
C.若f（x）在点x0可导，则在点x0有极限．
D.若f（x）在点x0有极限，则在点x0连续．
（二）填空题
1?
2?
xsin,x?
0⒈设函数f（x）?
?
，则f?
（0）?
x?
x?
0?
0,
df（lnx）x2xx?
．⒉设f（e）?
e?
5e，则dx
x?
1在（1,2）处的切线斜率是．
π⒋曲线f（x）?
sinx在（,1）处的切线方程是．42x2x⒌设y?
x，则y?
?
⒊曲线f（x）?
⒍设y?
xlnx，则y?
?
?
．
（三）计算题
⒈求下列函数的导数y?
：
⑴y?
（xx?
3）exy=（x3/2+3）ex，y＇=3/2x1/2ex+（x3/2+3）ex
=（3/2x1/2+x3/2+3）ex
⑵y?
cotx?
x2lnxy＇=-csc2x+2xlnx+xx2⑶y?
y＇=（2xlnx-x）/ln2xlnx
cosx?
2xx32x6⑷y?
y＇=[（-sinx+2ln2）x-3x（cosx+2）]/xx3
⑸y?
lnx?
x=sinx2
⑹y?
x4?
sinxlnxy＇=4x3-cosxlnx-sinx/x1（?
2x）sinx?
（lnx?
x2）cosxsin2x
sinx?
x2x2x2x⑺y?
y＇=[（cosx+2x）3-（sinx+x）3ln3]/33x
=[cosx+2x-（sinx+x2）ln3]/3x
⑻y?
extanx?
lnxy＇=extanx+exsec2x+1/x=ex（tanx+sec2x）+1/x⒉求下列函数的导数y?
：
⑴y?
e?
x
⑵y?
lncosx32
⑶y?
xxxy=x7/8y＇=（7/8）x-1/8⑷y?
x?
x
⑸y?
cos2ex
⑹y?
cosex
⑺y?
sinnxcosnxy＇=nsinn-1xcosxcosnx-nsinnxsinnx⑻y?
5sinx
⑼y?
esinx
⑽y?
xx?
ex
⑾y?
xe?
ee
⒊在下列方程中，y?
y（x）是由方程确定的函数，求y?
：
⑴ycosx?
e2y方程对x求导：
y＇cosx-ysinx=2y＇e2y22222xx
y＇=ysinx/（cosx-2e2y）
⑵y?
cosylnx方程对x求导：
y＇=y＇（-siny）lnx+（1/x）cosy
y＇=[（1/x）cosy]/（1+sinylnx）x2⑶2xsiny?
方程对x求导：
2siny+y＇2xcosy=（2xy-x2y＇）/y2y
y＇=2（xy–y2siny）/（x2+2xy2cosy）
⑷y?
x?
lny方程对x求导：
y＇=1+y＇/y，y＇=y/（y-1）⑸lnx?
ey?
y2方程对x求导：
1/x+y＇ey=2yy＇，y＇=1/x（2y-ey）
⑹y2?
1?
exsiny方程对x求导：
2yy＇=exsiny+y＇excosy
y＇=exsiny/（2y-excosy）
⑺ey?
ex?
y3方程对x求导：
y＇ey=ex-3y2y＇，y＇=ex/ey+3y2⑻y?
5x?
2y方程对x求导：
y＇=5xln5+y＇2yln2，y＇=5xln5/（1-2yln2）⒋求下列函数的微分dy：
⑴y?
cotx?
cscxlnxsinx
1?
x⑶y?
arcsin1?
x
1?
x⑷y?
1?
x
⑸y?
sin2ex⑵y?
⑹y?
tanex
⒌求下列函数的二阶导数：
⑴y?
xlnx
⑵y?
xsinx
⑶y?
arctanx
⑷y?
3x
（四）证明题
设f（x）是可导的奇函数，试证f?
（x）是偶函数．
证明：
由f（x）=-f（-x）求导f＇（x）=-f＇（-x）（-x）＇f＇（x）=f＇（-x），∴f＇（x）是偶函数
23
篇二：
高等数学基础形成性考核册答案
篇三：
2014年秋电大高等数学基础形成性考核册答案
高等数学基础作业1
第1章函数
第2章极限与连续
（一）单项选择题
⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．
A.f（x）?
（x）2，g（x）?
xB.f（x）?
x2，g（x）?
x
x2?
13C.f（x）?
lnx，g（x）?
3lnxD.f（x）?
x?
1，g（x）?
x?
1
⒉设函数f（x）的定义域为（?
?
?
?
），则函数f（x）?
f（?
x）的图形关于（C）对称．
A.坐标原点B.x轴
C.y轴D.y?
x
⒊下列函数中为奇函数是（B）．
A.y?
ln（1?
x2）B.y?
xcosx
ax?
a?
x
1?
x）C.y?
D.y?
ln（2
⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．
A.y?
x?
1B.y?
?
x
C.y?
x2?
?
1,x?
0D.y?
?
1,x?
0?
⒌下列极限存计算不正确的是（D）．
x2
?
1B.limln（1?
x）?
0A.lim2x?
0x?
?
x?
2
sinx1?
0D.limxsin?
0C.limx?
?
x?
?
xx
⒍当x?
0时，变量（C）是无穷小量．
sinx1A.B.xx
1C.xsinD.ln（x?
2）x
⒎若函数f（x）在点x0满足（A），则f（x）在点x0连续。
A.limf（x）?
f（x0）B.f（x）在点x0的某个邻域内有定义x?
x0
f（x）?
f（x0）D.limf（x）?
limf（x）C.lim?
?
?
x?
x0x?
x0x?
x0
（二）填空题x2?
9⒈函数f（x）?
?
ln（1?
x）的定义域是?
x|x?
3?
x?
322⒉已知函数f（x?
1）?
x?
x，则f（x）?
1x）?
．⒊lim（1?
x?
?
2x
11x12x?
1
lim（1?
）?
lim（1?
）2?
e2x?
?
x?
?
2x2x
1?
x?
⒋若函数f（x）?
?
（1?
x）,x?
0，在x?
0处连续，则k?
e．
?
x?
0?
x?
k,
?
x?
1,x?
0⒌函数y?
?
的间断点是x?
0sinx,x?
0?
⒍若limf（x）?
A，则当x?
x0时，f（x）?
A称为x?
x0时的无穷小量．x?
x0
（二）计算题
⒈设函数
?
ex,x?
0f（x）?
?
?
x,x?
0
求：
f（?
2）,f（0）,f
（1）．
解：
f?
?
2?
?
?
2，f?
0?
?
0，f?
1?
?
e?
e1
2x?
1的定义域．x
?
2x?
1?
?
x?
0?
?
2x?
11?
解：
y?
lg有意义，要求?
解得?
x?
或x?
0x2?
x?
0?
?
?
?
x?
0?
1?
?
则定义域为?
x|x?
0或x?
?
2?
?
⒊在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端⒉求函数y?
lg点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．
解：
A
Oh
B
C
设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R
直角三角形AOE中，利用勾股定理得
AE?
则上底＝2AE?
h2R?
?
hR?
2
sin3x⒋求lim．x?
0sin2x故S?
?
?
sin3xsin3x?
3xsin3x3133解：
lim?
lim?
lim?
＝?
?
x?
0sin2xx?
0x?
02122?
2x2x2x
x2?
1⒌求lim．x?
?
1sin（x?
1）
x2?
1（x?
1）（x?
1）x?
1?
1?
1?
lim?
lim?
?
?
2解：
limx?
?
1sin（x?
1）x?
?
1sin（x?
1）x?
?
11
x?
1
tan3x⒍求lim．x?
0x
tan3xsin3x1sin3x11?
lim?
lim?
?
3?
1?
?
3?
3
解：
limx?
0x?
0xxcos3xx?
03xcos3x1
?
x2?
1
⒎求lim．x?
012
?
?
解：
limx?
0x?
0x?
0sinx
?
limx?
0x1）x?
0?
01?
1?
1⒏求lim（x?
?
x?
1x）．x?
3
111（1?
）x[（1?
）?
x]?
1x?
1xe?
1
x?
4解：
lim（）?
lim（）?
lim?
lim?
?
ex3x?
?
x?
3x?
?
x?
?
xx?
?
e11?
（1?
）[（1?
）3]3
xx3
x2?
6x?
8⒐求lim2．x?
4x?
5x?
4
x2?
6x?
8?
x?
4?
?
x?
2?
?
limx?
2?
4?
2?
2解：
lim2?
limx?
4x?
5x?
4x?
4x?
4x?
1x?
4x?
14?
131?
⒑设函数
?
（x?
2）2,x?
1?
f（x）?
?
x,?
1?
x?
1
?
x?
1,x?
?
1?
讨论f（x）的连续性，并写出其连续区间．
解：
分别对分段点x?
?
1,x?
1处讨论连续性
（1）
x?
?
1?
x?
?
1?
limf?
x?
?
limx?
?
1x?
?
1?
x?
?
1?
limf?
x?
?
lim?
x?
1?
?
?
1?
1?
0
所以limf?
x?
?
limf?
x?
，即f?
x?
在x?
?
1处不连续x?
?
1?
x?
?
1?
（2）
x?
1?
x?
1?
limf?
x?
?
lim?
x?
2?
?
?
1?
2?
?
1x?
1?
x?
1?
22limf?
x?
?
limx?
1
f?
1?
?
1
所以limf?
x?
?
limf?
x?
?
f?
1?
即f?
x?
在x?
1处连续x?
1?
x?
1?
由
（1）
（2）得f?
x?
在除点x?
?
1外均连续
故f?
x?
的连续区间为?
?
?
?
1?
第3章导数与微分
（一）单项选择题?
?
1,?
?
?
《高等数学基础》第二次作业
f（x）f（x）?
（C）．存在，则limx?
0x?
0xx
A.f（0）B.f?
（0）
C.f?
（x）D.0cvx
f（x0?
2h）?
f（x0）?
（D）．⒉设f（x）在x0可导，则limh?
02h
A.?
2f?
（x0）B.f?
（x0）
C.2f?
（x0）D.?
f?
（x0）⒈设f（0）?
0且极限lim
f（1?
?
x）?
f
（1）?
（A）．?
x?
0?
x
A.eB.2e
11C.eD.e24
⒋设f（x）?
x（x?
1）（x?
2）?
（x?
99），则f?
（0）?
（D）．⒊设f（x）?
ex，则lim
A.99B.?
99
C.99!
D.?
99!
⒌下列结论中正确的是（C）．
A.若f（x）在点x0有极限，则在点x0可导．
B.若f（x）在点x0连续，则在点x0可导．
C.若f（x）在点x0可导，则在点x0有极限．
D.若f（x）在点x0有极限，则在点x0连续．
（二）填空题
1?
2?
xsin,x?
0⒈设函数f（x）?
?
，则f?
（0）?
x?
x?
0?
0,
df（lnx）2lnx5．?
?
xxdx
1⒊曲线f（x）?
x?
1在（1,2）处的切线斜率是k?
2
π22?
⒋曲线f（x）?
sinx在（,1）处的切线方程是y?
x?
（1?
）4224
⒌设y?
x2x，则y?
?
2x2x（1?
lnx）
1⒍设y?
xlnx，则y?
?
?
x⒉设f（ex）?
e2x?
5ex，则
（三）计算题
⒈求下列函数的导数y?
：
3x⑴y?
（xx?
3）ey?
?
（x?
3）e?
x2e2
⑵y?
cotx?
x2lnxy?
?
?
csc2x?
x?
2xlnxxx321
2xlnx?
xx2
⑶y?
y?
?
2lnxlnx
cosx?
2xx（?
sinx?
2xln2）?
3（coxs?
2x）⑷y?
y?
?
3xx4
1sinx（?
2x）?
（lnx?
x2）cosx2lnx?
x⑸y?
y?
?
2sinxsinx
sinx3?
cosxlnx⑹y?
x4?
sinxlnxy?
?
4x?
x
sinx?
x23x（cosx?
2x）?
（sinx?
x2）3xln3⑺y?
y?
?
32x3x
ex1xxx?
?
⑻y?
etanx?
lnxy?
?
etan2cosxx
⒉求下列函数的导数y?
：
⑴y?
e1?
x2
?
x
⑵y?
lncosx3y?
?
e?
x2x2
?
sinx3
223y?
?
3x?
?
3xtanx3cosx
⑶y?
7
8xxx?
17y?
xy?
?
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