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数学的建模过程大致可用如下框图说明:

例如:

换啤酒问题:

小明的父亲从商店买回10瓶啤酒,商店规定3个空瓶可换回一瓶啤酒,若小明的父亲不再给钱,他一共可喝上多少瓶啤酒?

其解法是:

10瓶喝完,可换回三瓶;

再喝完,则剩余4个空瓶,又换回一瓶,喝后剩下2个空瓶,此时借进1空瓶,则又可换回1瓶,喝完后还所借1空瓶.总计可喝15瓶.此过程中“一借”可谓巧.

数学来自于生活,又必须回归于生活.数学只有在生活中才能赋予活力和灵性.数学学习内容远离生活无疑是导致学生对数学无兴趣的根本原因,它使本该生动活泼的数学学习活动变得死气沉沉.有鉴于此,数学的教与学应该富有生活气息,注重现实体验,变传统的“书本中学数学”为“生活中学数学”.

学数学的感受很多人害怕数学,可能就是因为数学题涵盖面比较广.我个人认为,这里面也并不是无迹可寻的.下面就浅谈我学习数学的一些心得体会.首先,不要去害怕数学,学着去喜欢它.把枯燥的文字与数字转变成自己喜欢的模式,学着去从数字中找到做题的灵感.这其实和以前做过的根据数字规律来填下一个数字是一样的道理,做多之后可以很快想到该是怎样的规律.所以,我们要试着去享受数学符号在笔下灵动的快乐,享受问题解决后拨开云雾的喜悦.其次,数学也不是只靠兴趣就可以学的好的科目.任何一个知识点的掌握都离不开题目的千锤百炼.只是一味去理解知识点是什么是完全没有效果的,只有在题目中才能找到你与知识的契合点,继而才谈得上如何去应用它.做完题目适当想想,自己为什么想到是这种思路,和答案的对比有没更好,或者还会有其他的方法,能想到的话,不要错过,立即写在显眼的地方,再与同学老师交流.还有,要善于发现题目的共性,所谓一理通百里用,通过共性更好去发现知识点的应用方法,以后看到类似的题目也不会觉得手生了.再者,数学本身就是一个复杂的系统,想要学到所有的东西根本就不可能,所以我们要懂得去联系自己已有的知识.知识点再多,也都不是孤立的,都是有着内在联系的.很简单的例子,数形结合有时比纯代数解题会快很多,也明朗很多,这就是找到了图形与数字的联系.所以,我们要善于把这些点串在一起,灵活去组装它们.这些我们可以从做题的方法上掌握.一道题目,我们要想想,要得出这个结果,需要什么条件,要得到这个条件,又需要什么前提.想多之后我们自然而然就会想到这些知识点进行有机处理.熟练之后我们可以凭借题感对这些知识点信手拈来.还有,我们要肯去钻研比较难的题目,甚至是全国的竞赛题.我们可以从这些题中得到很多平时学不到的东西,而且,做这些题可以增强我们对复杂问题的分析能力,做多之后,我们更可以把已有的知识翻新,再加深.这样再做较简单的题时,可以做到一看就会.这种居高临下的感受可以增强自己对学习数学的兴趣与自信.最后,我们一定要注意的.数学是一门很严谨的科学,任何一个错误都可以导致全盘皆输.这就要求我们平时写过程一定要规范,对自己有多严就多严,严格要求自己.如果觉得自己写的过程不好的人,不妨就去看看那些高考的答案是怎样的,看清它们的给分点以及一些注意的东西.刚开始就自己模仿着来做,熟练之后,想想可以再简略一些吗.试着从得分点去答题,这样必定可以收到事半功倍的效果.至于怎么看出得分点,这就需要平时对题目的总结与归纳了.想多了之后,自然就能看出来.上面只是我个人对数学的看法,并不是最好的方法.希望大家参考之后能够得到一些,进而找出属于自己的一套思路.科学,任何一个错误都可以导致全盘皆输.这就要求我们平时写过程一定要规范,对自己有多严就多严,严格要求自己.如果觉得自己写的过程不好的人,不妨就去看看那些高考的答案是怎样的,看清它们的给分点以及一些注意的东西.刚开始就自己模仿着来做,熟练之后,想想可以再简略一些吗.试着从得分点去答题,这样必定可以收到事半功倍的效果.至于怎么看出得分点,这就需要平时对题目的总结与归纳了.想多了之后,自然就能看出来.上面只是我个人对数学的看法,并不是最好的方法.希望大家参考之后能够得到一些,进而找出属于自己的一套思路.。

数学是多功能学科,逻辑性、系统性都很强。

学习掌握数学知识,应该有比较科学的学习方法。

方法得当,可以“功夫不负有心人”,事半功倍;

方法不对,就会“费力不讨好”,事倍功半。

学习有效果,就会越学越有兴趣;

学习成绩总是提不高,就会慢慢丧失学习信心。

是否掌握较为科学的学习方法,是学习成败的关键。

特别是刚跨入新学习阶段的一段时期内,随着学习科目的增多和学习节奏的加快,更要及时调整学习方法,使之适应新阶段的学习要求。

否则就会掉队,就会落后。

我们应该学会管理自己的学习,掌握较为科学的学习方法。

结合多年的教学体会,我们认为,较为科学的学习方法,主要体现为下述五个基本环节。

一.作好课前预习,掌握听课主动权“凡事预则主,不预则废”。

课堂就是战场,学习就是战争,不能打无准备的仗。

如果第二天有数学课,第一天就要进行充分准备。

一方面要通读教材中的相关内容,看看哪些是懂得的,是已经学过的知识;

哪些是不懂的,是要通过老师讲解才能理解的新知识。

把不懂的部分标注清楚,进行初步思考,把需要解决的问题提出来。

另一方面还要对教材后边的习题初做一遍,把不会做的题做上记号,一起带到课堂去解决。

这样做,就会增强听课的目的性,掌握听课的主动权,提高听课的效果。

长期坚持预习,还能培养读书的习惯,形成自学的能力。

二.专心听讲,做好课堂笔记听课要提前进入状态。

课前准备的好坏,直接影响听课的效果。

正式上课铃声未响,老师尚未走进教室之前,就该把有关的课本(包括笔记本,练习本)和文具事先摆放在桌面上,等待老师的到来。

不要指望老师站在讲台上等大家慢慢翻箱倒柜,找这找那。

老师进入教室,就应该带着预习过程中需要解决的问题,专心听讲。

还要掌握老师讲课的规律,围绕老师讲课质点,积极思考,踊跃回答老师提出的问题。

特别是课堂练习和课内作业,要争取回答得又迅速又准确。

还要抓住老师讲课要领,做好课堂笔记,记下老师讲课的要点,重点、难点、关键和典型例证。

还要记下尚未听懂的问题,以便课后继续钻研或是请老师给予辅导。

三.及时复习,把知识转化为技能复习是学习过程的重要环节。

复习时,要再次阅读教材,回想当天所学的内容,追忆老师讲课的过程,再现课堂所学的知识,读懂老师已讲的例题,(这些例题通常对完成作业有较强的启发和示范作用),理解和记忆基本的定义、定理、公式、法则(这些就是必须掌握的知识点)。

当天及时复习,能够减少知识遗忘,易于巩固和记忆。

经常复习能使知识系统化、不断加深对知识的理解,掌握知识之间的相互联系。

同时,只有系统化了的知识,才有利于运用,才有利于实现从知识到技能的过渡,才有利于掌握更新的知识。

复习要有计划,既要及时复习当天功课,又要及时进行阶段复习。

四.认真完成作业,形成技能技巧,提高分析解决问题的能力杨乐院士在回答中学生如何学好数学的问题时,就是很简短的三句话:

一是在理解的基础上多实践,二是在理解的基础上多积累,三是循序渐进。

这里所说的实践,就是做题,就是完成作业。

作业是练习运用知识的主要手段。

一定要先复习后作业。

除了要求独立完成作业,反对互相抄袭之外,作业还必须字迹工整、格式规范。

要认真读题和抄题。

认真抄题,一可磨练意志,二可推敲题意。

在新课学习阶段,抄题不是多余的负担,不该借口占用时间而懒于抄题。

要先审题后解答,所答要对所问。

做完作业要检查,减少不必要的失误和失分,保证作业质量,养成认真负责的良好习惯。

通过作业练习,能够加深对知识的理解,利于巩固所学的知识,形成技能和技巧,培养分析解决问题的能力。

作业要按时交,在按时和独立完成的基础上,要求正确、整齐、迅速。

凡是老师批改时指出的错误,必须及时弄懂,认真改正。

同时允许一题多解,提倡独立思考,鼓励创造性。

五.及时进行小结,把所学知识条理化、系统化学完一个课题或是一个章节,就要及时进行小结。

小结就是把每一课题、每一章节的有关知识进行梳理,通过比较异同和寻找相互联系,提炼出实质性的东西,例如定义、定理、公式、法则等等。

把它们用简明的文字概括起来或是用图表示意,使之条理化、系统化。

杨乐院士介绍学习方法的第二句话要求“在理解的基础上多积累”。

这一条理化、系统化的过程,实际上就是一个积累的过程,它既能加深对知识的理解,又能促进对知识的积累和记忆。

每一课题结束都应该有小结,每一阶段末了更要进行系统总结。

总结时,除了总结归纳所学知识之外,还可记下那些在有关知识启示之下所萌生的联想、猜想和发现,以便进一步思考和研究。

还可总结学习方法上的心得、体会、经验、教训。

特别是半期、学期考试之后,更要结合各科成绩进行一次学习方法总结,并在此基础上制定下一阶段的学习计划。

此时,有经验的老师还会组织学生互相交流,取长补短,不断调整,不断改进,不断完善学习方法,逐步学会科学管理自己的学习,使之学得又轻松又有效果,不断提高学习成绩。

以上五个环节是相互联系、相互影响的。

每一环节的落实程度如何。

一、让学生明确学好数学需要抓好哪些学习环节。

在学生开始学习数学教材之前,我们老师必须告诉学生,学好数学需要注意抓好下列八环节学习方法:

⑴制订计划,⑵课前预习,⑶认真听讲,⑷及时复习,⑸独立作业,⑹解决疑难,⑺系统小结,⑻课外学习。

八个环节中的每个学习环节还需要老师作具体的指导,如怎样听课,如何预习,如何小结等,在每一学期的前几周课中老师应逐步介绍给学生。

二、让学生明确完成一项数学学习任务,需要分步骤逐项完成,才能牢固掌握知识。

学习分为四轮,第一轮:

预习,查出障碍;

第二轮:

听课,破除障碍;

第三轮:

复习,扫除障碍;

第四轮:

作业,学会应用。

其实这四轮与上面认识过程的感知、理解、巩固、应用是对应吻合的,虽然所述的角度不同,但都有分阶段的四步,每一步的学习要求非常相似。

预习就是为了对一节课初步感知,听课就是为了更好地理解课文,复习是为了巩固,作

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