上海市静安区中考二模数学试题含答案最新整理文档格式.docx
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=-x
(C)
x3+3=0
(D)
x4+4=0
3.函数y=kx-k-1(常数k>
0)的图像不经过的象限是
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
4.已知一组数据3、4、4、5、6、7、4、7,那么这组数据的
(A)中位数是5.5,众数是4(B)中位数是5,平均数是5
(C)中位数是5,众数是4(D)中位数是4.5,平均数是55.如果□ABCD的对角线相交于点O,那么在下列条件中,能判断□ABCD为菱形的是
(A)∠OAB=∠OBA(B)∠OAB=∠OBC
(C)∠OAB=∠OCD(D)∠OAB=∠OAD
6.一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移,我们把这样的图形运动称为图形的翻移,这条直线称为翻移线.如图△A2B2C2是由△ABC沿直线l翻移后得到的.在下
列结论中,图形的翻移所具有的性质是
(A)各对应点之间的距离相等CA
(B)各对应点的连线互相平行Bl
(C)对应点连线被翻移线平分
(D)对应点连线与翻移线垂直
B2B1
A1A2
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]
-1
C1C2
(第6题图)
7.计算:
22=▲.
⎧2x-3>
0,
8.
⎩
不等式组⎨-x+2<
0的解集是▲.
9.如果一个数的倒数等于它本身,那么这个数是▲.
10.如果关于x的方程x2-6x+m-1=0没有实数根,那么m的取值范围是▲.
11.如果点A(–1,2)在一个正比例函数y=f(x)的图像上,那么y随着x的增大而
▲(填“增大”或“减小”).
12.将抛物线y=2x2+1向右平移3个单位,所得抛物线的表达式是▲.
13.某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150,分数段的频数分布情况如下:
75~90有15人,90~105有42人,105~120有58人,135~150有35人(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),那么测试分数在120~135分数段的频率是
▲.
14.从点数为1、2、3、4、5的五张扑克牌中随机摸出两张牌,摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是▲.
15.在梯形ABCD中,AD//BC,BC=3AD,AB=a,BC=b,那么CD=▲.
16.如果⊙O1与⊙O2内含,O1O2=4,⊙O1的半径是3,那么⊙O2的半径的取值范围是
17.在△ABC中,∠A=40º
,△ABC绕点A旋转后点C落在边AB上的点C’,点B落到点B’,如果点C、C’、B’在同一直线上,那么∠B的度数是▲.
18.在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上,四边形EFGH
是矩形,EF=2FG,那么矩形EFGH与正方形ABCD的面积比是▲.
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
[将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上]
19.(本题满分10分)
化简:
(1-
1)-1+(1-x)-1,并求当x=
-2时的值.
x2x
20.(本题满分10分)
⎧⎪x2+4xy+4y2=9,
解方程组:
⎨⎪x2
-
y2
-4x+4y=0.
21.(本题满分10分,第
(1)小题满分6分,第
(2)小题满分4分)
已知:
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥AD,对角线AC、BD相交于点E,BD⊥CD,
AB=12,cot∠ADB=4.
3
求:
(1)∠DBC的余弦值;
(2)DE的长.
22.(本题满分10分)
A
D
BC
(第21题图)
一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时,高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里,用时少3小时,求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度.
23.(本题满分12分,每小题满分6分)
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在边AC、AB上,ADA=DB,BD与CE相交于点F,∠AFD=∠BEC.
求证:
(1)AF=CE;
(2)BF2=EF⋅AF.E
F
BC
(第23题图)
24.(本题满分12分,第
(1)小题满分3分,第
(2)小题满分4分,第(3)小题满分5分)
已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,AH=5,CD=4
射线AE与射线CD相交于点F,设AE=x,DF=y.
,点E在⊙O上,
(1)求⊙O的半径;
(2)如图,当点E在AD上时,求y与x之间的函
数解析式,并写出函数的定义域;
AB
(3)如果EF=3,求DF的长.
2
(第24题图)
25.(本题满分14分,每小题满分7分)
如图,点A(2,6)和点B(点B在点A的右侧)在反比例函数的图像上,点C
在y轴上,BC//x轴,tan∠ACB=2,二次函数的图像经过A、B、C三点.
(1)求反比例函数和二次函数的解析式;
(2)如果点D在x轴的正半轴上,点E在反比例函数的图像上,四边形ACDE是平行四边形,求边CD的长.
参考答案及评分标准
(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.A;
2.C;
3.B;
4.D;
5.D;
6.C.二.填空题:
(本大题共12题,满分48分)
7.2;
8.x>
2;
9.±
1;
10.m>
10;
11.减小;
12.
y=2(x-3)2+1;
13.0.25;
14.1;
15.-a-2b;
16.r>
7;
17.30︒;
23
18.4.
9
三、(本大题共7题,第19、20、21、22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14
分,满分78分)
19.解:
原式=(
x2-1-1
x2)
1-x2
(
x
)-1
…………………………………………………(2分)
=x2-1+1-x2(2分)
=x(x-1)
(x+1)(x-1)
………………………………………………………………(2分)
=x
x+1
分)
.………………………………………………………………………(1
当x=
-2时,原式==
=.(3分)
20.解:
由
(1)得:
x+2y=±
3,(2分)
由
(2)得:
x-y=0或x+y-4=0(2分)
⎧x+2y=3,
原方程组可化为⎨x-y=0,
⎨x+y-4=0,
⎧x+2y=-3,
⎨x-y=0,
⎨x+y-4=0.……
(2分)
⎧x1=1,⎧x2=5,⎧x1=-1,⎧x2=11,
解得原方程组的解是⎨y=⎨
⎨⎨(4分)
⎩11,⎩y2=-1,⎩y1=-1,⎩y2=-7.
21.解:
(1)∵Rt△ABD中,cot∠ADB=AD,(1分)
AB
∴4=AD,AD=16(1分)
312
∴BD==
=20.(1分)
∵AD//BC,∴∠DBC=∠ADB,(1分)
∴cos∠DBC=cos∠ADB=AD=16=4(1分)
BD205
(2)在Rt△BCD中,cos∠DBC=BD,(1分)
∴4=
5
20,BC=25.(1分)
∵AD//BC,∴DE=AD=16.(1分)
BEBC25
∴DE=16,(1分)
BD41
∴DE=16BD=16⨯20=320(1分)
414141
22.解:
设这辆高铁列车全程的运行时间为x小时,(1分)
则那辆动车组列车全程的运行时间为(x+3)小时,(1分)
∴1320-1320=99,(3分)
xx+3
40-
40
x+3
=3.(1分)
x2+3x-40=0,(1分)
x1=5,x2=-8(1分)
经检验:
它们都是原方程的根,但x=-8不符合题意.
当x=5时,1320=264.………………………………………………………………
(1分)
答:
这辆高铁列车全程的运行时间为5小时,平均速度264公里/小时.……(1分)
23.证明:
(1)∵DA=DB,∴∠FBA=∠EAC,(2分)
∵∠AFD=∠BEC,∴180º
–∠AFD=180º
–∠BEC,即∠BFA=∠AEC.……(2分)
∵BA=AC,∴△BFA≌△AEC.(1分)
∴AF=CE.(1分)
(2)∵△BFA≌△AEC,∴BF=AE.(1分)
∵∠EAF=∠ECA,∠FEA=∠AEC,∴△EFA∽△EAC.(2分)
∴EA=EF.(1分)
ECEA
∴EA2=EF⋅CE.(1分)
∵EA=BF,CE=AF,∴BF2=EF⋅AF.(1分)
24.解:
(1)联结OD,设⊙O的半径OA=OD=r.
∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∴DH=1DC=1⨯4
=2.…(1分