贵州省凯里市第一中学学年高三下学期《黄金卷》第四套模拟考试数学理试题 Word版含答案Word文件下载.docx

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D．2月份以后，汽油、柴油的价格同时上涨或同时下跌

4.下列四个命题中，正确的是（）

A．“若，则”的逆命题为证明题

B．“”是“”的充要条件

C.“”的否定是“”

D．若为假命题，则均为假命题

5.已知的内角的对边分别是，且，则角（）

A．30°

B．45°

C.60°

D．90°

6.若，且，则（）

A．B．C.D．

7.执行如图所示的程序框图，为使输出的值大于11，则输入的正整数的最小值为（）

A．4B．5C.6D．7

8.某几何体的三视图如图所示，若图中的小正方形的边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）

9.定义运算：

，将函数的图像向左平移的单位后，所得图像关于轴对称，则的最小值是（）

10.已知双曲线的一条渐近线恰好是曲线在原点处的切线，且双曲线的顶点到渐近线的距离为，则曲线的方程为（）

11.集合，从集合中各取一个数，能组成（）个没有重复数字的两位数？

A．52B．58C.64D．70

12.定义：

如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，则称为区间上的“双中值函数”.已知函数是上的“双中值函数”，则实数的取值范围是（）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.正方形中，，其中，则．

14.若满足约束条件，则的最小值．

15.二项式的展开式中奇数项的二项式系数之和为32，则展开式中的第4项为．

16.已知抛物线的方程为，为坐标原点，为抛物线上的点，若为等边三角形，且面积为，则的值为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知正项数列满足且.

（1）求证：

数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）证明：

数列的前项和.

18.甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙只能答对其中的5道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，总分至少得15分才能入选.

（1）求乙得分的分布列和数学期望；

（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.

19.如图，在平面四边形中，是的中点，.将图沿直线折起，使得二面角为60°

，如图所示.

平面；

（2）求直线与平面所成角的余弦值.

20.在直角坐标系中，椭圆的左右顶点分别为，且椭圆上任意一点（异于）满足直线

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于不同的两点，求的取值范围.

21.已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若，求证：

.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）写出曲线的极坐标方程；

（2）设直线（为任意锐角）、分别与曲线交于两点，试求面积的最小值.

23.选修4-5：

不等式选讲

设.

（1）当时，求不等式的解集；

.

凯里一中2018届《黄金卷》第四套模拟考试

理科数学参考答案

一、选择题

1-5:

6-10:

11、12：

二、填空题

13.14.15.16.

三、解答题

17.证明：

（1）由，知，，

所以是以为首项，为公比的等比数列，

故而，所以．

（2），

．

18.解：

（1）设乙的得分为，则的所有可能取值为：

，;

，

的分布列为

-15

15

30

（2）设“甲入选”为事件，“乙入选”为事件，则

，

由（Ⅰ）知，，

所求概率为

19.解：

（1）证明：

取中点，连接，

由翻折不变性知，.

∴.又，∴平面，

∴，且为二面角的平面角，∴.

由余弦定理知，

∵，∴.

又∵，∴平面.

（2）以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，其中与轴平行，与轴平行，则，

设平面的一个法向量为，

则有得

取，则.∵，

∴，

故直线与平面所成角的余弦值为.

20．解：

（1）由题

设点的坐标为，则

所以椭圆方程为：

（2）设，，将与联立消，得

，，

.

故的取值范围是．

21．解：

（1）当时，..

在区间上，且，则.

所以的单调递增区间为，单调递减区间为.

（2）由，，等价于，等价于.

设，只须证成立.

因为，，

由，得有异号两根.令其正根为，则.

在上，在上.

则的最小值为

又，，所以.

则.因此，即.所以

所以.

22．解：

（1）由，将曲线的参数方程，消参得

，又，所以，

化简整理得曲线的极坐标方程为：

（）.①

（2）将代入①式得，，

同理，

于是，

由于（当且仅当时取“”），故，

23．解：

（1）不等式可化为，

即或或；

解得或或，

（2）

（当且仅当时取“”）

又（当且仅当时取“”）

故．