河南省许昌市普通高中学年高三下学期高考适应性测试理科数学试题Word文档下载推荐.docx
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C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件
4.已知某质点从平面直角坐标系中的初始位置点，沿以O为圆心，4为半径的圆周按逆时针方向匀速运动到B点，设B在x轴上的射影为C，则C点的坐标为（）
A.B.
C.D.
5.阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（）
A.4B.8C.16D.64
6.已知a，b为正实数，且，则的最小值为（）
A.1B.6C.7D.
7.若，则的值为（）
A.B.C.D.
8.已知，，时，则a，b，c的大小关系为（）
9.在三角形中（A点在上方），若，，边上的高为h，三角形的解的个数为n，则以下错误的是（）
A.当时，B.当时，
C.当时，D.当时，
10.已知双曲线的左焦点为，M为双曲线C右支上任意一点，D点的坐标为，则的最大值为（）
A.3B.1C.D.
11.已知抛物线的焦点为F，F到直线的距离为，P点的横坐标为，线段与抛物线交于点M，则以下正确的是（）
A.
B.，，成等差数列
C.存在M点使得是等边三角形
D.存在M点使得是等腰直角三角形
12.已知函数的图象与函数的图象关于某一条直线l对称，若P，Q分别为它们图象上的两个动点，则这两点之间距离的最小值为（）
二、填空题：
共4小题，每小题5分，共20分.
13.若向量，，且，则x的值为______.
14.已知D，E，F分别为边长为2的正三角形的三边的中点，从这6个点中任意取出三个不共线的点，则这三点构成的三角形面积为的概率为______.
15.正项等比数列满足，且，，成等差数列，设，则取得最小值时n的值为______.
16.若四棱锥的各顶点都在同一个球O的表面上，底面，，，，，则球O的表面积为______.
三、解答题：
共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和解题步骤.
17.（10分）
现在对学校高三学生的数学成绩调研，根据性别按分层抽样随机抽取100个作为样本进行检测，所抽取样本中有55个是男生的成绩，其中33个为优，其余为良；
所抽取样本中有45个是女生的成绩，其中35个为优，其余为良.已知高三年级男生有660人.
（1）高三年级女生一共有多少人？
（2）完成下面的列联表，并根据列联表，试求出认为数学成绩的优良与性别有关而犯错的概率不超过多少？
男生
女生
合计
优
良
附：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
18.（12分）
在三角形中，已知，.
（1）若，求三角形的面积；
（2）若，求三角形的周长.
（注意：
）
19.（12分）
在等差数列中，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前n项和总为数列中的某一项，则称数列为“前n项和的封闭数列”.设（q为正常数），证明：
当时，数列为“前n项和的封闭数列”.
20.（12分）
如图，在长方体中，，.若平面与棱，分别交于P、S点，且（），Q、R分别为棱、上的点，且.
（1）求证：
平面平面；
（2）求平面与平面所成的二面角余弦值的绝对值的取值范围.
21.（12分）
已知椭圆C的标准方程为，右焦点为F，离心率为，直线与椭圆C交于A、B两点，当时，的长为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设M是线段的中点，过F点且与垂直的直线与直线交于P点，过O点作一条与平行的直线l，过F点作与垂直的直线m，设，求证：
轴.
22.（12分）
已知函数.
（1）求函数的图象在处的切线方程；
（2）判断函数在上的极值点的个数，并说明理由.
（参考数据：
高三理科数学参考答案
1.【答案】B
【解析】由已知条件得，.
2.【答案】C
【解折】设，因为，所以，所以，所以，，所以，，，因为复数z不是纯虚数，所以，所以z的实部为，虚部为1，模为，z在复平面上的点位于第二象限，所以选C.
3.【答案】D
【解析】因为，之间没有包含关系，所以p为q的既不充分又不必要条件.
4.【答案】A
【解析】由三角函数的定义得，C点的坐标为.
5.【答案】B
【解析】最后输出的结果为.
6.【答案】B
【解析】由已知条件得，，当且仅当，即，时取等号.
7.【答案】C
【解析】的值为的展开式中各项系数之和，为.
8.【答案】D
【解析】，
，，所以.
9.【答案】C
【解析】在三角形中，若，，则A点在一个以为弦，半径为2的优弧上运动，A点到的最大距离为3，所以选C.
10.【答案】C
【解析】设双曲线C的实半轴长为，右焦点为，所以，当且仅当M为的延长线与双曲线交点时取等号.
11.【答案】B
【解析】F的坐标为，因为F到直线的距离为，所以，所以，所以A不正确；
过M点作准线的垂线交准线于点N，因为，由三角形相似得，，所以，所以，，成等差数列，故B正确；
若存在M点使得是等边三角形，则的边长为1，且M点的横坐标为，纵坐标为，此时，所以不可能是等边三角形，故C错误：
若存在M点使得是等腰直角三角形，则必有，放D错误.
12.【答案】A
【解析】设为函数图象上任意一点，则，关于直线的对称点为，设，，则，，所以，所以，即函数的图象与的图象关于直线对称，所以这两点之间距离的最小值等于P到直线距离最小值的2倍.函数在点处的切线斜率为，令得,，，所以点P到直线距离的最小值为，所以这两点之间距离的最小值为.
13.【答案】0或
【解析】因为，所以，所以或.
14.【答案】
【解析】三角形的面积为的概率为.
15.【答案】2
【解析】设等比数列的公比为q，因为，，成等差数列，所以，所以，所以，解得（舍去）或，因为，所以，所以.所以.所以，当时，取得最小值，取得最小值.
16.【答案】14π
【解析】设，的中点分别为F，E，由已知条件得，
四边形所在的截面圆的圆心G必在线段的延长线上，
因为，所以，所以，
解得，，因为，所以，
因为，所以，所以球O的半径为，
所以球O的表面积为.
17.【解析】
（1）根据分层抽样，高三年级女生共有人；
……（3分）
（2）所求列联表为：
33
35
68
22
10
32
55
45
100
（5分）
……（8分）
因为，
所以可以认为数学成绩的优良与性别有关而犯错的概率不超过10%.……（10分）
18.【解析】
（1）在三角形中，由正弦定理得，，
所以，……（3分）
所以三角形的面积为.……（6分）
（2）因为,所以可设，，
在三角形中，由余弦定理得，……（8分）
因为，，所以
即：
，……（10分）
解得，
所以三角形的周长为.……（12分）
19.【解析】
（1）设公差为d，则由已知得，且，
解得，，……（2分）
所以数列的通项公式为；
……（4分）
（2）因为（q为正常数），所以，所以为等差数列，
所以，……（6分）
若数列为“前n项和的封闭数列”，
则对于任意的正整数n，都存在一个正整数k，满足，……（8分）
即关于k的方程：
对一切正整数n都有正整数解，
当时，，
因为一定为偶数，所以，
所以数列为“前n项和的封闭数列”.……（12分）
20.【解析】
（1）在长方体中，
因为平面，平面，
所以，……（1分）
因为，，
所以，所以，
因为，所以平面；
因为平面，所以平面；
（2）以D为坐标原点，射线，，分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
，，，
所以，，……（6分）
设平面的法向量为，
所以，不妨，其中，……（7分）
由
（1）得，平面的法向量为，
因为，，，
所以，，所以，……（8分）
设平面与平面所成的二面角的大小为，
则，……（9分）
令，则，所以，
所以当且仅当，即，时，取得最大值为1，
，时，取得最小值为，
所以的取值范围为.……（12分）
21.【解析】
（1）因为椭圆C的离心率为，
所以，所以，……（1分）
即椭圆C的方程为，与联立消去y得，
，且，……（3分）
设，，
当时，得，，……（5分）
因为的长为，所以，
所以，解得，
经检验：
符合.
所以椭圆C的标准方程为.……（7分）
（2）设，所以，，
所以直线的斜率为，的方程为……（8分）
F的坐标为，
过F点且与垂直的直线方程为，
由与联立消去y得：
，所以P点的横坐标为4，……（（10分）
直线m的方程为，直线l的方程为，
，
所以Q点的横坐标也为4，所以轴.……（12分）
22.【解析】
（1）因为，所以……（2分）
所以函数的图象在处的切线斜率为，
所以函数的图象在处的切线方程为；
（2），，当时，恒成立，
所以在上单调递增，无极值点.……（6分）
当时，单调递增，
根据零点存在定理可知，存在唯一使得，
∴在上单调递减，在上单调递增，……（8分）
，，……（10分）
根据零点存在定理可知，存在，使得，，
且在，均成立，在恒成立，……（11分）
所以函数在上的极值点的个数为2.……（12分）
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