欧拉法解常微分方程Word格式文档下载.docx

1、【实验过程】（实验步骤）（一）实验任务描述某种化学反应过程的方程，利用显性和隐形 Eualar方法求解下列一阶线性微分方程组的近似数值解:40.04y1 10 y1y20.04% 104 y-i y2 3 1O7y2yi（0） 5（0） 0, ya（0） 0（二）求解过程Eular方法：一阶线性微分方程初值问题y f（x,y）,a x by（a） y。a x0 x., . xn b （ 1）Xn x nh, h为步长方程离散化：差分和差商g y1 y0 y1 y0x1 x0 h愀必）y/0hy1 y hf（x,y） （2）yn 1 yn hf（X）通过初始值y，依据递推公式（2）逐步算出Y1,

2、Y2,.,yn就为显性的Eular方法。隐形Eular方法:（3） hf（X1,yJ yn 1 yn hf（Xn1,yn1）公式（3）即为隐式Eular公式（3） 程序算法1.利用显式Eular法方求解利用MATLA进行求解，编写脚本文件如下:文件名：hql.m% 显性Eular 方法f0=1; g0 =O;zO=Odelta=0.01;time=1;t=0:delta:time;f=zeros（size（t）;g=zeros（size（t）;z=zeros（size（t）;f1=zeros（size（t）;g1=zeros（size（t）;z1=zeros（size（t）;f（1）=f0;g

3、（1）=g0;z（1）=z0;for i=2:le ngth（t）f1（i-1） = -0.04*f（i-1） + 10000*f（i-1）*g（i-1）;f（i）=f（i-1）+f1（i-1）*delta;g1（i-1） = 0.04*f（i-1） - 10000*f（i-1）*g（i-1）-3*10A7*g（i-1）A2;g（i）=g（i-1）+g1（i-1）*delta;z1（i-1）=3*10A7*g（i-1）A2;z（i）=z（i-1）+z（i-1）*delta;Fun=f+g+z endfigureplot（t,f.o）;xlabel（tylabel（y1ti tle（t-y1变化

4、图plot（t,g,y2t-y2plot（t, z,y3t-y3plot（t,Fu n）;y1+y2+y3 ）;t-y1+y2+y3 变化图【实验结论】A步长h=0.001时进行数据测试。结果如下:迭代第一次时,Columns 12 through 22结果与方程描述内容相符。迭代第二次时，结果与方程描述内容基本相符。迭代三次时,AODe- a1 J.FunColumns 1 thr oueh. 11匚olumns 12 through 221. 00001. ooooi. aooo0. &9590.9803迭代1000次时,0.0000 OOOO-山OOM-7. LEh5-r-HfCulmi

5、ns 23 thxcr_i呂h 33KJi3dtJ thxQLUh ILat dtSA fit CisluHTiA 34 thtouh 440.0 wo。上DM-hoco-a. OCQQim own-O, OGOQT 0000riHKaXZlaRNaXNallEli&NXsClJU誌EuilII曲JI JEl模拟结果已经严重脱离事实，故当选择delta为0.001时，该迭代方法不收敛。时间与个变量直接的变化关系如图所示:（k总:匸:越巫:-1 -?63 I _ L L ! L 11 X 0 001 0 02 0 03 0U & 05 0 C6 0 07 0 C8 0 09 0 1.-233x

6、W-3nrirLA-ii l I L 10.01 0.02 0 03 0J4 ffl.05 Q.06 0 07 Q.OS C.09 0.1从上述图形可以明显看出，在迭代的不断进行时，各变量与时间的变化越来越 大，且严重脱离了方程所描述的现实意义。B.当选择h=0.00000001时，模拟结果如下:迭代第一次，Fun =Columns1 thr axifti 18Ii o aCclvmns19 through 36QQ Q Q与A中结果相同。迭代第二次，1 through L81 119 through 35值I. 9000e-1x101 创1Jxl01 乱1x11 dan并未产生误差。跌二次迭

7、代结果明显优于一中。跌三次迭代结果,pg =Column? 1 through 1 超11110 0匚olunns 19 through 36地1000次迭代结果,Tim 匚 z-lums 1itLTC-Lfih 1J:L兀i：L jQ JOKQW0JL QCOOi.ooqi.:b皿:L.oaao匚 lUtXilr 11lk.srU|li 药3.（009L 30A-3lboqwi.aw1. MDOl.330fl1 旳如.303：mmI.OOCOC-Eljrns 2j.thr nufhL OlOOlLMftfl1- OOJCii.dXOi._ 0（-06i.oaaQj.oooaJ-OOliDLO

8、fl-Jtli.tura（3“luw 311 hx augjqcLMOL 0003loombl omohOQQ hQOMIrlCiJduIIQ 应C#lune 11ikiTfoeInhCWQ.3000B.QOOOi.awn1. D4D0L.anaa1,0000.OTWloodI.OGOOgw*tx C - lijins 5drhx tue?i结果明显是收敛的。卜界*2十/变叱图2 Q从图中能够清晰看出，当 h=0.00000001时，模拟结果与方程所表示的显示意义相吻合。说明了显性Eualr方法的收敛性是与步长的选择是相关。这就对我们们选择步长造成了困难，由于 选择的步长不合适有可能得出错误的

9、结论。【实验小结】（收获体会）1、 软件使用在写MATLABS言的时候要深刻理解题的意图，整理好思绪再做题目，在我运算 的过程中，h取值取得越小、越细微，曲线逼近的越好。2、 欧拉法的缺点简单地取切线的端点作为下一步的起点进行计算，当步数增多时，误差会因积累 而越来越大。因此欧拉格式一般不用于实际计算。3、 实验感想在这次上机实验中，我掌握了解决常微分方程的基本方法，同时学会使用计算机 软件对两种不同方法得到的结果进行判断，对我们以后对数据进行分析很有帮助。三、指导教师评语及成绩：评语评语等级优良中及 格不及格1.实验报告按时完成，字迹清楚，文字叙述流畅，逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细，记录完整，数据合理，分析透彻）4实验结论正确.成绩：指导教师签名：批阅日期：附录：源程序程序1:%显性Eular 方法delta=0.00000001;time=0.00001;t=O:g1