全国市级联考word广东省东莞市届高三第二次模拟测试数学文试题Word下载.docx
《全国市级联考word广东省东莞市届高三第二次模拟测试数学文试题Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国市级联考word广东省东莞市届高三第二次模拟测试数学文试题Word下载.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
6．已知单位向量与的夹角为，则（）
7．已知等比数列的前项积为，若，则的值为（）
A．B．512C．D．1024
8．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为13，则判断框中可以填（）
9．已知过原点的直线与直线：
垂直，圆的方程为（），若直线与圆交于，两点，则当的面积最大时，圆心的坐标为（）
10．已知函数，则关于的方程在上的根的个数为（）
A．6B．5C．4D．3
11．已知为双曲线：
（，）的右焦点，，为的两条渐近线，点在上，且，点在上，且，若，则双曲线的离心率为（）
A．或B．或C．D．
12．已知函数，则函数在上的最小值不可能为（）
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知实数，满足则的最小值为．
14．已知等差数列的前项和为，若3，，也成等差数列，则．
15．从1,2,3,4,5这5个数字中随机抽取3个，则所抽取的数字中有且仅有1个数能被2整除的概率为．
16．如图所示，三棱锥中，为边长为3的等边三角形，是线段的中点，，且，若，，，则三棱锥的外接球的表面积为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知中，角，，所对的边分别是，，，，.
（Ⅰ）若，证明：
；
（Ⅱ）若为钝角，，求边上的高.
18．为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下图所示（（吨）为买进蔬菜的质量，（天）为销售天数）：
2
3
4
5
6
7
9
12
1
8
（Ⅰ）根据上表数据在下列网格中绘制散点图；
（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进25吨，则预计需要销售多少天.
参考公式：
，.
19．已知多面体中，四边形为平行四边形，平面，且，，，.
（Ⅰ）求证：
平面平面；
（Ⅱ）若，求多面体的体积.
20．已知椭圆：
（）的离心率为，且过点，椭圆的右顶点为.
（Ⅰ）求椭圆的的标准方程；
（Ⅱ）已知过点的直线交椭圆于，两点，且线段的中点为，求直线的斜率的取值范围.
21．已知函数，.
（Ⅰ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，求证：
.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修4-4：
坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线（）与曲线交于，两点，求线段的长度.
23．选修4-5：
不等式选讲
已知函数的最小值为.
（Ⅰ）求的值以及此时的的取值范围；
（Ⅱ）若实数，，满足，证明：
.
数学（理科）·
答案
一、选择题
1-5:
BCBAD6-10:
CBAAC11、12：
AD
二、填空题
13．14．5115．16．
三、解答题
17．解：
（Ⅰ）依题意，由正弦定理可知.
由余弦定理，得，
故，，故.
（Ⅱ）因为，故，故.
由余弦定理可得，解得，.
由正弦定理可得，解得，故.
18．解：
（Ⅰ）散点图如图所示：
（Ⅱ）依题意，，，
，
，，
回归直线方程为.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，.
即若一次性买进蔬菜25吨，则预计需要销售17天.
19．解：
（Ⅰ）平面，平面，.
又，，，.
又，平面.
平面，平面平面.
（Ⅱ）易知，又，，由（Ⅰ）知，
又，平面，
又，.
20．解：
（Ⅰ）依题意，，，，
解得，，，
故椭圆的标准方程为.
（Ⅱ）依题意，直线过点.①当直线的斜率不为0时，可设其方程为，
联立消去得，
设点，，，直线的斜率为，
故，，
当时，，
当时，，因为，故，
当且仅当，即时等号成立.
故，故且.
②当直线的斜率为0时，线段的中点与坐标原点重合，的斜率为0.
综上所述，直线的斜率的取值范围为.
21．解：
（Ⅰ）对任意，不等于恒成立，
在上恒成立，进一步转化为，
设，，当时，，当时，，
当时，.
设，则，当时，，
当时，，所以时，，
综上知，所以实数的取值范围为.
（Ⅱ）当时，要证明，
即证，即证，
令，设，则，
当时，，，，
在上单调递增，，故，
即.
22．解：
（Ⅰ）因为故，故，故曲线的极坐标方程为.
因为，故，故的直角坐标方程为（或写成）.
（Ⅱ）设，两点所对应的极径分别为，，将（）代入
中，整理得，
23．解：
（Ⅰ）依题意，得，故的值为4.
当且仅当，即时等号成立，即的取值范围为.
（Ⅱ）因为，故.
因为，当且仅当时等号成立，，当且仅当时等号成立，
所以，故，当且仅当时等号成立.
升级会员 