九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习试题含答案 214Word文件下载.docx

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∴∠BDA=90°

，BD=1，AD=

∴∠EBD+∠BED=90°

∴∠EBD=∠FEG

∵∠BDE=∠FGE=90°

∴△BED∽△EFG

∵，∴

∴

∴EG=2

设DE=x，则AE=，GA=GE－AE=2+x－，FG=2x

∴在Rt△AFG中，

化简得：

要使AF最短，则只需要最小即可，即最小

令y=，则只需要求解二次函数的最小值即可

抛物线开口向上，顶点处即为最小值

此刻，，

∴结合二次函数的性质可得，

y=

故AF的最小值为：

故答案为：

【点睛】

本题考查最值问题，常见的方法有3种：

利用轴对称求最值、利用三角形三边长关系求最值、利用二次函数求最值．

57．在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是ycm2,设金色纸边的宽度为xcm,那么y关于x的函数是___________．

【答案】y=（60+2x）（40+2x）

试题分析：

整个挂图仍是矩形，长是：

60＋2x，宽是：

40＋2x，

由矩形的面积公式得

y＝（60＋2x）（40＋2x）．

故答案为y＝（60＋2x）（40＋2x）．

点睛：

本题考查了根据实际题意列函数解析式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需注意长和宽的求法．

58．如图，两个完全相同的直角三角板放置在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，点C在边AB上，延长DC交y轴于点E．若点D的横坐标为5，∠OBA＝30°

，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A，D，E，则a的值为_____．

设A（m，0），根据含有30°

角的直角三角板的特点，能够得到EC是△ABO的中位线，进而分别求出A，D，E三点的坐标，再将三点代入函数解析式，利用待定系数法求得a的值．

解：

设A（m，0），

在Rt△ABO中，∠OBA＝30°

，

∴OB＝m，AB＝2m，

又∵△ACD是与△ABO相同的三角板，

∴∠ADC＝30°

，AC＝m，CD＝2m，

∴C是AB的中点，

又∵∠BEC＝90°

∴EC＝m，

∴ED＝m，

又∵ED＝5，

∴m＝2，

∴A（2，0），E（0，），D（5，），

∴，

∴a＝，

故答案为

本题考查含有30°

角的直角三角形中边角关系；

待定系数法求得a的值．利用三角形的全等，边角关系求解三角形是解题关键．

59．如图为抛物线的部分图象，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），下列结论：

①4ac＜b2

②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3

③3a+c＞0

④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3

⑤当x＜0时，y随x增大而增大

其中正确的结论是____．

【答案】①②⑤

利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；

利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；

由对称轴方程得到b=-2a，然后根据x=-1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；

根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断，根据抛物线的性质判断⑤即可．

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴b2-4ac＞0，即4ac＜b2，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，

而点（-1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），

∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3，所以②正确；

∵x==1，即b=-2a，

而x=-1时，y=0，即a-b+c=0，

∴a+2a+c=0，

∴3a+c=0，所以③错误；

由图象知，当y＞0时，x的取值范围是-1＜x＜3，所以④错误；

∴当x＜1时，y随x增大而增大，

∴当x＜0时，y随x增大而增大，所以⑤正确；

即正确的个数是3个，

①②⑤

本题考查了二次函数图象与系数的关系：

对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：

当a＞0时，抛物线向上开口；

当a＜0时，抛物线向下开口；

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；

常数项c决定抛物线与y轴交点位置：

抛物线与y轴交于（0，c）；

抛物线与x轴交点个数由△决定：

△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；

△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

60．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为该抛物线的对称轴上一点，当点D到直线BC和到x轴的距离相等时，则点D的坐标为．

【答案】或

【解析】试题分析：

如图所示：

∵抛物线y=﹣（x+1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，

∴当﹣（x+1）（x﹣3）=0时，x=﹣1，或x=3，

当x=0时，y=3，

∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），对称轴x=1，

∴BM=3﹣1=2，

当点D到直线BC和到x轴的距离相等时，点D在∠ABC或∠ABE的平分线上，

①点D在∠ABC的平分线上时，

∵tan∠ABC==，

∴∠ABC=60°

∴∠ABD=30°

∴DM=BM=，

∴D（1，）；

②点D在∠ABE的平分线上时，∠ABE=180°

﹣60°

=120°

∴∠ABD=60°

∴DM=BM=2，

∴D（1，﹣2）.

考点：

抛物线与x轴的交点．