三角函数图像及性质习题含答案Word文档格式.docx

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⑴角度制：

把圆周等分，其中1份所对的圆心角是度，用度作单位来度量角的制度叫做角度制.

<

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一些特殊角的度数与弧度数的对应表：

度数

15°

75°

弧度

210°

225°

240°

300°

315°

330°

⑵1弧度的角：

长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角.

规定：

正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.任一已知角的弧度数的绝对值，这种以“弧度”作为单位来度量角的制度叫做弧度制.

⑶弧度与角度的换算：

，

板块二：

任意角的三角函数

1.三角函数定义

在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么

⑴比值叫做的正弦，记作，即；

⑵比值叫做的余弦，记作，即；

⑶比值叫做的正切，记作，即；

⑷比值叫做的余切，记作，即；

⑷比值叫做的正割，记作，即；

⑸比值叫做的余割，记作，即.

2.三角函数的定义域、值域

函数

定义域

值域

3.三角函数的符号

由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：

⑴正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；

⑵余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；

⑶正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）.

可以用下图表示：

说明：

若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值.

4.同角三角函数的基本关系式：

平方关系：

，，

商数关系：

倒数关系：

6.诱导公式：

⑴角与的三角函数间的关系；

,;

⑵角与的三角函数间的关系；

⑶角与的三角函数间的关系；

⑷角与的三角函数间的关系.

,.

4.三角函数式的化简与三角恒等式的证明是个难点，需要学生熟悉并灵活运用所学的公式与知识，一般情况下，化简的基本思路是：

减少角的种数，减少三角函数的种数，适当配凑和拆分，统一切割化弦等等.

二、三角函数的图象与性质

⑴单位圆：

半径等于单位长的圆叫做单位圆.设单位圆的圆心与坐标原点重合，则单位圆与轴交点分别为，，而与轴的交点分别为，.由三角函数的定义可知，点的坐标为，即.其中，.

这就是说，角的余弦和正弦分别等于角终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标.过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点（或），则（或）.

⑵有向线段：

坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向.具有方向的线段叫做有向线段.

与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负.

⑶三角函数线的定义：

设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，过作轴的垂线，垂足为；

过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.我们就分别称有向线段，，为正弦线、余弦线、正切线.

三角函数的图象

（一）知识内容

1.三角函数的图象

2.函数的图象的作法――五点法

①确定函数的最小正周期；

②令＝0、、、、，得、、、、，于是得到五个关键点、、、、；

③描点作图，先作出函数在一个周期内的图象，然后根据函数的周期性，把函数在一个周期内的图象向左、右扩展，得到函数的图象．

3.的图象

函数的图象可以用下面的方法得到：

先把的图象上所有点向左或向右平行移动个单位；

再把所得各点的横坐标缩短或伸长到原来的倍（纵坐标不变）；

再把所得的各点的纵坐标伸长或缩短到原来的A倍（横坐标不变），从而得到的图象．当函数表示一个振动量时：

叫做振幅；

叫做周期；

叫做频率；

叫做相位，叫做初相．

上面是一种函数的平移缩放的过程，可以用这种方法来把一种三角函数转换成另外一种三角函数．下面把这个过程分解一下：

（1）相位变换

要得到函数的图象，可以令，也就是原来的变成了现在的，相当于x减小了，即可以看做是把的图象上的各点向左或向右平行移动个单位而得到的．这种由的图象变换为的图象的变换，使相位由变为，我们称它为相位变换．它实质上是一种左右平移变换．

（2）周期变换

要得到函数的图象，令，即现在的缩小到了原来的倍，就可以看做是把的图象上的各点的横坐标缩短或伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到，由的图象变换为的图象，其周期由变为，这种变换叫周期变换．周期变换是一种横向的伸缩．

（3）振幅变换

要得到的图象，令，即相当于变为原来的A倍，也就是把的图象上的各点的纵坐标伸长或缩短到原来的A倍（横坐标不变）而得到的．这种变换叫做振幅变换．振幅变换是一种纵向的伸缩．

三角函数图象变换

（一）知识内容

1．函数图象平移基本结论小结如下：

这些新的解析式可以由图象上任意一点变换后的对应关系得出，以左移个单位的解析式变化为例：

设为左移个单位后所得图象上的任意一点，则将Ｐ右移个单位得到的必在的图象上，故，又点任意，故的图象左移个单位得到的新的函数的解析式为：

．

函数变换可以用下图表示：

板块三：

三角函数的性质

1.三角函数的性质

奇偶性

奇函数

偶函数

有界性

有界函数

无界函数

周期性（最小正周期）

单调性

最值

;

无

对称轴

对称点

2.与的性质

周期

不是周期函数

为增区间，

为减区间

增减区间规律不明显，只能就具体区间分析

（数学4必修）第一章三角函数（上）

[基础训练A组]

一、选择题

1．设角属于第二象限，且，则角属于（）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

2．给出下列各函数值：

①；

②；

③；

④.其中符号为负的有（）

A．①B．②C．③D．④

3．等于（）

A．B．C．D．

4．已知，并且是第二象限的角，那么

的值等于（）

A.B.C.D.

5．若是第四象限的角，则是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角

C.第三象限的角D.第四象限的角

6．的值（）

A.小于B.大于C.等于D.不存在

二、填空题

1．设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第___、___、___象限．

2．设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：

③；

④，

其中正确的是_____________________________。

3．若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是___________。

4．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是。

5．与终边相同的最小正角是_______________。

三、解答题

1．已知是关于的方程的两个实根，且，求的值．

2．已知，求的值。

3．化简：

4．已知，求

（1）；

（2）的值。

[综合训练B组]

1．若角的终边上有一点，则的值是（）

2．函数的值域是（）

A．B．

C．D．

3．若为第二象限角，那么，，，中，

其值必为正的有（）

A．个B．个C．个D．个

4．已知，，那么（）．

5．若角的终边落在直线上，则的值等于（）．

A．B．C．或D．

6．已知，，那么的值是（）．

1．若，且的终边过点，则是第_____象限角，=_____。

2．若角与角的终边互为反向延长线，则与的关系是___________。

3．设，则分别是第象限的角。

4．与终边相同的最大负角是_______________。

5．化简：

=____________。

1．已知求的范围。

2．已知求的值。

3．已知，

（1）求的值。

（2）求的值。

4．求证：

[提高训练C组]

1．化简的值是（）

2．若，，则

的值是（）

3．若，则等于（）

4．如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（）

5．已知，那么下列命题成立的是（）

A.若是第一象限角，则

B.若是第二象限角，则

C.若是第三象限角，则

D.若是第四象限角，则

6．若为锐角且，则的值为（）

1．已知角的终边与函数决定的函数图象重合，的值为_____________．

2．若是第三象限的角，是第二象限的角，则是第象限的角.

3．在半径为的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为，若要光源恰好照亮整个广场，则其高应为_______（精确到）

4．如果且那么的终边在第象限。

5．若集合，，则=___________________。

1．角的终边上的点与关于轴对称，角的终边上的点与关于直线对称，求之值．

2．一个扇形的周长为，求扇形的半径，圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？

3．求的值。

4．已知其中为锐角，

求证：

（数学4必修）第一章三角函数（下）

[基础训练A组]

1．函数是上的偶函数，则的值是（）

A．B．C.D.

2．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（）

C.D.

3．若点在第一象限,则在内的取值范围是（）

A．B.

4．若则（）

5．函数的最小正周期是（）

6．在函数、、、中，

最小正周期为的函数的个数为（）

A．