圆锥曲线综合测试题学年高三数学理复习Word下载.docx

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的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为，P在双曲线E的右支上.且，Q为线段PF1，与双曲线E左支的交点，若，则（）

6.已知抛物线的焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线，，与C交于P，Q两点，与C交于M，N两点，设的面积为，的面积为（O为坐标原点），则的最小值为（）

A.10B.16C.14D.12

7.如图，点F是抛物线的焦点，点A、B分别在抛物线C和圆的实线部分上运动，且AB总是平行于轴，则周长的取值范围是（）

A.（3,6）B.（4,6）C.（4,8）D.（6,8）

8.已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，过F1作斜率为的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为（）

A.2B.C.D.

9.已知P为椭圆：

上一点，F1，F2是C的两个焦点，椭圆C的离心率为，且的周长为16，若为等腰三角形，则的取值不可能为（）

A.4B.5C.6D.8

10.直线经过椭圆的左焦点F，交椭圆于A、B两点，交轴于C点，若，则该椭圆的离心率是（）

11.已知双曲线的左焦点为F1，左、右顶点为、，P为双曲线上任意一点，则分别以线段，为直径的两个圆的位置关系为（）

A.外切或外离B.相交或内切

C.内含或外离D.内切或外切

12.已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，抛物线C1的准线与x轴的交点C1的渐近线相切，则圆C的半径为（）

A.B.C.1D.

二．填空题：

13.设抛物线的焦点为F，过焦点F作直线轴，交抛物线于M、N两点，再过F点作直线AB使得其中O是坐标原点），交抛物线于A、B两点，则三角形ABN的面积是___________.

14.已知直线经过抛物线C:

的焦点F，与C交于A，B两点，其中点A在第四象限，若，则直线的斜率为______.

15.已知抛物线（）的焦点为F，准线为l，过点F且斜率为的直线交抛物线于点M（M在第一象限），，垂足为N，直线NF交y轴于点D，若，则抛物线的方程是__________．

16.已知双曲线的一条渐近线方程为，左焦点为F，当点M在双曲线右支上，点N在圆上运动时，则的最小值为__________．

三．解答题（共6小题：

17题10分，其它小题每题12分）.

17.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F1作直线L，交椭圆于A、B两点，的周长为8，且椭圆经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点O作直线L的垂线，交椭圆于P，Q两点，试判断是否为定值，若是，求出这个定值.

18已知椭圆：

的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设斜率不为零的直线与椭圆C的另一个交点为Q，且PQ的垂直平分线交轴于点，求直线PQ的斜率.

19.设椭圆长轴长为4，右焦点F到左顶点的距离为3．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设过原点O的直线交椭圆于A、B两点（A、B不在坐标轴上），连接并延长交椭圆于点C，若，求四边形ABCD面积的最大值．

20..已知椭圆的右焦点为，短轴长为2，且C截直线所得线段MN的长为．

（2）若A，B为C上的两个动点，且．证明：

直线AB过定点，并求定点的坐标．

21已知抛物线C：

y2＝2px（0＜p＜8）的焦点为F点Q是抛物线C上的一点，且点Q的纵坐标为4，点Q到焦点的距离为5．

（1）求抛物线C的方程；

（2）设直线l不经过Q点且与抛物线交于A，B两点，QA，QB的斜率分别为K1，K2，若K1K2＝﹣2，求证：

直线AB过定点，并求出此定点．

22.设抛物线C的对称轴是x轴，顶点为坐标原点O，点在抛物线C上，

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）直线l与抛物线C交于A、B两点（A和B都不与O重合），且，求证：

直线l过定点并求出该定点坐标.

答案

一．DDCAABBDDBDC.

二.16.17.18..19.7

三．17.

（1）∵，∴，

又，有所以椭圆的方程为

（2）当直线的斜率不存在时，，，

当直线的斜率存在时，设直线，代入椭圆方程得：

，

∴，∴；

又直线，代入椭圆方程得：

∴

则，综上所述为定值.

18..【详解】

（1）因为椭圆离心率为，当P为C的短轴顶点时，的面积有最大值.

所以，所以，故椭圆C的方程为:

.

（2）设直线的方程为，当时，代入，

得:

.设，线段的中点为，

，即

因为，则，所以，解得或，即直线的斜率为或.

19.【详解】

（1）由题意可得，所以椭圆方程为．

（2）由

（1）知，设直线的方程为，联立得

．设，，则，设直线的方程为，

联立得．

设，，则，．因为

故可得四边形为平行四边形，则，又，

故．设，，

则，令，故可得，

当时，恒成立，在单调递增，故在上单调递减，

故在上单调递减，当，即时，四边形的面积取得最大值．

20详解】

（1）把代入，得，则，即．

则，即．又，则，所以，故的方程为．

（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，联立，得．设，的坐标分别为，，

设，的坐标分别为，，则，

则，且，．

设直线，的倾斜角分别为，，∵，且垂直轴，

∴，即，∴，则，

∴，则，即，

∴，化简可得，

则直线的方程为，故直线过定点．

21.

（2）由题意设直线的方程为：

，设，，，，

联立直线与抛物线的方程可得，整理可得，

则，①由

（1）可得可得，

即，即，

整理可得，

将①代入可得：

，即，

所以，或，即，或，

所以直线的方程为：

，即恒过，

或者即恒过，

而由题意可得直线不过，可证得直线恒过定点．

22.【详解】解：

（1）因为抛物线的对称轴是轴,设抛物线的标准方程为,

因为抛物线经过点所以,所以,所以设抛物线的标准方程为

（2）证明：

当直线的斜率存在且时,显然直线与抛物线至多只有一个交点,不符合题意；

当直线的斜率存在且时,设直线的方程为,

联立,消去,得①；

消去,得②；

设,则为方程①的两根,为方程②的两根,

因为,所以,

即,

所以,即,

所以直线的方程可化为,

当时,无论取何值时,都有,所以直线恒过点,

当直线的斜率不存在时,设直线的方程为,

把与联立得,

则,

因为,

所以,即,得,

所以直线的方程为,

所以直线过点,

综上,无论直线的斜率存在还是不存在,直线恒过点.