北师大版九年级数学上册期末试题及答案2套Word格式文档下载.docx
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6.下列语句中,正确的有( )
A.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等
B.平分弦的直径垂直于弦
C.长度相等的两条弧相等
D.圆是轴对称图形,任何一条直径都是它的对称轴
7.如图,将△ABC绕点C旋转60°
得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为( )
A.πB.πC.6πD.π
8.若函数y=2x2﹣8x+m的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1<x2<﹣2,则( )
A.y1<y2B.y1>y2
C.y1=y2D.y1、y2、的大小不确定
9.如图,直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,若OB=6cm,OC=8cm,则BE+CG的长等于( )
A.13B.12C.11D.10
10.已知:
关于x的一元二次方程x2﹣(R+r)x+d2=0有两个相等的实数根,其中R、r分别是⊙O1、⊙O2的半径,d为两圆的圆心距,则⊙O1与⊙O2的位置关系是( )
A.外离B.外切C.相交D.内含
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1,则k= .
12.甲、乙、丙三人站成一排合影留念,则甲、乙二人相邻的概率是 .
13.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染给 个人.
14.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是 .
15.如图,是一个半径为6cm,面积为12πcm2的扇形纸片,现需要一个半径为R的圆形纸片,使两张纸片刚好能组合成圆锥体,则R等于 cm.
三、解答题:
(本大题共8小题,共75分)
16.解方程:
(1)2x2=x
(2)x2+4x﹣1=0(用配方法解)
17.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球,(除颜色外其余都相同),其中白球有两个,黄球有1个,现从中任意摸出一个球是白球的概率为.
(1)试求袋中蓝球的个数;
(2)第一次任意摸出一个球(不放回),第二次再摸出一个球,请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果,并求两次摸到的球都是白球的概率.
18.如图,点A的坐标为(3,3),点B的坐标为(4,0).点C的坐标为(0,﹣1).
(1)请在直角坐标系中画出△ABC绕着点C逆时针旋转90°
后的图形△A′B′C;
(2)直接写出:
点A′的坐标( , ),点B′的坐标( , ).
19.已知:
如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A(1,0),B(3,0),与y轴相交于点C(0,3).
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)若点D(,m)是抛物线y=ax2+bx+c上的一点,请求出m的值,并求出此时△ABD的面积.
20.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°
,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,以DB的长为半径画圆.
求证:
(1)AC是⊙D的切线;
(2)AB+EB=AC.
21.如图,在等边△ABC中,已知AB=8cm,线段AM为BC边上的中线.点N在线段AM上,且MN=3cm,动点D在直线AM上运动,连接CD,△CBE是由△CAD旋转得到的.以点C为圆心,以CN为半径作⊙C与直线BE相交于点P,Q两点.
(1)填空:
∠DCE= 度,CN= cm,AM= cm;
(2)如图,当点D在线段AM上运动时,求出PQ的长.
22.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格出售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.
(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?
最大利润是多少?
23.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OC=3.
(1)求抛物线的解析式.
(2)若点D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BDP的周长最小?
若存在,请求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
注:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣.
答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.【解析】第一个图形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;
第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形;
第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形;
第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形。
所以,既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个。
故选C。
2.【解析】方程可化为[2(5x﹣1)﹣3](5x﹣1)=0,即5(2x﹣1)(5x﹣1)=0,根据分析可知分解因式法最为合适.故选D.
3.【解析】∵二次函数y=(x+3)2+7是顶点式,∴顶点坐标为(﹣3,7).故选A.
4.【解析】A、买一张电影票,座位号是奇数,是随机事件,故A选项错误;
B、射击运动员射击一次,命中9环,是随机事件,故B选项错误;
C、明天会下雨,是随机事件,故C选项错误;
D、度量一个三角形的内角和,结果是360°
,是不可能事件,故D选项正确.故选D.
5.【解析】根据圆周角定理,得∠BOC=2∠A=80°
.∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB==50°
.故选C.
6.【解析】A、此题是圆心角、弧、弦的关系定理,故A正确;
B、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故B错误;
C、在同圆或等圆中,能够重合的弧叫做等弧,故C错误;
D、任何图形的对称轴都是直线,而圆的直径是线段,故D错误;
故选A.
7.【解析】∵△ABC绕点C旋转60°
得到△A′B′C,∴△ABC≌△A′B′C,∴S△ABC=S△A′B′C,∠BCB′=∠ACA′=60°
.∵AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C,∴AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′﹣S扇形BCB′,∴AB扫过的图形的面积=×
π×
36﹣×
16=π.故选B.
8.【解析】y=2x2﹣8x+m=2(x﹣2)2+m﹣8,则抛物线开口向上,对称轴是x=2,∴当x<2时,y随x的增大而减小,∴x1<x2<﹣2时,y1>y2,故选B.
9.【解析】∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°
.∵CD、BC,AB分别与⊙O相切于G、F、E,∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠BCD,BE=BF,CG=CF,∴∠OBC+∠OCB=90°
,∴∠BOC=90°
,∴BC==10,∴BE+CG=10(cm).故选D.
10.【解析】∵关于x的一元二次方程x2﹣(R+r)x+d2=0有两个相等的实数根,∴△=(r+R)2﹣d2=0,即(R+r+d)(R+r﹣d)=0,解得r+R=﹣d(舍去)或R+r=d,∴两圆外切,故选B.
二、填空题
11.【解析】把x=1代入方程得:
k﹣9+8=0.解得k=1.
12.【解析】画树状图,∵共有6种等可能的结果,甲、乙二人相邻的有4种情况,∴甲、乙二人相邻的概率是=.
13.【解析】设每轮传染中平均每个人传染了x人.依题意得1+x+x(1+x)=100,∴x2+2x﹣99=0,∴x=9或x=﹣11(不合题意,舍去).所以,每轮传染中平均一个人传染给9个人.
14.【解析】根据抛物线的图象可知:
抛物线的对称轴为x=﹣1,已知一个交点为(1,0),根据对称性,则另一交点为(﹣3,0),所以y>0时,x的取值范围是﹣3<x<1.
15.【解析】∵圆锥的弧长=2×
12π÷
6=4π,∴圆锥的底面半径=4π÷
2π=2cm,
16.【解析】
(1)∵2x2﹣x=0,
∴x(2x﹣1)=0,则x=0或2x﹣1=0,
解得x=0或x=0.5;
(2)∵x2+4x=1,∴x2+4x+4=1+4,
即(x+2)2=5,则x+2=±
,
∴x=﹣2±
.
17.【解析】
(1)设蓝球个数为x个,则由题意得=,解得x=1,
答:
蓝球有1个。
(2)
故两次摸到都是白球的概率==.
18.【解析】
(1)如图所示:
;
(2)由
(2)可得,点A′的坐标(﹣4,2),点B′的坐标(﹣1,3).
19.【解析】
(1)由已知得,解之得,∴y=x2﹣4x+3;
(2)∵是抛物线y=x2﹣4x+3上的点,∴;
∴.
20.【解答】证明:
(1)过点D作DF⊥AC于F;
∵AB为⊙D的切线,AD平分∠BAC,∴BD=DF,
∴AC为⊙D的切线.
(2)∵AC为⊙D的切线,∴∠DFC=∠B=90°
在Rt△BDE和Rt△FCD中;
∵BD=DF,DE=DC,
∴Rt△BDE≌Rt△FCD(HL),
∴EB=FC.
∵AB=AF,∴AB+EB=AF+FC,
即AB+EB=AC.
21.【解析】
(1)由旋转知,∠BCE=∠ACD,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=∠DCB+∠ACD=∠ACB=60°
在等边三角形ABC中,AM为BC边上的中线,
∴AM⊥BC,CM=BC=4,
在Rt△MCN中,MN=3,CM=4,根据勾股定理得,CN==5,
在Rt△ACM中,AC=8,CM=4,根据勾股定理得,AM==4,
(2)如图,∵等边△ABC中,AM是BC边上的中线,
∴AM⊥BC,∠ACB=60°
,∠CAD=30°
由旋转可知:
∠CBE=∠CAD=30°
作CH⊥BE于点H,则PQ=2HQ,
连结CQ,则CQ=CN=5.
在Rt△CBH中,∠CBH=30°
∴CH=BC=4,
在Rt△CHQ中,由勾股定理得,HQ==3,
∴PQ=2HQ=6.
22.【解析】
(1)由题意得:
y=90﹣3(x﹣50),化简得y=﹣3x+240;
(2)由题意得:
w=(x﹣40)y(x﹣40)(﹣3x+240)=﹣3x2+360x﹣9600;
(3)w=﹣3x2+360x﹣9600
∵a=﹣3<0,∴抛物线开口向下.
当时,w有最大值.
又x<60,w随x的增大而增大.
∴当x=55元时,w的最大值为1125元.
∴当每箱苹果的销售价为55元时,可以获得1125元的最大利润.
23.【解析】
(1)∵OA=2,OC=3,
∴A(﹣2,0),C(0,3),∴c=3,
将A(﹣2,0)代入y=﹣x2+bx+3得,﹣×
(﹣2)2﹣2b+3=0,
解得b=,可得函数解析式为y=﹣x2+x+3;
(2)存在,理由如下:
如图:
连接AD,与对称轴相交于P,由于点A和点B关于对称轴对称,则即BP+DP=AP+DP,当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小.
设A