重庆市第七十一中学九年级数学下学期第一次定时作业试题Word格式.docx
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C.50°
D.45°
6.函数的自变量的取值范围是( )
A.x≥2B.x≥2且x≠4C.x>2且x≠4D.x≠4
7.下列说法正确的是( )
A.调查重庆市空气质量情况应该采用普查的方式
B.A组数据方差,B组数据方差,则B组数据比A组数据稳定
C.重庆八中明年开运动会一定不会下雨
D.2,3,6,9,5这组数据的中位数是5
8.如图,AB是⊙O的直径,∠ADC=30°
,OA=2,则AC的长为( )
A.2B.4C.D.
9.如图,在□ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,,则DE:
EC=( ).
A.2:
5B.2:
3C.3:
5D.3:
2
10.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑥个图形中五角星的个数为( )
A.50 B.64 C.68 D.72
11.如图,某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°
方向直线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°
方向,测绘员沿主输气道步行1000米到达点C处,测得M小区位于点C的北偏西75°
方向,试在主输气管道AC上寻找支管道连接点N,使其到该小区铺设的管道最短,此时AN的长约是(参考:
≈1.414,≈1.732)( )
A.366 B.634 C.650 D.700
12.使得关于x的不等式组有解,且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是( )
A.﹣1 B.2 C.﹣7 D.0
二.填空题(本大题6分,每小题4分,共24分)
13.在网络上搜索“奔跑吧,兄弟”,能搜索到与之相关的结果为35800000个,将35800000用科学记数法表示为 .
14.________________
15.如图是某公园的一角,∠AOB=90°
,弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,点D在弧AB上,CD∥OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是 .
16.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后都停留一段时间,然后分别按原速一同驶往甲地后停车.设慢车行驶的时间为x小时,两车之间的距离为y千米,图中折线表示y与x之间的函数图象.当快车到达甲地时,慢车离甲地的距离为 千米.
17.从﹣3,﹣1,0,1,3这五个数中随机抽取一个数记为a,再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b,恰好使关于x,y的二元一次方程组有整数解,且点(a,b)落在双曲线上的概率是 .
18、已知如图,正方形ABCD的对角线AC、BD交于O,点E、F分别是AD、AB边的中点,连接DF、CE交于点G,连接AG、OG.若AD=4,则OG为__________.
三.解答题.(本大题2个小题,每小题7分,共14分)
19.已知:
如图,∠B=∠D,∠DAB=∠EAC,AB=AD.求证:
BC=DE.
20.某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况,随机抽取部分学生家长进行问卷调查,发出问卷140份,每位学生家长1份,每份问卷仅表明一种态度,将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效),并绘制了如图两幅不完整的统计图.
根据以上信息解答下列问题:
(1)回收的问卷数为 份,“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 .
(2)把条形统计图补充完整
(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”,已知全校共1500名学生,请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人?
四.解答题:
(本大题4个小题,每小题10分,共40分)
21.计算:
(1)2(x+y)2﹣(2x+y)(x﹣2y)
(2).
22.如图,在一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(﹣4,﹣2),B(m,4),与y轴相交于点C.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)求△AOB的面积.
23.一玩具城今年8月底购进了一批玩具1240件,在9月份进行试销.购进价格为每件20元.试销发现售价为24元/件,则可全部售出.若每涨价0.5元.销售量就减少4件.
(1)求该文具店在9月份销售量不低于1200件,则销售单价应最高为多少元?
(2)由于该玩具畅销,10月份该玩具进价比8月底的进价每件增加15%,该店主增加了进货量,并加强了宣传力度,结果10月份的销售量比9月份在
(1)的条件下的最低销售量增加了a%,但售价比9月份在
(1)的条件下的最高售价减少a%.结果10月份利润达到6720元,求a的值.
24.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,点D为AC延长线上一点,连接BD,过A作AM⊥BD,垂足为M,交BC于点N.
(1)如图1,若∠ADB=30°
,BC=2,求AM的长;
(2)如图2,点E在CA的延长线上,且AE=CD,连接EN并延长交BD于点F,求证:
EF=FD;
五.解答题:
(本大题2个小题,每小题12分,共24分)
25.如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差,那么称这个自然数为智慧数,例如:
16=52﹣32,16就是一个智慧数,小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索:
小明的方法是一个一个找出来的:
0=02﹣02,1=12﹣02,3=22﹣12,4=22﹣02,5=32﹣22,7=42﹣32,8=32﹣12,9=52﹣42,11=62﹣52,…
小王认为小明的方法太麻烦,他想到:
设k是自然数,由于(k+1)2﹣k2=(k+1+k)(k+1﹣k)=2k+1.
所以,自然数中所有奇数都是智慧数.
问题:
(1)根据上述方法,自然数中第12个智慧数是
(2)他们发现0,4,8是智慧数,由此猜测4k(k≥3且k为正整数)都是智慧数,请你参考小王的办法证明4k(k≥3且k为正整数)都是智慧数.
(3)他们还发现2,6,10都不是智慧数,由此猜测4k+2(k为自然数)都不是智慧数,请利用所学的知识判断26是否是智慧数,并说明理由.
26.已知抛物线y=﹣x2﹣x+a(a≠0)的顶点为M,与y轴交于点A,直线y=x﹣a分别与x轴,y轴相交于B,C两点,并且与直线MA相交于N点.
(1)用a表示点A,M,N的坐标.
(2)若将△ANC沿着y轴翻折,点N对称点Q恰好落在抛物线上,AQ与抛物线的对称轴交于点P,连结CP,求a的值及△PQC的面积.
(3)当a=4时,抛物线如图2所示,设D为抛物线第二象限上一点,E为x轴上的点,且∠OED=120°
,DE=8,F为OE的中点,连结DF,将直线BC沿着x轴向左平移,记平移的过程中的直线为B′C′,直线B′C′交x轴与点K,交DF于H点,当△KEH为等腰三角形时,求平移后B的对应点K的坐标.
初三数学定时作业答案
一.选择题
CDDBABDABDBC
二.填空题
13.3.58×
10714.﹣715.
16.6017.18.
19.【解答】证明:
∵∠DAB=∠EAC,
∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE,
即∠DAE=∠BAC,(1分)
在△DAE和△BAC中,(4分)
∴△DAE≌△BAC(ASA)
∴BC=DE.(5分)
20.【解答】解:
(1)回收的问卷数为:
30÷
25%=120(份),
“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为:
×
360°
=30°
.
故答案为:
120,30°
;
(2)“稍加询问”的问卷数为:
120﹣(30+10)=80(份),
补全条形统计图,如图所示:
(3)根据题意得:
1500×
=1375(人),
则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人.
21.(每题5分,共10分)
【解答】解:
(1)原式=2x2+4xy+2y2﹣2x2+3xy+2y2
=7xy+4y2;
(2)原式=•
=a﹣1.
22.【解答】解:
(1)∵点A(﹣4,﹣2)在反比例函数y=的图象上,
∴k=﹣4×
(﹣2)=8,
∴反比例函数的表达式为y=;
∵点B(m,4)在反比例函数y=的图象上,
∴4m=8,解得:
m=2,
∴点B(2,4).
将点A(﹣4,﹣2)、B(2,4)代入y=ax+b中,
得:
,
解得:
∴一次函数的表达式为y=x+2;
(2)令y=x+2中x=0,则y=2,
∴点C的坐标为(0,2).
∴S△AOB=OC×
(xB﹣xA)=×
2×
[2﹣(﹣4)]=6.
23.【解答】解:
(1)设售价应为x元,依题意有
1240﹣×
4≥1200,
x≤29.
答:
售价应不高于29元;
(2)10月份的进价:
20(1+15%)=23(元),
由题意得:
1200(1+a%)[29(1﹣a%)﹣23]=6720,
设a%=t,化简得25t2﹣5t﹣2=0,
t1=0.4,t2=﹣0.1(不合题意舍去),
所以a=40.
a的值为40.
24.【解答】解:
(1)在Rt△ABC中,AB=AC,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∵BC=2,
∴AB=2,
∵∠ADB=30°
∴BD=4,AD=2,
根据等面积法可得,AB•AD=AM•BD,
∴2×
2=4•AM,
∴AM=,
(2)如图1,
作AH⊥BC,AH延长线与BD交于P,连接CP,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AH=BH=CH,BP=CP,∠PBC=∠PCB,
∵AM⊥BD,AH⊥BC,
∴∠BMN=∠AHN=90°
,∠BNM=∠ANH,
∴∠NBM=∠NAH=∠PCB,
在△BHP和△AHN中,,
∴△BHP≌△AHN,
∴BP=AN,
∴CP=AN,
∵∠PCB=∠PAM,
∴∠MAD=∠PAM+45°
=∠PCB+45°
=∠PCA,
∴∠EAN=∠PCD,
在△AEN和△CDP中,,
∴△AEN≌△CDP,
∴∠E=∠D,
∴EF=DF,
25.(每小题4分,共12分)
(1)继续小明的方法,12=42﹣22,13=72﹣62,15=82﹣72,即第12个智慧数是15.
15;
(2)设k是自然数,由于(k+2)2﹣k2=(k+2+k)(k+2﹣k)=4k+4=4(k+1).
所以,4k(k≥3且k为正整数)都是智慧数.
(3)令4k+2=26,解得:
k=6,故26不是智慧数.
26.【解答】解:
(1)∵y=﹣x2﹣x+a=(x+6)2+a+4,
∴顶点M(﹣6,a+4)
令x=0,得: