吉林省辽源市东辽县学年高二上学期期末考试数学理试题 Word版含答案Word文档格式.docx

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6.已知是正方体中平面与下底面所在平面的交线，

下列结论错误的是（）.

A.//B.平面C.//平面D.

7.设原命题：

若向量构成空间向量的一组基底，则向量不共线.

则原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（）

8.已知双曲线上一点与双曲线的两个焦点、的连线互相垂直，

则三角形的面积为（）

9.两个圆与

的公切线有且仅有（）

A．条B．条C．条D．条

10.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，

则线段的中点到轴的距离为（　　）

A．B．C．D．

11.正三棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为，底面边长为，

则该球的表面积为（　　）

12.如图，为四棱锥的棱的三等分点，

且，点在上，.四边形为

平行四边形，若四点共面，则实数等于（）

第Ⅱ卷（非选择题，共计90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.命题“”的否定是.

14.平面的法向量，平面β的法向量，

若∥，则__________________.

15.已知点的坐标为，是抛物线的焦点，点是抛物线上的动点，

当取得最小值时，点的坐标为．

16.已知双曲线的左、右焦点分别为，

若双曲线上存在一点使，

则该双曲线的离心率的取值范围是.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（本小题满分10分）

已知四棱锥的底面是边长为的正方形，

侧面是全等的等腰三角形，侧棱长为，

求它的表面积和体积.

18.（本小题满分12分）

已知直线方程为.

（1）求证:

不论取何实数值，此直线必过定点；

（2）过这定点作一条直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程.

19.（本小题满分12分）

在棱长为的正方体中，分别是棱的中点.

（1）求证：

平面；

（2）求二面角的余弦值.

20.（本小题满分12分）

已知圆满足：

①过原点；

②圆心在直线上；

③被轴截得的弦长为.

（1）求圆的方程；

（2）若是圆上的动点，求点到直线距离的最小值.

21．（本小题满分12分）．

在斜三棱柱中，点、分别是、的中点，⊥平面.

，.

（1）证明：

∥平面；

（2）求异面直线与所成的角；

（3）求与平面所成角的正弦值．

22.（本小题满分12分）

已知椭圆:

和直线:

椭圆的离心率，

坐标原点到直线的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知定点，若直线与椭圆相交于、两点，

试判断是否存在实数，使以为直径的圆过定点？

若存在求出这个值，

若不存在说明理由.

一.选择题:

1.B2.C3.A4.A5.B6.D7.B8.D9.B10.C11.C12.A

二.填空题:

13.14.15.16.

三.解答题:

17.解：

过点作，垂足为，

由勾股定理得：

所以，棱锥的表面积-----5分

过点作，垂足为，连接.

所以，棱锥的体积------10分

18.

（1）证明：

将方程变形为

解方程组得：

所以，不论取何实数值，此直线必过定点.-----6分

（2）解：

设所求直线交x轴y轴分别为点

由中点坐标公式得

所以直线的方程为：

即------12分

19．解:

（1）以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，

可得：

，则中点

因所以

而所以平面--------6分

（2）设平面的一个法向量为，因

由令得

同理平面的法向量为由

所以二面角的余弦值是-------12分

20.解：

（1）设圆的方程为

由已知可得:

解方程组得:

所以,圆的方程为或-----6分

（2）当圆的方程为时,

圆心到直线的距离为:

同理,当圆的方程为时,

圆心到直线的距离也为:

所以,点到直线距离的最小值为-------12分

21.解　解法1：

∵点O、E分别是A1C1、AA1的中点，

∴OE∥AC1，

又∵EO⊄平面AB1C1，AC1⊂平面AB1C1，

∴OE∥平面AB1C1.-------4分

（2）∵AO⊥平面A1B1C1，

∴AO⊥B1C1，

又∵A1C1⊥B1C1，且A1C1∩AO＝O，

∴B1C1⊥平面A1C1CA，

∴A1C⊥B1C1.

又∵AA1＝AC，∴四边形A1C1CA为菱形，

∴A1C⊥AC1，且B1C1∩AC1＝C1，

∴A1C⊥平面AB1C1，

∴AB1⊥A1C，即异面直线AB1与A1C所成的角为90°

.------8分

（3）∵O是A1C1的中点，AO⊥A1C1，

∴AC1＝AA1＝2，

又A1C1＝AC＝2，∴△AA1C1为正三角形，

∴AO＝，又∠BCA＝90°

，

∴A1B1＝AB＝2，

设点C1到平面AA1B1的距离为d，

∵VA－A1B1C1＝VC1－AA1B1，即·

（·

A1C1·

B1C1）·

AO＝·

S△AA1B·

d.

又∵在△AA1B1中，A1B1＝AB1＝2，

∴S△AA1B1＝，∴d＝，

∴A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值为.-------12分

解法2：

∵O是A1C1的中点，AO⊥A1C1，

∴AC＝AA1＝2，又A1C1＝AC＝2，

∴△AA1C1为正三角形，

如图建立空间直角坐标系O－xyz，则A（0,0，），A1（0，－1，0），E（0，－，），

C1（0,1,0），B1（2,1,0），C（0,2，）．

（1）∵＝（0，－，），＝（0,1，－），

∴＝－，即OE∥AC1，

又∵EO⊄平面AB1C1，AC1⊂平面AB1C1，

∴OE∥平面AB1C1.-------4分

（2）∵＝（2,1，－），＝（0,3，），

∴·

＝0，即∴AB1⊥A1C，

∴异面直线AB1与A1C所成的角为90°

.-------8分

（3）设A1C1与平面AA1B1所成角为θ，＝（0,2,0），

＝（2,2,0），＝（0,1，），

设平面AA1B1的一个法向量是n＝（x，y，z），

则即

不妨令x＝1，可得n＝（1，－1，），

∴sinθ＝cos〈，n〉＝＝，

22.解：

（1）直线L：

由题意得：

又有，

解得：

椭圆的方程为.——5分

（2）若存在，则，设，则：

联立，得：

代入（*）式，解得：

，满足——12分