广东省深圳市中考数学试题解析版.docx
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广东省深圳市中考数学试题解析版
2017年广东省深圳市中考数学试卷
一、选择题
1．（3分）﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣D．
2．（3分）图中立体图形的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ）
A．8.2×105B．82×105C．8.2×106D．82×107
4．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？
（ ）
A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°
6．（3分）不等式组的解集为（ ）
A．x＞﹣1B．x＜3C．x＜﹣1或x＞3D．﹣1＜x＜3
7．（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（ ）
A．10%x=330B．（1﹣10%）x=330C．（1﹣10%）2x=330D．（1+10%）x=330
8．（3分）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
9．（3分）下列哪一个是假命题（ ）
A．五边形外角和为360°
B．切线垂直于经过切点的半径
C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）
D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2
10．（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
11．（3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（ ）m．
A．20B．30C．30D．40
12．（3分）如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：
①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．（3分）因式分解：
a3﹣4a= ．
14．（3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是 ．
15．（3分）阅读理解：
引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）= ．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP= ．
三、解答题
17．（5分）计算：
|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．
18．（6分）先化简，再求值：
（+）÷，其中x=﹣1．
19．（7分）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．
类型
频数
频率
A
30
x
B
18
0.15
C
m
0.40
D
n
y
（1）学生共 人，x= ，y= ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有 人．
20．（8分）一个矩形周长为56厘米．
（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？
（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？
请说明理由．
21．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；
（2）求证：
AD=BC．
22．（9分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．
（1）求⊙O的半径r的长度；
（2）求sin∠CMD；
（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．
23．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；
（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；
（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？
若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；
（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．
2017年广东省深圳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）（2017•深圳）﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣D．
【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．
【解答】解：
|﹣2|=2．
故选B．
【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．
2．（3分）（2017•深圳）图中立体图形的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．
【解答】解：
从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．
故选A．
【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
3．（3分）（2017•深圳）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ）
A．8.2×105B．82×105C．8.2×106D．82×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
将8200000用科学记数法表示为：
8.2×106．
故选：
C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）（2017•深圳）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【解答】解：
A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．
故选D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
5．（3分）（2017•深圳）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？
（ ）
A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°
【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：
A、∵∠1=∠2，∴l1∥l2，故本选项错误；
B、∵∠2=∠3，∴l1∥l2，故本选项错误；
C、∠3=∠5不能判定l1∥l2，故本选项正确；
D、∵∠3+∠4=180°，∴l1∥l2，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
6．（3分）（2017•深圳）不等式组的解集为（ ）
A．x＞﹣1B．x＜3C．x＜﹣1或x＞3D．﹣1＜x＜3
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：
解不等式3﹣2x＜5，得：
x＞﹣1，
解不等式x﹣2＜1，得：
x＜3，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，
故选：
D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．（3分）（2017•深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（ ）
A．10%x=330B．（1﹣10%）x=330C．（1﹣10%）2x=330D．（1+10%）x=330
【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：
上个月卖出的双数×（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可．
【解答】解：
设上个月卖出x双，根据题意得
（1+10%）x=330．
故选D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决本题的关键．
8．（3分）（2017•深圳）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：
∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=25°，
∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．
故选B．
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
9．（3分）（2017•深圳）下列哪一个是假命题（ ）
A．五边形外角和为360°
B．切线垂直于经过切点的半径
C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）
D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：
A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；
B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；
C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意；
D、抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2是真命题，故D不符合题意；
故选：
C．
【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10．（3分）（2017•深圳）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可
【解答】解：
根据中位数的意义，
故只要知道中位数就可以了．
故选B．
【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
11．（3分）（2017•深圳）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度
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