人教版七年级上册 第一章 《有理数》 数轴中的运动类问题专项训练一Word下载.docx

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（1）若点C表示数14，则点B是　　的“奇点”；

（2）若点C在点A的左侧且点A是（C，B）的“奇点”，求点C表示的数；

（3）若点C在点A、B之间，且其中一个点恰好是另两个点的“奇点”，求点C表示的数．

5．如图，点A，B在数轴上表示的数分别为﹣2与+6，动点P从点A出发，沿A→B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿B→A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当一个点到达时，另一点也随之停止运动．

（1）当Q为AB的中点时，求线段PQ的长；

（2）当Q为PB的中点时，求点P表示的数．

6．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）表示﹣3和2两点之间的距离是　　；

一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．

如果|a+2|＝3，那么a＝　　；

（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为　　；

（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是　　；

（4）当a＝　　时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是　　．

7．如图，点A，O，B在数轴上表示的数分别为﹣6，0，10，A，B两点间的距离可记为AB．

（1）点C在数轴上的A，B两点之间，且AC＝BC，则点C对应的数是　　；

（2）点C在数轴上的A，B两点之间，且BC＝3AC，则点C对应的数是　　；

（3）点C在数轴上，且AC+BC＝20，求点C对应的数．

8．已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（b+10）2+|a﹣20|＝0，P是数轴上的一个动点．

（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．

（2）当P点满足PB＝4PA时，求P点对应的数．

（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依此类推，…，点P能够移到与A、B重合的位置吗？

若能，请探索第几次移动时重合；

若不能，请说明理由．

9．如图，数轴上点A，B所表示的数分别是4，8．

（1）请用尺规作图的方法确定原点O的位置；

（不写作法，保留作图痕迹）

（2）已知点M在线段OA上，点N在射线AB上，且AN＝2AM．

①当点M所表示的数为1时，AM＝　　，AN＝　　；

当点M所表示的数为x时，AM＝　　，AN＝　　；

②若线段BN＝2，求点M所表示的数．

10．如图，已知在纸面上有一条数轴．

操作一：

折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣5的点与表示　　的点重合．

操作二：

折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：

①表示﹣2的点与表示　　的点重合；

②若数轴上A，B两点的距离为7（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为　　，

点B表示的数为　　

参考答案

1．解：

（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4．

（2）x＝（3﹣1）÷

2＝1；

（3）①点P是点M和点N的中点．

根据题意得：

（3﹣2）t＝3﹣1，

解得：

t＝2．

②点M和点N相遇．

（3﹣2）t＝3+1，

t＝4．

故t的值为2或4．

故答案为：

4；

1．

2．解：

（1）（6﹣4）÷

2

＝2÷

＝1．

故点C表示的数是1．

1；

（2）[6﹣（﹣4）]÷

＝10÷

＝5（秒）．

答：

当t＝5秒时，点P到达点A处．

5；

（3）点P表示的数是2t﹣4．

2t﹣4；

（4）P在点C左边，

[1﹣2﹣（﹣4）]÷

＝3÷

＝1.5（秒）．

P在点C右边，

[1+2﹣（﹣4）]÷

＝7÷

＝3.5（秒）．

当t＝1.5秒或3.5秒秒时，线段PC的长为2个单位长度．

3．解：

（1）如图所示：

（2）CD＝3.5﹣1＝2.5，

BC＝1﹣（﹣2）＝3；

（3）MN＝|a﹣b|；

（4）①依题意有2t﹣t＝3，

解得t＝3．

故t为3秒时P，Q两点重合；

②依题意有

2t﹣t＝3﹣1，

解得t＝2；

或2t﹣t＝3+1，

解得t＝4．

故t为2秒或4秒时P，Q两点之间的距离为1．

2.5，3；

|a﹣b|．

4．解：

（1）∵点A表示数﹣2，点B表示数10，点C表示数14，

∴BA＝10﹣（﹣2）＝12，BC＝14﹣10＝4，

∴BA＝3BC，

∴点B是（A，C）的“奇点”，

（A，C）；

（2）设点C表示的数为c（c＜﹣2），

∵点A表示数﹣2，点B表示数10，

∴AC＝﹣2﹣c，AB＝10﹣（﹣2）＝12，

∵点A是（C，B）的“奇点”，

∴AC＝3AB，

∴﹣2﹣c＝3×

12，

∴c＝﹣38，

即：

点C表示的数为﹣38；

（3）设点C表示的数为x（﹣2＜x＜10），

∴AC＝x﹣（﹣2）＝x+2，AB＝10﹣（﹣2）＝12，BC＝10﹣x

①当点A是（B，C）的“奇点”时，

∴AB＝3AC，

∴12＝3（x+2），

∴x＝2，

②当点B是（A，C）的“奇点”时，

∴AB＝3BC，

∴12＝3（10﹣x），

∴x＝6，

③当点C是（B，A）的“奇点”时，

∴BC＝3AC，

∴10﹣x＝3（x+2），

∴x＝1，

④当点C是（A，B）的“奇点”时，

∴AC＝3BC，

∴x+2＝3（10﹣x），

∴x＝7，

点C表示的数为1或2或6或7．

5．解：

（1）AB的中点所表示的数为＝2，此时点Q表示的数为2，

点Q移动的时间为（6﹣2）÷

4＝1秒，

因此，点P表示的数为﹣2+2×

1＝0，

∴PQ＝2﹣0＝2，

（2）设点Q移动的时间为t秒，则移动后点Q所表示的数为6﹣4t，移动后点P所表示的数为﹣2+2t，

当Q为PB的中点时，有＝6﹣4t，

解得，t＝，

此时．点P表示的数为﹣2+2×

＝﹣．

6．解：

（1）|2﹣（﹣3）|＝5，

∵|a+2|＝3，

∴a+2＝﹣3或a+2＝3，

解得a＝﹣5或a＝1；

（2）∵表示数a的点位于﹣4与2之间，

∴a+4＞0，a﹣2＜0，

∴|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+[﹣（a﹣2）]＝a+4﹣a+2＝6；

（3）使得|x+2|+|x﹣5|＝7的整数点有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，

﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝12．

故这些点表示的数的和是12；

（4）a＝1有最小值，最小值＝|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4|＝4+0+3＝7．

5，﹣5或1；

6；

12；

1，7．

7．解：

设点C对应的数为x．

（1）根据题意得

x﹣（﹣6）＝10﹣x，

解得x＝2．

点C对应的数是2．

2；

（2）根据题意得

10﹣x＝3[x﹣（﹣6）]，

解得x＝﹣2．

点C对应的数是﹣2．

﹣2；

（3）如果C在A的左边，依题意有

﹣6﹣x+10﹣x＝20，

解得x＝﹣8；

如果C在B的右边，依题意有

x+6+x﹣10＝20，

解得x＝12．

点C对应的数是﹣8或12．

8．解：

（1）∵（b+10）2+|a﹣20|＝0，

∴b+10＝0，a﹣20＝0，

∴a＝20，b＝﹣10，

A、B的位置如图所示：

∴AB＝20﹣（﹣10）＝30；

（2）设P点对应的数为x，当P点满足PB＝4PA时，分三种情况讨论：

①若点P在点B的左侧，则PB＜PA，与PB＝4PA不符，舍去；

②若点P在AB之间，则x﹣（﹣10）＝4（20﹣x），

解得x＝14；

③若点P在点A的右侧，则x﹣（﹣10）＝4（x﹣20），

解得x＝30，

综上所述，P点对应的数为14或30，

（3）由题意可知：

点P第一次移动后表示的数为：

﹣1，

点P第二次移动后表示的数为：

﹣1+3＝2，

点P第三次移动后表示的数为：

﹣1+3﹣5＝﹣3，

…，

∴点P第n次移动后表示的数为（﹣1）n•n，

∵点A表示20，点B表示﹣10，

当n＝20时，（﹣1）n•n＝20；

当n＝10时，（﹣1）n•n＝10≠﹣10，

∴第20次P与A重合；

点P与点B不重合．

9．解：

如图所示，点O即为所求；

（2）①∵点M所表示的数为1，点N在射线AB上，且AN＝2AM，

∴AM＝4﹣1＝3，

∴AN＝3×

2＝6，

∵点M所表示的数为x，点N在射线AB上，且AN＝2AM，

∴AM＝4﹣x，

∴AN＝（4﹣x）×

2＝8﹣2x；

3，6，4﹣x，8﹣2x；

②若点N在线段AB上，则AN＝AB﹣BN＝4﹣2＝2，

∴AM＝AN＝1，

∴OM＝4﹣1＝3，

∴点M表示的数为3；

若点N在B的右侧，则AN＝AB+BN＝4+2＝6，

∴AM＝AN＝3，

∴OM＝4﹣3＝1，

∴点M表示的数为1．

10．解：

表示1的点与表示﹣1的点重合，即对折点所表示的数为＝0，

设这个数为a，则有0﹣（﹣5）＝a﹣0，解得，a＝5，

表示1的点与表示3的点重合，即对折点所表示的数为＝2，

①设b与﹣2表示的点重合，则有＝2，解得，b＝6，

②设A点、B点所表示的数为x、y，则有，

，解得，x＝﹣1.5，y＝5.5，

﹣1.5，5.5．