钱桥中学学年八年级下第一次月考数学试题含答案Word下载.docx
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A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①②③④⑤
6.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠AOD=120°
,AC=8,则△ABO的周长为()
A.16B.12C.24D.20
7.顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是()
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
8.四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,给出下列四组条件:
①AB∥CD,AD∥BC;
②AB=CD,AD=BC;
③AO=CO,BO=DO;
④AB∥CD,AD=BC.一定能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有()
A.1组B.2组C.3组D.4组
9.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且
∠BAE=22.5°
,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为( )
A.1BC4﹣2D.3﹣4
10.如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在这段时间内,线段PQ有多少次平行于AB?
()
A.1B.2C.3D.4
二.填空(每空两分,共20分)
11.计算:
;
=
12.如图,平行四边形ABCD中,AB=5,AD=3,AE平分∠DAB交BC的延长线于F点,则CF= .
(第12题)(第17题)
13.分式的最简公分母是_________________。
14.已知x2+3x+1=0,则x+=,x2+=
15.若分式的值为正数,则x的取值范围是。
16.甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地到乙地按V千米/时的速度行驶,可按时到达,若按(V+2)千米/时的速度行驶,可提前___________小时到达。
17.如图,设四边形ABCD是边长为1的正方形,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH,如此下去….若正方形ABCD的边长记为a1,按上述方法所作的正方形的边长依次为a2,a3,a4,…,an,则an= .
18.如图,E是正方形ABCD内一点,连接AE、BE、CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90到△CBE’的位置.若AE=I,BE=2,CE=3,则∠BE’C=.
三.解答题(共50分)
19.计算题(每题4分,共8分)
(1)、
(2)、
20.解方程(每题4分,共8分)
①②
21.先化简,然后请你给选取一个合适的值,再求此时原式的值.(6分)
22.已知:
如图,△ABC中,D是AB的中点,E是AC上一点,EF∥AB,DF∥BE.
(1)猜想:
DF与AE的关系是______.(2分)
(2)试说明你猜想的正确性.(4分)
23.如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF.
(1)求证:
四边形AECF是矩形;
(3分)
(2)若AB=6,求菱形的面积.(3分)
24.如图,已知点A从点(1,0)出发,以1个单位长度/秒的速度沿轴向正方向运动,以O、A为顶点作菱形OABC,使点B、C在第一象限内,且∠AOC=60°
;
点P的坐标为(0,3),设点A运动了秒,求:
(1)点C的坐标(用含的代数式表示);
(2分)
(2)点A在运动过程中,当为何值时,使得△OCP为等腰三角形.(6分)
25.(本题8分)在正方形ABCD中,BD为对角线,点P从A出发,沿射线AB运动,连接PD,过点D作DE⊥PD,交直线BC于点E。
(1)当点P在线段AB上时(如图1),求证:
BP+CE=BD;
(2)当点P在线段AB的延长线上时(如图2),猜想线段BP、CE、BD之间满足的关系式,并加以证明;
(3)若直线PE分别交直线BD、CD于点M、N,PM=3,EN=4,求PD的长。
八年级数学3月份监控卷答案
1.B2.A3.B4.D5.A.6.B7.C8.C9.C10.D
11.,12.213.X(X+2)(X-2)14.-3,715.x>
或x<
-1
16.17.()n﹣1 18.135°
19
(1)、
(2)、
====
20.①②
解:
x解:
1+x-2=-6
X=-5
经检验X=-5是原方程的解。
x=1
经检验x=1是增根
原方程无解。
21.先化简,然后请你给选取一个合适的值,再求此时原式的值.
原式=
=a+2
a
22.
(1)DF与AE互相平分。
(2)∵D是AB的中点,
∴AD=BD,
∵EF∥AB,DF∥BE,
∴四边形BEFD是平行四边形,
∴EF=BD=AD,
∵EF∥AB,
∴EF∥AD,
∵EF∥AD,EF=AD,
∴四边形AFED是平行四边形,
∴DF、AE是平行四边形AFED的对角线,
∴DF、AE互相平分;
23.
(1)证明:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,
又∵AB=AC,
∴△ABC是等边三角形,
∵E是BC的中点,
∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一),
∴∠AEC=90°
,
∵E、F分别是BC、AD的中点,
∴AF=AD,EC=BC,
∴AD∥BC且AD=BC,
∴AF∥EC且AF=EC,
∴四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),
又∵∠1=90°
∴四边形AECF是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形);
(2)解:
在Rt△ABE中,AE==3,
所以,S菱形ABCD=8×
3=24.
24.
(1)C((t+1),(t+1)).
(2)∵P(0,3),∴OP=3.△OCP为等腰三角形:
①若OP=OC,则OC=3,即t+1=3,
t=2;
②若PC=OC,则作CE⊥y轴,OE=OP=,即+1=,t=-1;
③若P0=PC,则作PF⊥OC,则PF=OP=,OF=,OC=3,即t+1=3,t=3-1,∴t=2或-1或3-1
25证明:
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠ADC=∠BCD=∠DCE=90°
,AD=CD,
∵DE⊥PD,
∴∠ADC=∠PDE=90°
∴∠ADP=90°
-∠PDC=∠CDE,
∴△PAD≌△ECD,
∴AP=CE,
∴BP+CE=BP+AP=AB=BD;
(2)CE-BP=BD;
理由:
△PAD≌△ECD,
∴CE=AP,
∴CE-BP=AP-BP=AB=BD;
(3)①当P在线段AB上时,
如图1所示,在BC上取一点G使得BG=BP,连接MG、NG,
∵△APD≌△CED,
∵AP=CE,PD=ED,
∴△PED是等腰直角三角形,
∴AB=BC=AP+BP=BG+CG,
∴CG=CE,
∴可证△NCG≌△NCE,
∴NG=NE,∠NGC=∠NEC,
∵∠PBM=∠GBM=45°
,BP=BG,BM=BM,
∴△BPM≌△BGM
∴PM=GM,∠MGB=∠MPB,
又∠NEC+∠MPB=90°
∴∠NGC+∠MGB=90°
∴∠MGN=90°
∴MN==5
∴PE=PM+MN+EN=3+5+4=12,
∴PD=PE=6
②当P在AB延长线上时,
如图2所示,延长CB至G,使得CG=CE,连接MG、NG,
∵AP=CE,
∴CE-BC=CG-BC=AP-AB=BP=BG,
同①可证△△BMG≌△BMP,△CNG≌△CNE,
∴PM=GM,GN=EN,∠BGM=∠BPM=90°
+∠CEN=90°
+CGN,
∴∠CGN=∠BGM-90°
=∠BGM-∠MGN,
∴MN==5
∴PN=MN-PM=5-3=2,
∴PE=PN+EN=2+4=6,
∴PD=PE=3,
∴PD的长为3或6