北师大版九年级上册数学第2讲菱形的判定及性质Word下载.docx
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1、可以用平行四边形的面积算(S=底×
高)
2、用对角线计算(面积的两对角线的积的一半S=ab)
二、例题讲解
考点一:
菱形的判定
例1:
下列命题正确的是()
(A)一组对边相等,另一组对边平行的四边形一定是平行四边形
(B)对角线相等的四边形一定是矩形
(C)两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形
(D)两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形
练习
1:
菱形的对角线具有()
A.互相平分且不垂直B.互相平分且相等C.互相平分且垂直D.互相平分、垂直且相等
2:
如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是边AB、AD的中点,连接OM、ON、MN,
则下列叙述正确的是()
A.△AOM和△AON都是等边三角形B.四边形AMON与四边形ABCD是位似图形
C.四边形MBON和四边形MODN都是菱形D.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
3:
如图,在三角形中,>,、分别是、上的点,△沿线段翻折,使点落在边上,记为.若四边形是菱形,则下列说法正确的是()
A.是△的中位线B.是边上的中线
C.是边上的高D.是△的角平分线
4:
如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为()
①②③④
A.①③B.②③C.③④D.①②③
例2:
已知AD是△ABC的平分线,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,则四边形AEDF是什么四边形?
请说明理由.
变化:
若D是等腰三角形底边BC的中点,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,
则四边形AEDF是什么四边形?
课后练习
如图,AD是Rt△ABC斜边上的高,BE平分∠B交AD于G,交AC于E,过E作EF⊥BC于F,
试说明四边形AEFG是菱形.
如图,E是菱形ABCD边AD的中点,EF⊥AC于点H,交CB延长线于点F,交AB于点G,求证:
AB与EF互相平分。
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠BAC=60°
,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE,求证:
四边形ACEF是菱形。
考点二:
菱形的性质
如图,四边形ABCD中,∠ADC=90°
,AC=CB,E、F分别是AC、AB的中点,且∠DEA=∠ACB=45°
,BG⊥AE于G,
求证:
(1)四边形AFGD是菱形;
(2)若AC=BC=10,求菱形的面积。
如图,在菱形ABCD中,E是AB中点,且DE⊥AB,AB=4,
求:
(1)∠ABC的度数;
(2)菱形ABCD的面积。
如图5,ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,.
(1)求证:
△ABD是正三角形;
(2)求AC的长(结果可保留根号).
若菱形的边长为1cm,其中一内角为60°
,则它的面积为()
A.B.C.D.
若菱形的周长为16cm,两相邻角的度数之比是1:
2,则菱形的面积是()
(A)4cm(B)8cm(C)16cm(D)20cm
已知菱形的周长为96㎝,两个邻角的比是1︰2,这个菱形的较短对角线的长是()
A.21㎝B.22㎝C.23㎝D.24㎝
例3:
如图,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后,
沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为()
A.B.C.D.
练习1:
菱形的两条对角线分别是12cm、16cm,则菱形的周长是()
A.24cmB.32cmC.40cmD.60cm
练习2:
若菱形ABCD中,AE垂直平分BC于E,AE=1cm,则BC的长是()
(A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm
练习3:
若菱形周长为52cm,一条对角线长为10cm,则其面积为()
A.240cm2B.120cm2C.60cm2D.30cm2
例4:
如图,菱形ABCD,E,F分别是BC,CD上的点,∠B=∠EAF=60°
,∠BAE=18°
求∠CEF的度数。
1:
如图,菱形ABCD中,∠B=60°
,AB=2,E、F分别是BC.CD的中点,连接AE、EF、AF,
则△AEF的周长为()
1.B.C.D.
如图,在菱形中,,、分别是、的中点,若,则菱形的边长是_____________.
如图所示,已知菱形ABCD中,E、F分别在BC和CD上,且∠B=∠EAF=60°
,∠BAE=15°
,
例5:
如图,菱形ABCD是边长为13cm,其中对角线AC=10cm,
求
(1)菱形ABCD的面积;
(2)作BC边上的高AH,求出AH的长度
练习、
如图,在菱形ABCD中,∠ABC与∠BAD的度数比为1:
2,周长是48cm.
(1)两条对角线的长度;
(2)菱形的面积.
例6:
已知:
如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且CE=CF。
过点C作CG∥EA交AF于H,交AD于G,若∠BAE=25°
,∠BCD=130°
,求∠AHC的度数。
如图所示,已知菱形ABCD中E在BC上,且AB=AE,∠BAE=∠EAD,AE交BD于M,试说明BE=AM。
如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.
△BDE≌△BCF;
(2)判断△BEF的形状,并说明理由;
(3)设△BEF的面积为S,求S的取值范围.
考点三:
综合
如图,菱形的边长为1,;
作于点,以为一边,做第二个菱形,使;
作于点,以为一边做第三个菱形,使;
依此类推,这样做的第个菱形的边的长是.
例2:
菱形ABCD的对角线交于O,AO=1,且∠ABC∶∠BAD=1∶2,∠ABO=300则下列结论:
①.∠ABC=600;
②.AC=2;
③.BD=4;
④.SABCD=2;
⑤菱形ABCD的周长是8,其中正确的有()
A.①②③④⑤B.①②④⑤C.②③④⑤D.①②③
如图所示,在中,将绕点顺时针方向旋转得到点在上,再将沿着所在直线翻转得到连接
(1)求证:
四边形是菱形;
(2)连接并延长交于连接请问:
四边形是什么特殊平行四边形?
为什么?
课后作业
1.菱形的两条对角线长分别为16cm,12cm,那么这个菱形的高是_______.
2.已知菱形两邻角的比是1:
2,周长是40cm,则较短对角线长是________.
3.菱形的面积为50cm2,一个内角为30°
,则其边长为______.
4.菱形一边与两条对角线所构成两角之比为2:
7,则它的各角为______.
5.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,添加一个条件使四边形ABCD是菱形,那么所添加的条件可以是__________(写出一个即可).
6、已知在菱形ABCD中,下列说法错误的是().
A.两组对边分别平行
B.菱形对角线互相平分
C.菱形的对边相等
D.菱形的对角线相等
7、菱形具有而矩形不一定具有的性质是().
A.对边相等B.对角相等C.对角线互相垂直D.对角线相等
8、能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为().
A.平行四边形B.菱形C.矩形D.不存在
9、下列说法不正确的是().
A.菱形的对角线互相垂直B.菱形的对角线平分各内角
C.菱形的对角线相等D.菱形的对角线交点到各边等距离
10、菱形的两条对角线分别是12cm、16cm,则菱形的周长是().
A.24cmB.32cmC.40cmD.60cm
11.菱形ABCD,若∠A:
∠B=2:
1,∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是().
A.相等B.互相垂直且不平分
C.互相平分且不垂直D.垂直且平分
12.在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,菱形ABCD面积等于24cm2,AE=6cm,则AB长为().
A.12cmB.8cmC.4cmD.2cm
13.如图,在菱形ABCD中,E是AB的中点,作EF∥BC,交AC于点F,如果EF=4,那么CD的长为().
A.2B.4C.6D.8
14.如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°
,则对角线BD的长是()
A.1B.C.2D.2
15.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是()
A.10B.8C.6D.5
16.如图所示,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边的中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于()
A.3.5B.4C.7D.14
17.若菱形的周长20cm,则它的边长是__________cm.
18.如图,菱形ABCD的周长是20,对角线AC,BD相交于点O,若BD=6,则菱形ABCD的面积是()
A.6B.12C.24D.48
19、菱形ABCD中,AB=15,∠ADC=120°
,则B、D两点之间的距离为().
A.15B.C.7.5D.
20、菱形的两邻角之比为1:
2,如果它的较短对角线为3cm,则它的周长为().
A.8cmB.9cmC.12cmD.15cm
21、菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为().
A.3:
1B.4:
1C.5:
1
22.如图,已知AC,BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是()
A.△ABD与△ABC的周长相等
B.△ABD与△ABC的面积相等
C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍
D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
23.如图,在菱形ABCD中,AC,BD是对角线,若∠BAC=50°
,则∠ABC等于()
A.40°
B.50°
C.80°
D.100°
24.已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是()
A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm2
25.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6,过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为()
A.4B.C.D.5
26.如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°
,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为点E,F,连接EF,则△AEF的面积是__________.
27.如图,将菱形纸片ABCD折叠.使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm,∠A=120°
,则EF=__________cm.
28.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.
29.如图,已知四边形ABCD是菱形,点E,F分别是边CD,AD的中点.求证:
AE=CF.
30、如图,菱形ABCD中,E是AB中点,DE⊥AB,AB=4.
求
(1)∠ABC的度数;
(