铺砌法生成有限元网格模型Word下载.docx

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对剩余的待划分网格区域进行缝合，检查单元是否相交，对相交的单元进行处理，对单元进行调整，直到整个区域生成高质量的网格为止。

图3paving算法铺筑单元示意图

依据图2所示计算流程图，生成相应铺砌法的伪代码：

Do

Rowchoise

Whileaddrowisnotcomplete

Addrowportion

Smoothrowportion

Seamboundary

Ifintersectionoccursthen

Connectoverlaps

Endif

Rowadjustment

Ifintersectionoccurs

While（closurecheckisnegative）

Clean-upmesh

三、分部详细说明铺砌法

1.输入边界数据

根据算法的流程图中，首先要输入待划分网格的边界数据，确定区域的内边界和外边界。

明确得到边界节点数据之后，逐个对每个节点进行分析对对其进行分类，计算流程如图7所示。

对节点分类的依据是该节点的内角，如图6所示。

根据节点内角的大小，将其划分为四类，分别为边节点，角节点，回转节点和端节点。

图5平面区域的内边界和外边界

图6节点相关的几个概念

图7获取边界节点信息计算流程

依据上图所示流程图，可以得到获取边界节点信息的伪代码：

fstream

fread（boundary.txt）;

do

{

Getnodeinnerangle

Inputangletolerancea1a2a3a4a4a6

Classifythenode3

}While（nodeclassifyisnotcompleted）

Determinewhetherasimpleorprimitiveshapeexist

Propagatesuccessivelyinwardfromthepermanentboundaries

2.闭合检查

每次确定待划分的面域之后都要对该面域进行一次闭合检查。

检查区域边界上的节点总数；

边界节点总数是否大于6，

如果大于6，那么选择一行节点，分别对每一行边界接点进行生成新节点；

如果等于6，那么对面域进行闭合，根据待闭合面域的形状形成两个、三个或者四个四边形单元；

如图8所示；

如果等于4，那么插入一个四边形单元对面域进行闭合

如果等于2，进行一次缝合，即可将面域闭合

如果等于0，铺筑工作结束

图8六个节点面域的闭合方法

闭合检查的计算流程图如下图：

图9检查闭合的计算流程

根据图9所示的计算流程图，可以生成闭合检查的伪代码：

Getthenumberofnodesremaininginthepavingboundary

Switchnodenumber

{

Case0

Pavingiscomplete

Break

Case2

Seamtheboundary

Case4

Insertaquadrilateralelement

break

Case6

Form2,3,4newquadrilateralelements

}

3.新增行接口：

上面一步进行闭合检查，如果待划分的面域，边界上的节点数大于6，那么进行生成新行节点。

首先选定的一行固定边界节点，根据该行节点分类，生成新的一行节点。

具体生成新行节点的计算流程图如图10所示.

图10生成新的浮动边界节点的计算流程

根据生成新的浮动边界节点的计算流程图，可以生成相应的伪代码为：

选择一行的内边界或者外边界，该行以两个端节点结束

确定一个端节点作为起始点，

选中下一个节点，判断节点类型

调用矢量对象的生成矢量方法生成一个矢量；

如图11所示；

矢量长度为||=；

调用矢量对象的求解矢量端点方法，求解出该矢量的箭尾端点；

调用节点对象的生成节点方法，将箭尾端点生成节点；

将新生成的节点编号；

将新生成的节点标志为浮动节点；

Break;

图11由边节点生成一个新节点

Case3

调用矢量对象的生成矢量方法生成三个矢量，，；

如图12所示；

矢量长度分别为||=；

；

图12由角节点生成三个浮动节点

调用矢量对象的生成矢量方法生成五个矢量，，，，；

如图13所示；

图13由转角节点生成五个浮动节点

Case1

不再生成新节点

连接两个相邻节点即可，如图14所示

该行结束

Break；

图14端节点不生成新的浮动节点

}while（该行下一个节点不为空）

新的一行边界生成完毕，新生成的节点都是浮动节点，需要进行平滑处理。

4.平滑

铺砌法网格生成中要保证新生成的单元的质量，单元的好坏从几个指标进行衡量，单元的内角没有过大或者过小的现象，单元边长的长宽比不宜过大。

如果单元有角度大小不适宜或者单元尺寸相差悬殊等情况，那么需要进行平滑。

平滑就是要恢复和维持单元的单元的尺寸、垂直度和总的铺筑边界和网格的平滑。

平滑类型，可以分为三类，他们分别是：

〔1〕boundaryNodeSmoothing〔2〕InteriorNodeSmoothing〔3〕Localizationofsmoothing；

三个平滑类型分别对应三个平滑器。

Smoother的三个平滑器分别为:

amodifiedisoparametricsmoother;

modifiedlength-weightLaplatiansmoother;

以及Localizedsmoother。

首先modifiedisoparametricsmoother的具体计算步骤：

进行矢量的加减运算，如下式：

如果该节点不是连接两个单元，那么该修正到处结束；

如图15所示。

图15新生成边界上节点长度调整示意图

如果该节点仅连接两个单元，那么要继续进行角度的调整，如图16所示，调用矢量对象的加减方法进行如下各式的计算：

if>

otherwise

图16行节点上角度调整示意图

其次对于InteriorNodeSmoothing采用modifiedlength-weightLaplatiansmoother方法，如图17所示，其具体步骤是：

调用矢量对象的加减运算，求模运算方法，进行如下各式的计算：

图17内部浮动节点的调整示意图

通过以上计算得到的修正矢量，对原来的定位矢量进行修正，生成新的节点坐标，用新的节点坐标替代原来的节点坐标。

根据以上表达，节点平滑的计算流程图如图18所示。

图18节点平滑的计算流程图

依据节点平滑的方法和计算流程图，可以生成节点平滑的伪代码：

Identifyanode

Gettheinteriorangleofthenode

Getthenumberofattachedelementstothenode

Judgewhetherthenodeisafixednode

}

While（thenewrowis!

NULL）

Foreverynodeonthenewrow

{

CalculateitsΔa

Ifthenumberofattachedelementstothenodeisnot2

Adjustthenode’spositionaccordingtoΔa

Elseifthenumberequals2

CalculateΔb

CalculateΔc

CalculateΔi

Adjustthenode’spositionaccordingtoΔi

Foreveryinteriorfloatingnode

5.缝合

在区域边界上，如果某个顶点的两条网格线的夹角过小，那么对该节点的网格进行缝合。

按照待缝合的节点类型不同（节点全部是浮动节点、要缝合的节点中涉及到固定节点），缝合可分为InteriorNodeSeams和FixedNodeSeams以及TransitionSeams；

首先介绍InteriorNodeSeams

是否需要缝合的判断条件：

根据节点的内角α的大小和节点连接的单元数量来判断：

当连接到节点的单元边界数量>

=5时，其内角α<

ε1时需要缝合

当连接到节点的单元边界数量<

=4时，其内角α<

ε2时需要缝合

如果某个节点需要缝合，缝合的方法：

combinethenodeandintoasingleNode

删除两个节点，生成一个新节点，新节点的位置位于两个原来节点的中心

其次介绍FixedNodeSeams

当外边界形成较小的夹角时候，要进行该种类型的缝合。

解决方法：

仅仅是通过延迟裂缝的缝合。

如果右边需要缝合，但它是固定边界，那么分两种情况：

（1）左端点是固定点，忽略缝合

（2）左端点是浮动点，那么又可分三种情况

（1）下一边界点