学年陕西省汉中市县高台中学高三数学文下学期期末试题文档格式.docx
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A．个
B．个
C．个
D．4个
B
3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为
（A）1（B）－1
（C）0
（D）－2
4.方程有实根的概率是
A.
B.
C.
D.
略
5.已知矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E，F分别是AB，CD上两动点，且AE=DF，把四边形BCFE沿EF折起，使平面BCFE⊥平面ABCD，若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为（ ）
A．28πB．C．32πD．
【考点】球的体积和表面积．
【分析】三棱柱ABE﹣DCF的底面积最大时，其体积最大．设FC=x，DCF=6﹣x，s△DCF===．令f（x）=36x2﹣12x3，f′（x）=72x﹣36x2，令f（x）=0，可得x=2，即当x=2时，
s△DCF最大，此时CF，CD，CB两两垂直，可以把此三棱柱补成长方体，外接球的半径为长方体对角线长的一半，得球半径R即可．
【解答】解：
将矩形ABCD沿EF折起，使得平面ABCD⊥平面BCFE，可得直三棱柱ABE﹣DCF，（如图）
三棱柱ABE﹣DCF的底面△DCF，△ABE是直角△，AB⊥BE，FC⊥CD
三棱柱ABE﹣DCF的底面积最大时，其体积最大．
设FC=x，DCF=6﹣x，s△DCF===．
令f（x）=36x2﹣12x3，f′（x）=72x﹣36x2，令f（x）=0，可得x=2
∴当x=2时，s△DCF最大
此时CF，CD，CB两两垂直，可以把此三棱柱补成长方体，外接球的半径为长方体对角线长的一半
球半径R=，∴几何体外接球的体积为，
故选：
D．
6.已知某几何体的三视图如下右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（
A.
由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，
所以根据三视图中的数据可得：
7.若是函数的两个不同的零点，且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则P+q的值等于（
A．6
B．7
C．8
D．9
8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
A．
B．
C．
D．
B
【知识点】柱体、椎体的体积G2
解析：
由几何体的三视图可知原几何体可以看成是底面是梯形的四棱柱挖去了半个圆柱，所以体积为，故选B.
【思路点拨】由几何体的三视图可知原几何体可以看成是底面是梯形的四棱柱挖去了半个圆柱，再利用体积公式计算即可。
9.已知点F、A分别为双曲线的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足，则双曲线的离心率为（
）
A.
B.
C.
D.
由，得，所以，即，解得或（舍去）
10.，则“”是“”的
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分也非必要条件
试题分析：
或，，因此，所以“”是“”的必要不充分条件，答案选B.
考点：
集合的关系与命题间的关系
二、填空题:
本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.已知集合若，则实数的取值范围是，
其中=
。
4
12.函数的图象过点（2,3）,则函数的图象必过点
（4,2）
13.已知满足，若目标函数的最大值为，则的最小值为______.
5
【知识点】线性规划
【试题解析】作可行域：
A（2，4-m），B（），C（2,2）。
由图知：
目标函数线在点B处取得最大值，为
14.在的二项展开式中，含项的系数是
.PB
15.若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=______
答案：
解析:
不妨认为一个正四棱柱为正方体,与正方体的所有面成角相等时,为与相交于同一顶点的三个相互垂直的平面所成角相等,即为体对角线与该正方体所成角.故.
16.若奇函数的定义域为，其部分图像如图所示，则不等式的解集是
．
17.从5名男生和2名女生中选3人参加英语演讲比赛，则必有女生参加的选法共有
.（用数字作答）
25
三、解答题：
本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.如图所示，某人在斜坡P处仰视正对面山顶上一座铁塔，塔高米，塔所在山高米，米，观测者所在斜坡CD近似看成直线，斜坡与水平面夹角为，
（1）以射线OC为Ox轴的正向，OB为Oy轴正向，建立直角坐标系，求出斜坡CD所在直线方程；
（2）当观察者P视角最大时，求点P的坐标（人的身高忽略不计）.
（1）
（2）（320,60）
【分析】
（1）如图，即直线CD的斜率，点，根据点斜式可直接求出直线CD的方程；
（2）由可知，由可得关于点P横坐标x的函数，进而求出视角最大时，点的坐标。
【详解】解：
（1）由题意知
则直线的斜率为
（2）记
等号当
当观测者位于处视角最大为
【点睛】本题考查三角函数实际应用，解题关键在于用已知条件表示出，得到关于x的函数。
19.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，若acosC=csinA．
（1）求角C的大小；
（2）若a=3，△ABC的面积为，求·
的值．
【知识点】正余弦定理向量的数量积C8F3
（1）；
（2）-1.
1）因为，
由正弦定理可得：
又；
（2）的面积为
由余弦定理得：
，即
则
【思路点拨】由正弦定理可得：
可求得；
根据面积公式可得，再由余弦定理得以及的值，代入公式可求得.
20.如图，在四棱锥P-ABCD中，，，平面ABCD⊥平面PAD，E是PB的中点，F是DC上一点，G是PC上一点，且，．
（1）求证：
平面EFG⊥平面PAB；
（2）若，，求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．
（1）证明见解析；
（2）．
（1）证明：
如图，取的中点，连接，，
则，，
又，，所以，，
所以四边形是平行四边形，所以，
因为，所以，
因为平面平面，平面平面，，所以平面，
因为平面，所以，
因为，所以平面，所以平面，
又平面，所以平面平面．
（2）过点作于点，则平面，以为坐标原点，所在直线为轴，过点且平行于的直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
在等腰三角形中，，，
因为，所以，解得，
则，所以，，所以，
易知平面的一个法向量为，
所以，
所以直线与平面所成角的正弦值为．
21.已知f（x）=|x+2|﹣|2x﹣1|，M为不等式f（x）＞0的解集．
（1）求M；
（2）求证：
当x，y∈M时，|x+y+xy|＜15．
（1）通过讨论x的范围，解关于x的不等式，求出M的范围即可；
（2）根据绝对值的性质证明即可．
（1）f（x）=，
当x＜﹣2时，由x﹣3＞0得，x＞3，舍去；
当﹣2≤x≤时，由3x+1＞0得，x＞﹣，即﹣＜x≤；
当x＞时，由﹣x+3＞0得，x＜3，即＜x＜3，
综上，M=（﹣，3）；
（2）证明：
∵x，y∈M，∴|x|＜3，|y|＜3，
∴|x+y+xy|≤|x+y|+|xy|≤|x|+|y|+|xy|=|x|+|y|+|x||y|＜3+3+3×
3=15．
22.已知函数f（x）=cos22x+sin2xcos2x+1
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，]时，求f（x）的最值．
【考点】GL：
三角函数中的恒等变换应用．
（1）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期；
（2）当x∈[0，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，即得出f（x）的最大值和最小值．
函数f（x）=cos22x+sin2xcos2x+1
化简可得：
f（x）=（cos4x）+sin4x+1
=sin（4x+）+
（1）∴f（x）的最小正周期T=
（2）当x∈[0，]时，
则4x+∈[，]
那么sin（4x+）∈[，1]
当4x+=时，函数f（x）取得最小值为1，此时x=；
当4x+=时，函数f（x）取得最大值为，此时x=．
∴当x∈[0，]时，函数f（x）的最大值为，最小值为1．
【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．
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