学年山西省太原五中高一下学期期末考试数学解析版Word文档格式.docx

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8．已知为等差数列，为等比数列，其公比且,若，则（）

A.B.C.D.或

9．三个实数成等比数列，且,则的取值范围是（）

10．已知M是△ABC内的一点，且，∠BAC＝30°

，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为1，x，y，则的最小值是（）

A．20B．18C．16D．9

评卷人

得分

一、填空题（题型注释）

11．在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是.

12．若,化简的结果为

13．若对任意恒成立，则的取值范围是

14．三个内角分别为,且成等差数列，则的最小值是.

15．我们可以利用数列的递推公式求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则；

研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第九个5是该数列的第项.

二、解答题（题型注释）

16．在中，分别是角的对边，且,

（1）求的大小；

（2）若，当取最小值时，求的面积.

17．设

（1）解关于的不等式；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

18．设公比不为1的等比数列的前项和为已知是和的等差中项，且

（1）求;

（2）已知等差数列的前项和，，求.

19．已知数列，满足，为数列的前项和，且，又对任意都成立

（1）求数列的通项公式;

（2）求数列的前项和.

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：

，所以，故选D.

考点：

集合的交集运算.

2．B

，所以公差.

等差数列的性质.

3．B

，又，所以，故B正确.

不等式的性质.

4．C

A选项不成立，当时，不等式两边相等；

B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出；

C选项是正确的，这是因为；

D选项不正确，令，则不等式左右两边都为1，不等式不成立．综上，C选项是正确的．故选：

C．

5．C

设等差数列的公差为，解得．∴．∴．∴数列的前2016项和．故选：

等差数列的前n项和．

6．A

∵当时，，当时，，∴，∴公比，∴等比数列是首项是1，公比是的等比数列，∵，∴等比数列是首项是1，公比是的等比数列，∴，故选A．

等比数列的性质.

7．C

∵，∴

，∴，化为．∴．∴是等腰直角三角形．故选：

解三角形．

【思路点睛】由于，可得由于可得．利用正弦定理可得，利用三角形的内角和定理及其两角和差的正弦公式可得，化为cosC=0，可得．即可得出．

8．A

由题意可得四个正数满足，由等差数列和等比数列的性质可得，由基本不等式可得，又公比，故，上式取不到等号，∴，即．故选：

A．

1.等比数列的通项公式；

2.等差数列的通项公式．

9．D

设此等比数列的公比为，∵，∴，∴．当时，，当且仅当时取等号，此时；

当时，，当且仅当时取等号，此时．∴的取值范围是．故选：

D．

等比数列的性质．

【思路点睛】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力；

解答本题时，首先设此等比数列的公比为，由，可得，变形为．对分类讨论，再利用基本不等式的性质即可得出．

10．D

由已知得，故，而，故选B．

【思路点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算．要注意灵活利用的形式．利用向量的数量积的运算求得的值，利用三角形的面积公式求得的值，进而把转化成，利用基本不等式求得的最小值．

1.基本不等式；

2.向量的数量积.

11．

设等比数列的公比为．∵，∴，化为，解得．∴．故答案为：

4．

等比数列的通项公式.

12．

因为，故，故答案为：

．

不等式的解法．

13．

令，∴（当时，等号成立），∴，∴，故答案为．

函数恒成立问题．

14．

因为成等差数列，所以，由正弦定理，，；

当且仅当时，等号成立；

故答案为：

．

1.余弦定理；

2.正弦定理．

【思路点睛】因为成等差数列，以，得到根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论．

15．

这个数列各项的值分别为∴．又因为…即项的值为5时，下角码是首项为5，公比为2的等比数列．所以第9个5是该数列的第项．故答案为：

等差数列与等比数列．

【思路点睛】借助于递推公式知道奇数项的值为其项数，而偶数项的值由对应的值来决定．又通过前面的项发现项的值为时，下角码是首项为，公比为的等比数列．即可求出第个在该数列中所占的位置．

16．

（1）；

（2）

（1）由正弦定理得又，根据三角恒等变换可得，由此即可求出结果；

（2）由余弦定理和基本不等式可知，由此即可求出的最小值为2，然后再根据等号成立的条件，即可求出结果.

试题解析：

（1）由正弦定理得又C

即

（2）（当且仅当时等号成立）的最小值为2

1.正弦定理；

2.余弦定理；

3.基本不等式.

17．

（1）详见解析；

（1）根据题意对，，，和三种情况进行分类讨论，即可求出结果.

（2）令，然后对进行分类讨论，即可求出结果.

（2）由，令，

若，即或时，，此时显然不成立；

若，即时，恒成立；

综上，的取值范围

（1）时，不等式的解集为

时，不等式的解集为

综上，的取值范围.

1.不等式的解法；

2.分类讨论思想；

3.恒成立问题.

18．

（1）；

（1）设出等比数列的公比，由题意列式求出首项和公比，代入等比数列的通项公式得答案；

（2）由题意求出等差数列的首项和公差，求出通项公式，利用裂项相消法求得

（1）由得

又得得，.

（2），设等差数列的公差为，

则，解得．

∴．

则

1.数列的求和；

2.数列递推式．

【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一:

型，通过拼凑法裂解成；

类型二：

通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；

该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。

无理型的特征是，分母为等差数列的连续两项的开方和，形如型，常见的有①；

②对数运算本身可以裂解；

③阶乘和组合数公式型要重点掌握和.

19．

（1）；

（1）由，得到，两式作差求出．同样的方法两式作差得，由此能求出的通项公式．

（2）由已知条件推导出，由此利用错位相减法能求出数列的前项和．

（1），

两式做差得：

当时，数列是等差数列，首相为3，公差为2，

两式相减得

不满足，

（2）设

1.等差数列与等比数列；

2.数列的求和．

【方法点睛】针对数列（其中数列分别是等差数列和等比数列（公比）），一般采用错位相减法求和，错位相减的一般步骤是:

1.…①；

2.等式两边同时乘以等比数列的公比，得到…②；

3.最后①-②，化简即可求出结果.