广工数据结构课程设计最小生成树Word文档下载推荐.docx
《广工数据结构课程设计最小生成树Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广工数据结构课程设计最小生成树Word文档下载推荐.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
3个城市的邻接矩阵：
（1,2,3;
2,100,4;
3,4,6）
输出结果：
第1条路段为1——2，权值为2
第2条路段为1——3，权值为3
遍历所有城市得到最小生成树的代价为：
5
错误数据：
城市个数3；
城市的邻接矩阵：
（-2,5,1;
3,0,1;
3,2,1）
输入错误，请重新输入
2.概要设计
数据类型定义如下：
typedefstructnode
{
intstr;
/*起点*/
intend;
/*终点*/
intdis;
/*距离*/
}node;
nodep[max],temp;
/*p记录城市信息*/
intpre[100],rank[100];
/*用于判断是否构成回路*/
intn=0,arcs[MAX_LNT][MAX_LNT];
/*n表示城市个数，arcs[][]记录城市间权值*/
主程序流程如下：
3.详细设计
（1）克鲁斯卡尔算法思想基本描述：
假设连通图N=（V，{E}），则令最小生成树的初始状态为只有n
顶点而无边的非连通图T=（V,{
}），图中每个顶点自成一个连通分量。
在E中选择代价最小的边，若该边依附的顶点落在T中不同的连通分量上，则将此边加入到T中，否则舍去此边而选择下一条代价最小的边。
以此类推，直至T中所有顶点都在同一个连通分量上为止。
（2）克鲁斯卡尔算法设计：
a.
设置计数器E，初值为0，记录已选中的边数。
将所有边从小到大排序，存于p[
]中。
b.
从p[
]中选择一条权值最小的边，检查其加入到最小生成树中是否会构成回路，若是，则此边不加入生成树；
否则，加入到生成树中，计数器E累加1。
c.
从E中删除此最小边，转b继续执行，直到k=n-1,
算法结束
。
判断是否回路：
设置集合S，其中存放已加入到生成树中的边所连接的顶点集合，当一条新的边要加入到生成树中时，检查此边所连接的两个顶点是否都已经在S中，若是，则表示构成回路，否则，若有一个顶点不在S中
或者两个顶点都不在S中，则不够成回路。
/*需要的函数声明*/
int
main
（
）
//主程序
menu
//菜单函数
void
create
//输入城市信息函数
judge
//判断是否能够生成最小生成树函数
display（
//打印输出
set
//初始化pre[],rank[]函数
find
//判断是否构成回路函数
Union
//将能构成最小生成树的边添加到一个集合
Krushal（
//克鲁斯算法求最小生成树
/*菜单函数*/
intmenu（）
intm;
printf（"
..........................2015年7月2日......................\n\n"
）;
求最小生成树\n"
________________________________\n\n"
1输入城市之间的信息\n"
2判断是否能构成一个最小生成树\n"
3遍历所有城市生成最小生成树\n"
0退出\n"
请输入所选功能0-3\n"
scanf（"
%d"
&
m）;
if（m<
0||m>
3）return4;
returnm;
}
/*下面三个函数作用是检验当一条边添加进去，是否会产生回路*/
voidset（intx）/*初始化*/
pre[x]=x;
rank[x]=0;
}
/*找到这个点的祖先*/
intfind（intx）
if（x!
=pre[x]）
pre[x]=find（pre[x]）;
returnpre[x];
/*将这两个数添加到一个集合里去*/
voidUnion（intx,inty）
x=find（x）;
y=find（y）;
if（rank[x]>
=rank[y]）
{
pre[y]=x;
rank[x]++;
}
elsepre[y]=x;
/*克鲁斯算法求最小生成树*/
voidKruskal（）
intans=0,i,j,k=0;
/*ans用来记录生成最小树的权总值*/
intindex;
intcount=0;
/*记录打印边的条数*/
for（i=1;
i<
=n;
i++）/*初始化数组pre[x],rank[x]*/
set（i）;
i++）
for（j=i+1;
j<
j++）
p[++k].str=i;
p[k].end=j;
p[k].dis=arcs[i][j];
/*先把所有城市之间的路段看成一个边*/
for（i=1;
i<
=k;
i++）/*把所有的边按从小到大进行排序*/
index=i;
for（j=i+1;
j<
j++）if（p[j].dis<
p[index].dis）index=j;
temp=p[index];
p[index]=p[i];
p[i]=temp;
=k;
if（find（p[i].str）!
=find（p[i].end））/*如果这两点连接在一起不构成一个回路，则执行下面操作*/
\t第%d条路段为：
%d--%d,权值为%d\n"
++count,p[i].str,p[i].end,p[i].dis）;
/*将这条边的起点、终点打印出来*/
ans+=p[i].dis;
/*说明这条路段要用*/
Union（p[i].str,p[i].end）;
\t遍历所有城市得到最小生成树的代价为:
%d\n\n"
ans）;
/*输入城市信息*/
voidcreate（）
inti,j;
请输入城市的个数（1—30）:
\n"
n）;
if（n<
=0||n>
30）{printf（"
输入错误，请重新输入\n"
return;
输入%d个城市存储边（带权）的数组（数值范围：
1-99，∞用100表示，）:
n）;
i++）
for（j=1;
arcs[i][j]）;
if（arcs[i][j]<
1||arcs[i][j]>
100）
return;
for（i=0;
n;
i++）
for（j=0;
i;
j++）
if（arcs[i][j]!
=arcs[j][i]）/*判断矩阵是否对称*/
/*显示生成的最小生成树*/
voiddisplay（）{
if（n==0）
这里没有城市之间的信息\n"
return;
遍历所有城市得到最小生成树为：
\n\n\n"
Kruskal（）;
/*判断是否能够生成最小生成树*/
voidjudge（）
intclose[100],low[100],i,j,ans=0;
/*close[j]表示离j最近的顶点，low[j]表示离j最短的距离*/
intuse[100];
use[1]=1;
for（i=2;
low[i]=arcs[1][i];
/*初始化*/
close[i]=1;
use[i]=0;
n;
intmin=100000000,k=0;
for（j=2;
if（use[j]==0&
&
min>
low[j]）/*找到最小的low[]值，并记录*/
min=low[j];
k=j;
}
low[j]>
arcs[k][j]）
low[j]=arcs[k][j];
/*修改low[]值和close[]值*/
close[j]=k;
ans+=arcs[close[k]][k];
if（ans>
=100000000）printf（"
不能构成最小生成树\n"
elseprintf（"
能构成最小生成树\n"
/*主函数*/
voidmain（）
while
（1）
switch（menu（））
case1:
create（）;
break;
/*输入城市信息*/
case2:
judge（）;
case3:
display（）;
/*显示生成的最小生成树*/
case0:
exit（）;
default:
输入错误，请重新选择。
break;
4.调试分析
本课程设计重点在于生成最小生成树算法。
克鲁斯卡尔算法将图中边按其权值由小到大的次序顺序选取,若选边后不形成回路,则保留作为一条边,若形成回路则除去，依次选够（n-1）条边,即得最小生成树。
在克鲁斯卡尔算法中，图的存贮结构采用边集数组,且权值相等的边在数组中排列次序可以是任意的，该方法对于边相对比较多的不是很实用。
本课程设计为求最小生成树，先要构造一个结构体，再用邻接矩阵的形式表
升级会员 