概率论和数理统计浙大四版习题答案解析第三章Word文档下载推荐.docx
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X=1,
1
或写成
（2）不放回抽样的情况
10945
P{X=0,Y=0}=—45
121166
3.［二］
pg,丫=吨曙6）
P{X=1,Y=1}=
11
66
£
45
盒子里装有3只黑球，2只红球，2只白球，在其中任取
Y表示取到白球的只数，求X,Y的联合分布律。
4只球，以X表
3
35
6
（X,Y）的可能取值为（i,
j）,
i=0,1,2,
3,
示取到黑球的只数，以
j=0，12,
i+j>
2,联合
分布律为
P{X=2,Y=1}=
C74
c3c；
c；
C；
P{X=0,Y=2}=
P{X=1,Y=1}=
P{X=1,Y=2}=
P{X=2,Y=0}=
P{X=2,
P{X=3,
c3C；
Cy
Y=2}=
Y=0}=
Y=1}=
Y=2}=0
5.［三］
设随机变量（
k（6xy）,0x2,2y4X,Y）概率密度为f（x,y）
0,其它
（1）确定常数k。
（2）求P{X<
1,Y<
3}
⑶求P
（X<
}
（4）求P（X+YC4}
分析：
利用
P{（XY）
€G}=f（x,y）dxdy
G
f（x,y）dxdy再化为累次积分，其
GDo
中Do（x,y）
2,
k（6
⑵
P（X
1,Y3）dx（6
丿028
xy）dy
1.5
（3）
1.5）P（X1.5,Y
）0
24X1
（4）
Y4）dx丄（6
f（x,y）dxdy
dx
1题中的随机变量（X、
6.
（1）求第
Y）
13
41—（6
28
xy）dyI7
32
的边缘分布律。
2题中的随机变量（X、
（2）求第
Pi•
Pj
~6
②不放回抽样（第
1题）
边缘分布律为
（2）（X,Y
）的联合分布律如下
、
8
X的边缘分布律
Y的边缘分布律
X0
P•丄
丄
P-j
6_
2_
7.［五］设二维随机变量（
X,Y）
的概率密度为
4.8y（2x）
0x
1,0
y
x求边缘概率密度.
f（x,y）
其它
fx（x）
f（x,y）dy
x
4.8y（2
x）dy
2.4x2（2
x）
fy（y）
f（x,y）dx
4.8y（2x）dx
2.4y（3
4y
y2）
边缘分布为
解:
0y
8.［六］设二维随机变量（X,Y）的概率密度为
f（x,y）e,0xy求边缘概率密度。
0,其它•
cxy,x2y1
9.［七］设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y）
（1）试确定常数C。
（2）求边缘概率密度。
15.第1题中的随机变量X和Y是否相互独立。
放回抽样的情况
P{X=0,Y=0}=P{X=0}•P{Y=0}=
P{X=0,Y=1}=P{X=0}P{Y=1}=—
P{X=1,Y=0}=P{X=1}P{Y=0}=—
P{X=0,Y=0}=
109
P{X=0}=P{X=0,Y=0}+P{Y=0,X=1}=
10_9_210_5
12石石石石
5525
P{X=0}•P{Y=0}=--
6636
Y=0}丰P{X=0}P{Y=0}
P{X=0,
x和Y不独立
16.［十四］设X,
Y是两个相互独立的随机变量,
X在（0，1）上服从均匀分布。
的概率密度为fY（y）
pejy0
0,y0.
（1）求X和Y的联合密度。
（2）
设含有a的二次方程为a2+2Xa+Y=0,试求有实根的
概率。
（1）X的概率密度为fX（x）
1,x（0,1）
Y的概率密度为
fY（y）
2,y0且知X,
1e
0,y0.
Y相互独立,
是（X,Y）
的联合密度为
f（x,y）
fx（x）fY（y）
e
_y
x1,y
（2）由于
a有实跟根，从而判别式
4X2
4Y
即：
Yx2记D
{（x,y）|0
P（YX2）
f（x,y）dxdy
D
1-
0dx02e2dy
1x2
x2
de
e2dx
10x2
120eTdx12（
（1）
（2））12（0.84130.5）
V20
12.50663120.341310.85550.1445
其概率密度为
19.［十八］设某种商品一周的需要量是一个随机变量,
te七，t0f（t）
0t0
并设各周的需要量是相互独立的，试求
（1）两周（
2）三周的需要量的概率密度。
（1）设第一周需要量为
X,它是随机变量
设第二周需要量为
Y,它是随机变量
且为同分布，其分布密度为
tet,t0
f（t）
当z>
0时，由和的概率公式知
z
fz（z）6e
3ze
设E表示第三周需要量，其概率密度为:
xe
fE（X）
0X0
z与E相互独立
N（160，202）
令t160
令u1
20——
u2
Tdu
18060
（h）
查表0.8413
设N=min{X,X2,XX4}
P{N>
180}=P{X>
180,
Xa>
180,X3>
180,X4>
180}
444
P{冷180}={1—p[X<
180]}==
为:
27.［二十八］设随机变量（X,Y）的分布律为
n=z+E表示前三周需要量
则：
•.•耳》0,
当u>
0时
•••当u<
0,fn（u）=0
fn（u）
f（u
y）fE（y）dy
u1/
（u
06'
5—eu
120
y）3e（uy）
yeydy
所以
n的概率密度为
—eu
u0
22.［二十二］设某种型号的电子管的寿命（以小时计）近似地服从
（2）求V=max（XY）的分布律
（3）求U=min（X,Y）的分布律
（2）变量V=maXX,Y}
显然V是一随机变量，其取值为
=++=
=++++=
=++++++=
P{V=4}=P{X=4，Y=0}+P{X=4，Y=1}+P{X=4，Y=2}+P{X=4，Y=3}=+++=
P{V=5}=P{X=5,Y=0}+……+P{X=5,Y=3}=+++=
（3）显然U的取值为0,1,2,3
P{U=0}=P{X=0,Y=0}+……+P{X=0,Y=3}+P{Y=0,X=1}
+……+
P{Y=0，X=5}=
同理P{U=1}=
P{U=2}=
P{U=3}=
或缩写成表格形式
（2）
V
1234
Pk
（3）
U
12
（4）W=V+U显然W的取值为0,1,……8
P{W=0}=P{V=0U=0}=0
P{W=1}=P{V=0,U=1}+P{V=1U=0}
V=max{X,Y}=0又U=min{X,YM不可能上式中的P{V=0，U=1}=0，
又P{V=1U=0}=P{X=1Y=0}+P{X=0Y=1}=
故P{W=1}=P{V=0,U=1}+P{V=1，
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