欧拉法解常微分方程Word格式文档下载.docx
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【实验过程】
（实验步骤）
（一）实验任务
描述某种化学反应过程的方程，利用显性和隐形Eualar方法求解下列一阶线性
微分方程组的近似数值解:
4
0.04y110y1y2
0.04%104y-iy231O7y2
yi（0）5（0）0,ya（0）0
（二）求解过程
Eular方法：
一阶线性微分方程初值问题
y'
f（x,y）,axb
y（a）y。
ax0x.,....xnb
（1）
Xnxnh,h为步长
方程离散化：
差分和差商
gy1y0y1y0
x1x0h
愀必）y/0
h
y1y°
hf（x°
y°
）
（2）
yn1ynhf（X°
）
通过初始值y，依据递推公式
（2）逐步算出Y1,Y2,....,yn就为显性的Eular方
法。
隐形Eular方法:
（3）
hf（X1,yJyn1ynhf（Xn1,yn1）
公式（3）即为隐式Eular公式
（3）程序算法
1.利用显式Eular法方求解
利用MATLA进行求解，编写脚本文件如下:
文件名：
hql.m
%显性Eular方法
f0=1;
g0=O;
zO=O
delta=0.01;
time=1;
t=0:
delta:
time;
f=zeros（size（t））;
g=zeros（size（t））;
z=zeros（size（t））;
f1=zeros（size（t））;
g1=zeros（size（t））;
z1=zeros（size（t））;
f
（1）=f0;
g
（1）=g0;
z
（1）=z0;
fori=2:
length（t）
f1（i-1）=-0.04*f（i-1）+10000*f（i-1）*g（i-1）;
f（i）=f（i-1）+f1（i-1）*delta;
g1（i-1）=0.04*f（i-1）-10000*f（i-1）*g（i-1）-3*10A7*g（i-1）A2;
g（i）=g（i-1）+g1（i-1）*delta;
z1（i-1）=3*10A7*g（i-1）A2;
z（i）=z（i-1）+z（i-1）*delta;
Fun=f+g+zend
figure
plot（t,f.
'
o'
）;
xlabel（
t'
ylabel（
y1'
title（
t-y1
变化图'
plot（t,g,
y2'
t-y2
plot（t,z,
y3'
t-y3
plot（t,Fun）;
y1+y2+y3'
）;
t-y1+y2+y3变化图'
【实验结论】
A步长h=0.001时进行数据测试。
结果如下:
迭代第一次时,
Columns12through22
结果与方程描述内容相符。
迭代第二次时，
结果与方程描述内容基本相符。
迭代三次时,
A
ODe-a
1J.
Fun
Columns1throueh.11
匚olumns12through22
1.0000
1.oooo
i.aooo
0.&
959
0.9803
迭代1000次时,
0.0000
①OOOO-
山OOM
-7.LEh5
-r-Hf
Culmins23thxcr_i呂h33
KJi
3dtJ
]thxQLUhIL
atdtSAfitCisluHTiA34thtou£
h44
0.0wo
■。
上DM
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-O,OGOQ
T・0000
riH
KaX
ZlaR
NaX
Nall
Eli&
N
XsCl
JU誌
Euil
II曲
JIJ
El
模拟结果已经严重脱离事实，故当选择
delta为0.001时，该迭代方法不收敛。
时间与个变量直接的变化关系如图所示:
（k总:
匸:
越巫:
-1-
-?
■6
3I」_』L』L■!
L11
X00010020030U&
050C60070C800901
.-233
xW
-3
^nrirLA
-€
iil」I」・」L1
0.010.020030J4ffl.05Q.06007Q.OSC.090.1
从上述图形可以明显看出，在迭代的不断进行时，各变量与时间的变化越来越大，且严重脱离了方程所描述的现实意义。
B.当选择h=0.00000001时，模拟结果如下:
迭代第一次，
Fun=
Columns
1thraxifti18
I
ioa
Cclvmns
19through36
Q
QQQ
与A中结果相同。
迭代第二次，
1throughL8
11
19through35
值
I.9000e-
1x101创
1
Jxl01乱
1x11dan
并未产生误差。
跌二次迭代结果明显优于一中。
跌三次迭代结果,
pg=
Column?
1'
through1超
111100
匚olunns19through36
地1000次迭代结果,
Tim•
匚z-lums1
itLTC-Lfih1'
J
:
L兀i：
」
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*
txC-lijins5d
rhxtue?
i
结果明显是收敛的。
卜界*2十/］变叱图
2Q
从图中能够清晰看出，当h=0.00000001时，模拟结果与方程所表示的显示意义相吻合。
说
明了显性Eualr方法的收敛性是与步长的选择是相关。
这就对我们们选择步长造成了困难，由于选择的步长不合适有可能得出错误的结论。
【实验小结】
（收获体会）
1、软件使用
在写MATLABS言的时候要深刻理解题的意图，整理好思绪再做题目，在我运算的过程中，h取值取得越小、越细微，曲线逼近的越好。
2、欧拉法的缺点
简单地取切线的端点作为下一步的起点进行计算，当步数增多时，误差会因积累而越来越大。
因此欧拉格式一般不用于实际计算。
3、实验感想
在这次上机实验中，我掌握了解决常微分方程的基本方法，同时学会使用计算机软件对两种不同方法得到的结果进行判断，对我们以后对数据进行分析很有帮助。
三、指导教师评语及成绩：
评语
评语等级
优
良
中
及格
不及格
1.实验报告按时完成，字迹清楚，文字叙述流畅，逻辑性强
2.实验方案设计合理
3.实验过程（实验步骤详细，记录完整，数据合理，分析透彻）
4实验结论正确.
成绩：
指导教师签名：
批阅日期：
附录：
源程序
程序1:
%显性Eular方法
delta=0.00000001;
time=0.00001;
t=O:
g1
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