四川省绵阳届高三考前适应性考试数学文试题三含答案.docx

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四川省绵阳届高三考前适应性考试数学文试题三含答案

绵阳中学高2018级高三下期适应性考试（三）

数学（文科）试题

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，则（）

A．B．C．D．

2．设复数（i为虚数单位），则z的虚部为（）

A.B.C.D.1

3．AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是（）

A.这12天中有6天空气质量为“优良”

B.这12天中空气质量最好的是4月9日

C.这12天的AQI指数值的中位数是90

D.从4日到9日,空气质量越来越好

4．已知，若向量，则实数（）

A.B.C.或D.0或

5．抛物线的准线方程是（）

A.B.C.D.

6．在数列中，若，则下列不等式中成立的是（）

A．B．；C．D．

7．圆心在曲线上，与直线相切，且面积最小的圆的方程为（）

A．B．

C．D．

8．给出10个数1，2，6，15，31，…，其规律是：

第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个数比第二个数大4，第四个数比第三个数大9，第五个数比第四个数大16，…，以此类推。

如果计算这10个数的和，则①②中可以分别填入（）

A．“i≤10?

”“P=P+i2”

B．“i≤10?

”“P=P+（i+1）2”

C．“i<10?

”“P=P+i2”

D．“i<10?

”“P=P+（i+1）2”

9．已知实数满足不等式组，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

10．如图，E、F分别是三棱锥的棱AP、BC的中点，，，

，则异面直线AB与PC所成的角为（）

A．60°B．45°

C．0°D．120°

11．如图，已知动点P在圆上以每6秒一圈按顺时针方向做匀速圆周运动，记经过t秒后点P到x轴的距离为。

若点P的初始坐标为，下列说法正确的是（）

A.B.

C.在区间上单调递增D.

12．已知函数，若至少存在一个，使得成立，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

第Ⅱ卷（非选题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。

第13—21题为必考题，每个试题都必须做答。

第22题—第23题为选考题。

根据要求做答。

二、填空题：

本大题共4小题，每题5分，共20分。

把答案填在题中的横线上。

13．已知，则。

14．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折叠，其

正视图和俯视图如图所示，此时连接顶点B、D形成三棱锥B—ACD，

则其侧视图的面积为。

15．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，，且，则。

三、解答题：

本大题共6小题，共70分。

解答应写文字说明。

证明过程或演算步骤。

17．（本题满分12分）

已知正数数列的前项和为，满足，。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若是递增数列，求实数的取值范围。

18．（本题满分12分）

某调研机构为研究某产品是否受到人们的欢迎，在社会上进行了大量的问卷调查，从中抽取了50份试卷，得到如下结果：

（1）估算一下，1000人当中有多少人喜欢该产品？

（2）能否有95%的把握认为是否喜欢该产品与性别有关？

（3）从表格中男生中利用分层抽样方法抽取5人，进行面对面交谈，从中选出两位参与者进行新产品的试用，求所选的两位参与者至少有一人不喜欢该产品的概率。

参考公式与数据：

19．（本题满分12分）

已知是所在平面外一点，，是上一点，

（1）求证：

平面平面；

（2）求三棱锥的体积。

20．（本题满分12分）

已知椭圆的左顶点为,且椭圆与直线相切。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的动直线与椭圆交于两点，设为坐标原点，是否存在常数，使得？

请说明理由。

21．（本题满分12分）

已知函数

（1）若曲线在点处的切线斜率为0，试求的极值；

（2）当时，证明：

函数的图象恒在轴下方。

在第22、23两题中任选一题做答，如果多选，则按所做的第一题计分。

22．（本题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），它与曲线交于A、B两点。

（1）求的长；

（2）在以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离。

23．（本题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对恒成立，求a的取值范围。

绵阳中学高2018级高三下期适应性考试（三）

数学（文科）参考答案

1—12BDCCDAADDACB

13．14．15．216．

16．

17．

18．

（1）人……………………3分

（2）由于，故有95%的把握认为是否喜欢该产品与性别有关…………………………………………8分

（3）由于15:

10=3:

2，故抽取的5人中有3个人喜欢该产品，有2人不喜欢该产品。

从中选2人，则所有选择方法有：

共10种不同情形，其中至少有一个人不喜欢的可能情形为：

，共7种，故所求概率为………………………………12分

19．解：

（1）设是的中点,连接,

∵

∴,

∵，∴,∴……………………2分

∵，∴平面

∵平面，∴平面平面………………………4分

（2）在中,过作,交于

由

（1）知，平面

∴平面………………………………7分

∴

……………………10分

∴

∴三棱锥的体积为……………………………………………12分

21．解：

（1）由题意得，

∵，∴，∴，∵，∴当时，；当时，，∴在区间内为增函数，在区间内为减函数，∴的极大值为没有极小值

（2）证明：

当时，，∴，其在区间内为减函数，又，∴存在唯一的零点，此时在区间内为增函数，在区间内为减函数，且，则。

由单调性，知

，又，

故，∴，即函数的图象恒在轴下方。

22．

（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得。

设A、B对应的参数分别为，则，，

A，B点的坐标分别为，，

所以，

将，代入得。

（2）易得点P在平面直角坐标系下的坐标为，

根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为，

所以由的几何意义可得点P到M的距离为。

23．

（1）等价于或或，

解得或。

故不等式的解集为。

（2）因为：

，

所以：

。

由题意得：

，

解得或。