新人教数学七下第六章实数全章教案Word文件下载.docx
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0的算术平方根是0
探究：
怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形
把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。
设大正方形的边长为，则
由算术平方根的意义，
即大正方形的边长为
有多大呢？
思考：
你能举些象这样的无限不循环小数吗？
应用迁移，巩固提高
例1求下列各数的算术平方根
1000.00010
点拨：
由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题
－4有算术平方根吗？
备选例题：
要使代数式有意义，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
总结反思，拓展升华
小结：
1、算术平方根的定义和性质
2、用计算器求一个正数的算术平方根
拓展：
已知的算术平方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，求的算术平方根
课堂跟踪反馈
1、非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____
2、
3、的算术平方根是_____,的算术平方根____
4、若是49的算术平方根，则=（）
A.7B.－7C.49D.－49
5、若，则的算术平方根是（）
A.49B.53C.7D.
6、若，求的值。
7、若是的整数部分，是的小数部分，试确定、的值。
8、一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______
第2课时
复习提问：
1、什么数的平方是49？
2、平方得81的数有几个？
分别是什么？
3、一对互为相反数的平方有什么关系？
交流总结：
由问题出发，认识到平方得一个正数的数有2个，并且互为相反数（引入新课）
独立看书，自学教材
想一想：
到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？
什么叫一个数的平方根？
如何用符号表示？
根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？
什么叫开方？
[如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根，用符号表示为：
若；
只有非负数才有平方根；
求一个数的平方根的运算叫做开平方运算。
]
练一练：
求下列数的平方根
1000.250
总结归纳：
1、正数有两个平方根，它们互为相反数
2、0的平方根是0
3、负数没有平方根
平方根与算术平方根之间有什么关系？
1、平方根与算术平方根之间的区别
定义不同：
如果，那么叫做的平方根。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0有一个平方根，是0本身；
负数没有平方根。
如果，并且，那么叫做的算术平方根。
一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数
表示方法不同：
正数的平方根表示为；
正数的算术平方根为
平方根等于本身的数是0；
算术平方根等于本身的数是0或1
2、平方根与算术平方根之间的联系
二者有着包含关系：
平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个
存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根
0的平方根和0的算术平方根都是0
例1说出下列各数的平方根
0.04
例2说出下列各数的平方根各是什么？
640
点评：
要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根
例3计算
总结反思，拓展升华
小结1、平方根的定义及符号表示
2、平方根与算术平方根的关系
拓展已知，求：
的平方根
1、判断下列说法是否正确
5是25的算术平方根（）
是的一个平方根（）
的平方根是－4（）
0的平方根与算术平方根都是0（）
2、
3、若，则，的平方根是
4、的平方根是（）A.B.C.D.
5、给出下列各数：
，其中有平方根的数共有（）
A.3个B.4个C.5个D.6个
6、若一个数的平方根等于它本身，数的算术平方根也等于它本身，试求的平方根。
7、求下列各数中的值
9、若，求、的值
10、如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数
6.2立方根
了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根
了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根；
，会用计算器求某些数的立方根
明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根
出示一个正方体纸盒，提出问题，如果这个正方体的体积为216，那么它每条棱长是多少？
观察由以上问题，有，即要求一个数，使它的立方等于216，通过分析，有，那么6就是这个正方体的棱长
归纳如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根
探究根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为，所以8的立方根是
（2）
因为，所以0.125的立方根是（）
因为，所以8的立方根是（0）
因为，所以8的立方根是（）
【总结归纳】
【类比思考】平方根的表示我们已经很清楚了，那么立方根又该如何表示呢？
【探究说明】一个数的立方根，记作，读作：
“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
例如：
表示27的立方根，；
表示的立方根，
【探究】因为所以=
因为，所以=
总结利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。
操作用计算器求数的立方根的步骤及方法：
用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。
步骤：
输入→被开方数→=→根据显示写出立方根
例：
求－5的立方根（保留三个有效数字）
→被开方数→=→1.709975947
所以
例1求下列各数的立方根
－8
例2计算
例3张叔叔有棱长为的两个正方体纸箱中装满了大米，他将这两箱大米都倒入了另一个新的正方体木箱中，结果正好装满，那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少？
（结果精确到）
分析从一个实际问题中抽象出数学关系，即一个正方体的体积等于另一个正方体体积的2倍，列式并计算。
例4解方程
分析我们已经学习了立方根，也能由立方根的定义求解（为常数）这一类型简单的三次方程。
第小题，我们要把看成一个整体，依然转化成为的形式，再由立方根定义去求解。
备选例题的自变量的取值范围是（）
A.且B.C.且D.全体实数
小结1、立方根的概念和性质
2、立方根与平方根的异同比较
1、当
≥0时，有意义；
当为一切实数时，有意义
2、的立方根是－2，的平方根是±
2，的立方根是－2
3、－8的立方根与的一个平方根的和等于1或－5
4、一个自然数的算术平方根是，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是，立方根是
5、解下列方程
6、已知，且，求的值
6.3实数
了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；
了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算
实数的意义和实数的分类；
实数的运算法则及运算律
体会数轴上的点与实数是一一对应的；
准确地进行实数范围内的运算
略
探究使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3，，，，，
我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即
，，，，，
归纳任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数
观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，也是无理数
结论有理数和无理数统称为实数
试一试把实数分类
像有理数一样，无理数也有正负之分。
例如，，是正无理数，，，是负无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
探究如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
总结1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数
2、与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大
讨论当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？
总结数的相反数是，这里表示任意一个实数。
一个正实数的绝对值是本身；
一个负实数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0
例1把下列各数分别填入相应的集合里：
正有理数{}负有理数{}
正无理数{}负无理数{}
备选例题下列实数中是无理数的为（）
A.0B.C.D.
小结1、什么叫做无理数？
2、什么叫做有理数？
3、有理数和数轴上的点一一对应吗？
4、无理数和数轴上的点一一对应吗？
5、实数和数轴上的点一一对应吗？
1、下列各数中，是无理数的是（）
A.B.C.D.
2、已知四个命题，正确的有（）
有理数与无理数之和是无理数有理数与无理数之积是无理数
无理数与无理数之积是无理数无理数与无理数之积是无理数
A.1个B.2个C.3个D.4个
3、若实数满足，则（）
4、下列说法正确的有（）
不存在绝对值最小的无理数
不存在绝对值最小的实数
不存在与本身的算术平方根相等的数
比正实数小的数都是负实数
非负实数中最小的数是0
A.2个B.3个C.4个D.5个
5、的相反数是，绝对值是
1
若，则
6、是实数，则2
6、已知实数、、在数轴上的位置
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